『數(shù)據(jù)庫』 樸實(shí)無華且枯燥的數(shù)據(jù)庫教程–入門必看！（不收藏，真的吃虧了）

文章目錄

• • 問題的提出
  • 規(guī)范化
  • 數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)
  • 模式的分解
  • 小結(jié)

問題的提出

一、概念回顧
關(guān)系：描述實(shí)體、屬性、實(shí)體間的聯(lián)系。
從形式上看，它是一張二維表，是所涉及屬性的笛卡爾積的一個(gè)子集。
關(guān)系模式：用來定義關(guān)系。
關(guān)系數(shù)據(jù)庫：基于關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫，利用關(guān)系來描述現(xiàn)實(shí)世界。
從形式上看，它由一組關(guān)系組成。
關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式：定義這組關(guān)系的關(guān)系模式的全體。

二、關(guān)系模式的形式化定義
關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個(gè)五元組：

R(U, D, DOM, F) R： 關(guān)系名 U： 組成該關(guān)系的屬性名集合 D： 屬性組U中屬性所來自的域 DOM： 屬性向域的映象集合 F： 屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合

1.屬性間的聯(lián)系

1）一對(duì)一聯(lián)系
設(shè)X，Y為關(guān)系中的屬性或?qū)傩越M，它們的所有可能取值組成兩個(gè)集合。如果對(duì)于X中的任一具體值Y中至多有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，稱X，Y這兩個(gè)屬性之間是一對(duì)一聯(lián)系。

2）一對(duì)多聯(lián)系
如果屬性值集合X中的任一個(gè)具體值，至多與Y中的一個(gè)值相對(duì)應(yīng)，而Y中的任一個(gè)具體值卻可以和X中的多個(gè)值相對(duì)應(yīng)，則稱兩個(gè)屬性間從X到Y(jié)為m:1的聯(lián)系或從Y到X是1:m的聯(lián)系。
注意:這里指的是屬性值個(gè)數(shù)的多少，而不是具有相同屬性值的有多少個(gè)元組，二者正好相反。

3）多對(duì)多聯(lián)系
在X，Y兩個(gè)屬性值集中，如果任一個(gè)值都可以至多和另一個(gè)屬性值集中多個(gè)值對(duì)應(yīng)，反之亦然，則稱屬性X和Y是m：n關(guān)系。

三、什么是數(shù)據(jù)依賴
1. 完整性約束的表現(xiàn)形式

• 限定屬性取值范圍
• 定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的關(guān)鍵

2. 數(shù)據(jù)依賴

• 一個(gè)關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的約束關(guān)系
• 現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互聯(lián)系的抽象
• 數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)
• 語義的體現(xiàn)

3. 數(shù)據(jù)依賴的類型

• 函數(shù)依賴（Functional Dependency，簡(jiǎn)記為FD）
• 多值依賴（Multivalued Dependency，簡(jiǎn)記為MVD）
• 其他

四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化表示
關(guān)系模式R（U, D, DOM, F），簡(jiǎn)化為一個(gè)三元組：R（U, F） 。
當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí)，r稱為關(guān)系模式 R （U, F）的一個(gè)關(guān)系。

五、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響
【例1】 建立一個(gè)描述學(xué)校教務(wù)的數(shù)據(jù)庫：
學(xué)生的學(xué)號(hào)（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、課程名（Cname）、成績(jī)（Grade）

【解析】
單一的關(guān)系模式 ：

Student <U、F> U ＝｛ Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade ｝

學(xué)校數(shù)據(jù)庫的語義：
⒈ 一個(gè)系有若干學(xué)生， 一個(gè)學(xué)生只屬于一個(gè)系；
⒉ 一個(gè)系只有一名主任；
⒊ 一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程， 每門課程有若干學(xué)生選修；
⒋ 每個(gè)學(xué)生所學(xué)的每門課程都有一個(gè)成績(jī)。
屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F ＝｛ Sno → Sdept, Sdept → Mname, (Sno, Cname) → Grade ｝

