一、莫比烏斯反演涉及知識
1.莫比烏斯函數
2.莫比烏斯的線性篩法
3.狄利克雷卷積
4.莫比烏斯反演詳解
5.整除法分塊
6.杜教篩

二、μ 莫比烏斯函數定義

$\mu (n)=?\begin{array}{ll}1& \text{n=1}\\ (?1{)}^k& \text{n=?P1*P2*P3*...*Pk(其中P是質數)}\\ 0& \text{else其他情況}\end{array}$

也就是說如果n有平方質因子的話就為0。

三、莫比烏斯線性篩

int prime[MAXN],prime_tot; bool isprime[MAXN]; int mu[MAXN]; void pre_calc(int limt) {mu[1]=1;for(int i=2;i<=limt;i++){if(!isprime[i]){prime[prime_tot]=i;mu[i]=-1;}for (int j=1;j<prime_tot;j++){if(i*prime[j]>lim) break;isprime[i*prime[j]]= ture;if(i %prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}else{mu[i*prime[j]]=-mu[i];}}} }

四、狄利克雷卷積
(f*g)(n)=${\sum }_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$

積性函數指對于所有互質的整數a和b有性質f(a*b)=f(a)f(b)的數論函數。
完全積性函數不需要互質既有f(ab)=f(a) * f(b)

$$\begin{gathered} 歐拉函數\phi (n) \\ 莫比烏斯函數，關于非平方數的質因子數目\mu (n) \\ 最大公因子，當k固定的情況gcd(n,k) \\ 單位函數Id(n)=n \\ 不變函數1(n)=n \\ 因子數目d(n)d=1?1 \\ 因子之和函數\sigma (n)\sigma =1?Id \\ 因子函數\sigma k(n) \\ 冪函數Idk(n)=n^k \\ 狄利克雷卷積單位元\epsilon =[n==1]當n=1時\epsilon =1其他等于0 \\ 劉維爾函數\lambda (n)關于能整除n的質因子的數目 \end{gathered}$$

定理 μ*1=ε

五、莫比烏斯反演

莫比烏斯反演的公式就在上面，通過好確定的g(n)簡化對f(n) 的 求解就是莫比烏斯反演的精髓，而狄利克雷卷積就是到處這個公式（即證明的主要方法）

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学--数论--莫比乌斯反演的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。