關(guān)系模式Student<U, F>中存在的問題
1.數(shù)據(jù)冗余太大
浪費(fèi)大量的存儲(chǔ)空間
例：每一個(gè)系主任的姓名重復(fù)出現(xiàn)
2.更新異常（Update Anomalies）
數(shù)據(jù)冗余 ，更新數(shù)據(jù)時(shí)，維護(hù)數(shù)據(jù)完整性代價(jià)大
例：某系更換系主任后，系統(tǒng)必須修改與該系學(xué)生有關(guān)的每一個(gè)元組
3.插入異常（Insertion Anomalies）
該插的數(shù)據(jù)插不進(jìn)去
例，如果一個(gè)系剛成立，尚無學(xué)生，我們就無法把這個(gè)
系及其系主任的信息存入數(shù)據(jù)庫。
4.刪除異常（Deletion Anomalies）
不該刪除的數(shù)據(jù)不得不刪
例，如果某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了， 我們?cè)趧h除該系學(xué)生信息的同時(shí)，把這個(gè)系及其系主任的信息也丟掉了。

分解關(guān)系模式
把這個(gè)單一模式分成3個(gè)關(guān)系模式：

S（Sno，Sdept，Sno → Sdept）; SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno） → Grade）; DEPT（Sdept，Mname，Sdept→ Mname）

規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。
一、函數(shù)依賴
1.函數(shù)依賴
設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。
若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等， 而在Y上的屬性值不等， 則稱“X函數(shù)確定Y” 或 “Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。
若X→Y，則X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。

函數(shù)依賴與屬性間的聯(lián)系類型有關(guān)：
(1) 一對(duì)一聯(lián)系：X←→Y
(2) 多對(duì)一聯(lián)系：X→Y
(3) 多對(duì)多聯(lián)系：不存在依賴關(guān)系
(4) 可從屬性間的聯(lián)系類型來分析屬性間的函數(shù)依賴

ps：

函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R的某個(gè)或某些關(guān)系實(shí)例滿足的約束條件，而是指R的所有關(guān)系實(shí)例均要滿足的約束條件。

函數(shù)依賴是語義范疇的概念。只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。

數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界作強(qiáng)制的規(guī)定。

2.平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴
在關(guān)系模式R(U)中，對(duì)于U的子集X和Y，
如果X→Y，但Y?X，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴
若X→Y，但Y?X, 則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴
ps：于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明， 我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。

3.完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴
在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’ Y, 則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴，記作X F Y。
若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴，記作$X^P\to Y$。 $(S,C{)}^F\to G$ ，$(S,C{)}^P\to SN$

4.傳遞函數(shù)依賴
在R(U)中，如果$X\to Y$，$(Y^{傳遞}\to X)$ ,$Y\to X$ ,$Y\to Z$，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴。記為：$X\to Z$
ps:如果$Y\to X$， 即$X\leftarrow \to Y$，則Z直接依賴于X。

二、碼
設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K U， 則K稱為R的侯選碼（Candidate Key）。
若候選碼多于一個(gè)，則選定其中的一個(gè)做為主碼（Primary Key）。

1.主屬性與非主屬性

• 包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性 ，稱為主屬性（Prime attribute）
• 不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）

2.全碼

• 整個(gè)屬性組是碼，稱為全碼（All-key）

3.外部碼
關(guān)系模式 R 中屬性或?qū)傩越MX 并非 R的碼，但X 是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱 X 是R 的外部碼（Foreign key）也稱外碼。
主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段

4.關(guān)系碼的性質(zhì)

每個(gè)關(guān)系必有碼。

主碼具有標(biāo)識(shí)元組的唯一性。主碼是用來唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中的元組的。

關(guān)系碼具有最小性。若抽去主碼中任意一屬性，則主碼就失去標(biāo)識(shí)的唯一性。

主碼中的任一屬性值不能取空。

【返例】
關(guān)系模式S(S# , SN , SD , DEAN , C# , G)
主碼：（S#，C#）
函數(shù)依賴：
$（S，C{）}^f\to G$
$S\to SN，（S，C{）}^p\to SN$
$S\to SD，（S，C{）}^p\to SD$
$SD\to DEAN，S\to DEAN$
$（S，C{）}^p\to DEAN$

三、范式
范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合
關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。
范式的種類：

• 第一范式(1NF)
• 第二范式(2NF)
• 第三范式(3NF)
• BC范式(BCNF)
• 第四范式(4NF)
• 第五范式(5NF)

各種范式之間存在聯(lián)系：
1NF ? 2NF ? 3NF ? BCNF ? 4NF ? 5NF
某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡(jiǎn)記為R∈nNF。
一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化

四、2NF
1.1NF的定義
如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)， 則R∈1NF
第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫
但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式

2.2NF的定義
若R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。

• 采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。
• 將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余

五、3NF
3NF的定義
關(guān)系模式R<U，F> 中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（Z ? Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y \→ X，則稱R<U，F> ∈ 3NF。
若R∈3NF，則每一個(gè)非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。
(1) 每個(gè)非主屬性既不部分依賴，也不傳遞依賴于R的任何碼。
(2) 從1NF→2NF：消除非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴
(3) 從2NF→3NF：消除非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴
(4) 從一個(gè)表中刪去不依賴于主碼的數(shù)據(jù)列。

• 采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。
• 將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。

六、BCNF
關(guān)系模式R<U，F>∈1NF，若X→Y且Y ? X時(shí)X必含有碼，則R<U，F> ∈BCNF。
等價(jià)于：每一個(gè)決定屬性因素都包含碼

若R∈BCNF
? 所有非主屬性對(duì)每一個(gè)碼都是完全函數(shù)依賴
? 所有的主屬性對(duì)每一個(gè)不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴
? 沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性

3NF與BCNF的關(guān)系

如果R∈3NF，且R只有一個(gè)候選碼

BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì)
1.所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每個(gè)候選碼
2.所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個(gè)不包含它的候選碼
3.沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性

七、多值依賴
1.定義
設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式， X、 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴X→→Y成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r， r在（x，z）上的每個(gè)對(duì)應(yīng)一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關(guān)。

2.多值依賴的另一個(gè)等價(jià)的形式化的定義：
在R（U）的任一關(guān)系r中，如果存在元組t，s 使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組 w，v? r，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]
（即交換s，t元組的Y值所得的兩個(gè)新元組必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。 這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。

3.平凡多值依賴和非平凡的多值依賴
? 若X→→Y，而Z＝φ，則稱X→→Y為平凡的多值依賴
? 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴

4.多值依賴的性質(zhì)
（1）多值依賴具有對(duì)稱性
若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y
（2）多值依賴具有傳遞性
若X→→Y，Y→→Z， 則X→→Z –Y
（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。
若X→Y，則X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∪Z。
（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。
（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z -Y

5.多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別
(1) 有效性
多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)
若X→→Y在U上成立，則在W（X Y ? W ? U）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（W ? U）上成立，在U上并不一定成立
? 多值依賴的定義中不僅涉及屬性組 X和 Y，而且涉及U中其余屬性Z。
? 一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W ? U）上成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴

只要在R（U）的任何一個(gè)關(guān)系r中，元組在X和Y上的值滿足定義（函數(shù)依賴），則函數(shù)依賴X→Y在任何屬性集W（X Y ? W ? U）上成立。

(2)
? 若函數(shù)依賴X→Y在R（U）上成立，則對(duì)于任何Y’ ? Y均有X→Y’ 成立
? 多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對(duì)于任何Y’ ? Y有X→→Y’ 成立

• 函數(shù)依賴規(guī)定某些元組不能出現(xiàn)在關(guān)系中，也稱為相等產(chǎn)生依賴。
• 多值依賴要求某種形式的其它元組必須在關(guān)系中，稱為元組產(chǎn)生依賴。

八、4NF
關(guān)系模式R<U，F>∈1NF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y（Y ? X），X都含有碼，則R∈4NF。
如果R ∈ 4NF， 則R ∈ BCNF

• 不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴
• 允許的非平凡多值依賴是函數(shù)依賴

各級(jí)范式的關(guān)系
(1) 4NF?BCNF?3NF?2NF?1NF
(2) 如果關(guān)系滿足某個(gè)范式要求，也會(huì)滿足級(jí)別較低的所有范式的要求
(3) 較高層次的范式比較低層次的范式更合乎要求

九、規(guī)范化小結(jié)

• 關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的工具
• 一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，它就是規(guī)范化的關(guān)系，但這只是最基本的規(guī)范化
• 規(guī)范化程度可以有多個(gè)不同的級(jí)別
• 規(guī)范化程度過低的關(guān)系不一定能夠很好地描述現(xiàn)實(shí)世界，可能會(huì)存在插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜、數(shù)據(jù)冗余等問題
• 一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式集合，這種過程就叫關(guān)系模式的規(guī)范化
• 目的：盡量消除插入、刪除異常，修改復(fù)雜，數(shù)據(jù)冗余
• 基本思想：逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分
  實(shí)質(zhì)：概念的單一化

規(guī)范化步驟

• 消除不合適的數(shù)據(jù)依賴
• 使各關(guān)系模式達(dá)到某種程度的“分離”
• 采用“一事一地”的模式設(shè)計(jì)原則
  讓一個(gè)關(guān)系描述一個(gè)概念、一個(gè)實(shí)體或者實(shí)體間的一種聯(lián)系。若多于一個(gè)概念就把它“分離”出去
• 所謂規(guī)范化實(shí)質(zhì)上是概念的單一化
• 不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好
• 在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫模式結(jié)構(gòu)時(shí)，必須對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際情況和用戶應(yīng)用需求作進(jìn)一步分析，確定一個(gè)合適的、能夠反映現(xiàn)實(shí)世界的模式
• 上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止

數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

一、邏輯蘊(yùn)含
對(duì)于滿足一組函數(shù)依賴 F 的關(guān)系模式R <U，F>，其任何一個(gè)關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立, （即r中任意兩元組t，s， 若t[X］=s[X］，則t[Y］=s[Y］），則稱F邏輯蘊(yùn)含X →Y

二、Armstrong公理系統(tǒng)
一套推理規(guī)則，是模式分解算法的理論基礎(chǔ)
用途

• 求給定關(guān)系模式的碼
• 從一組函數(shù)依賴求得蘊(yùn)含的函數(shù)依賴

關(guān)系模式R <U，F >來說有以下的推理規(guī)則：
A1.自反律（Reflexivity）：若Y ? X ? U，則X →Y為F所蘊(yùn)含。
A2.增廣律（Augmentation）：若X→Y為F所蘊(yùn)含，且Z ? U，則XZ→YZ為F所蘊(yùn)含。
A3.傳遞律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z為F所蘊(yùn)含，則X→Z為F所蘊(yùn)含。
注意：由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，自反律的使用并不依賴于F

三、函數(shù)依賴閉包
1.F的閉包：
在關(guān)系模式R<U，F>中為F所邏輯蘊(yùn)含的函數(shù)依賴的全體叫作 F的閉包，記為$F^{+}$。
2.X關(guān)于函數(shù)依賴集F 的閉包：
設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，X ?U， XF+ ={ A|X→A能由F 根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出}， $X_F^{+}$稱為屬性集X關(guān)于函數(shù)依賴集F 的閉包
3.關(guān)于閉包的引理
引理：
設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴，X，Y ? U，X→Y 能由F 根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的充分必要條件是$Y?X_F^{+}$
用途：
將判定X→Y是否能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的問題，轉(zhuǎn)化為求出XF+ 、判定Y是否為XF+的子集的問題
4.求閉包的算法
求屬性集X（X ? U）關(guān)于U上的函數(shù)依賴集F 的閉包X_F^+
輸入：X，F 輸出：$X_F^{+}$
步驟：
（1）$令X^{（0）}=X，i=0$
（2）求B，這里$B=A|(?V)(?W)(V\to W\in F\wedge V?X^{（i）}\wedge A\in W)$
（3）$X^{（i+1）}=B\cup X^{（i）}$
（4）判斷$X^{（i+1）}=X^{（i）}$嗎?
（5）若相等或$X^{（i）}=U$ , 則$X^{（i）}$就是$X_F^{+}$, 算法終止。
（6）若否，則 i=i+l，返回第（2）步。

令ai =|X（i）|，{ai }形成一個(gè)步長(zhǎng)大于1的嚴(yán)格遞增的序列，序列的上界是 | U |，因此該算法最多 |U| - |X| 次循環(huán)就會(huì)終止。

算法（求屬性集的閉包）
判定X→Y是否能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出，
可轉(zhuǎn)化為求$X_F^{+}$，判定$Y?X_F^{+}$是否成立。
輸入：X，F
輸出：
1）開始：$X_F^{+}$ := X;
2）考察每個(gè)F中的函數(shù)依賴 A→B， 若 $A{X}_F^{+}$ ，則 $X_F^{+}$:= $X_F^{+}\cup B$
3）繼續(xù)考察，直到 不再增大為止。

5. Armstrong公理系統(tǒng)的有效性與完備性
有效性：由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來的每一個(gè)函數(shù)依賴一定在F+中
Armstrong正確
完備性：F+中的每一個(gè)函數(shù)依賴，必定可以由F出發(fā)根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出來
Armstrong公理夠用，完全
完備性：所有不能用Armstrong公理推導(dǎo)出來f, 都不為真；若 f 不能用Armstrong公理推導(dǎo)出來， f?F+

6. 函數(shù)依賴集等價(jià)
如果$G^{+}=F^{+}$，就說函數(shù)依賴集F覆蓋G（F是G的覆蓋，或G是F的覆蓋），或F與G等價(jià)。
$F^{+}=G^{+}$ 的充分必要條件是$F?G^{+}$ ，和$G?F^{+}$

7. 最小依賴集
如果函數(shù)依賴集F滿足下列條件，則稱F為一個(gè)極小函數(shù)依賴集。亦稱為最小依賴集或最小覆蓋。記作Fm：
(1)單屬性化： F中任一函數(shù)依賴的右部?jī)H含有一個(gè)屬性。
(2)無冗余化： F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價(jià)。
(3)既約化： F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}與F等價(jià)

8. 極小化過程
每一個(gè)函數(shù)依賴集F均等價(jià)于一個(gè)極小函數(shù)依賴集Fm。此Fm稱為F的最小依賴集。
(1)逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→Y，若Y=A1A2 …Ak， k > 2，則用 { X→Aj |j=1，2，…， k} 來取代X→Y。
(2)逐一檢查F中各函數(shù)依賴FDi：X→A，令G=F-{X→A}， 若A∈XG+， 則從F中去掉此函數(shù)依賴。
(3)逐一取出F中各函數(shù)依賴FDi：X→A，設(shè)X=B1B2…Bm，逐一考查Bi （i=l，2，…，m），若A ∈（X-Bi ）F+ ，則以X-Bi 取代X。

模式的分解

把低一級(jí)的關(guān)系模式分解為若干個(gè)高一級(jí)的關(guān)系模式的方法不是唯一的
只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價(jià)，分解方法才有意義

三種模式分解等價(jià)的定義：
1.分解具有無損連接性
2.分解要保持函數(shù)依賴
3.分解既要保持函數(shù)依賴，又要具有無損連接性

具有無損連接性的模式分解

• 關(guān)系模式R<U,F>的一個(gè)分解 ρ={ R1<U1,F1>，R2<U2,F2>， …， Rn<Un,Fn>}
  若R與R1、R2、…、Rn自然連接的結(jié)果相等，則稱關(guān)系模式R的這個(gè)分解ρ具有無損連接性（Lossless join）

• 具有無損連接性的分解保證不丟失信息

• 無損連接性不一定能解決插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜、數(shù)據(jù)冗余等問題

• 如果一個(gè)分解具有無損連接性，則它能夠保證不丟失信息

• 如果一個(gè)分解保持了函數(shù)依賴，則它可以減輕或解決各種異常情況

• 分解具有無損連接性和分解保持函數(shù)依賴是兩個(gè)互相獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)。具有無損連接性的分解不一定能夠保持函數(shù)依賴；同樣，保持函數(shù)依賴的分解也不一定具有無損連接性。

小結(jié)

• 若要求分解具有無損連接性，那么模式分解一定能夠達(dá)到4NF
• 若要求分解保持函數(shù)依賴，那么模式分解一定能夠達(dá)到3NF，但不一定能夠達(dá)到BCNF
• 若要求分解既具有無損連接性，又保持函數(shù)依賴，則模式分解一定能夠達(dá)到3NF，但不一定能夠達(dá)到BCNF
• 規(guī)范化理論為數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)提供了理論的指南和工具
  也僅僅是指南和工具
• 并不是規(guī)范化程度越高，模式就越好
  必須結(jié)合應(yīng)用環(huán)境和現(xiàn)實(shí)世界的具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)庫模式

寫在最后：
本數(shù)據(jù)庫專欄是由愛吃老談酸菜的DV一同完成的，博客鏈接在主頁友鏈，是我的好哥們?
Name:風(fēng)骨散人，目前是一名雙非在校大學(xué)生，預(yù)計(jì)考研，熱愛編程，熱愛技術(shù)，喜歡分享，知識(shí)無界，希望我的分享可以幫到你！名字的含義：我想有一天我能有能力隨心所欲不逾矩，不總是向生活低頭，有能力讓家人擁有富足的生活而不是為了生計(jì)而到處奔波。“世人慌慌張張，不過是圖碎銀幾兩。偏偏這碎銀幾兩，能解世間惆悵，可讓父母安康，可護(hù)幼子成長(zhǎng) …”
文章主要內(nèi)容：
Python,C++,C語言,JAVA,C#等語言的教程
ACM題解、模板、算法等，主要是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)和圖論
設(shè)計(jì)模式，數(shù)據(jù)庫，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，操作系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)組成原理
Python爬蟲、深度學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)
計(jì)算機(jī)系408考研的所有專業(yè)課內(nèi)容
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總結(jié)

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