文章目錄

• • • 三、數的表示及計算
    • • 1.定點數的表示
      • • 1.原碼表示范圍：
        • 2.補碼表示的范圍
      • 2.定點數運算
      • • 1.加減運算：
        • 2.移位運算
        • • **邏輯移位：** 邏輯左移，邏輯右移
          • **循環移位：**
          • **算數移位：**
          • 溢出過半：
      • 3.浮點數的表示
      • 4.浮點數的運算

三、數的表示及計算

1.定點數的表示

1.原碼表示范圍：

符號位和數據為i相對獨立

N位原碼表示范圍：

二進制形式：
[1111…11,01111…111]

整數：
$[?(2^{n?1}?1),2^{n?1}?1]$
共計：$2^n?1$

小數：
$[?(1?2^{?(n?1)}),1?2^{?(n?1)}]$
共計：$2^n?1$

因為0有兩種表示，所以比N為能表示的狀態少1種。

2.補碼表示的范圍

N位補碼表示范圍

-4-2-10124

補碼	1100	1110	1111	0000	0001	0010	0100

思考：
[1000]補 的真值是誰 ?

是-8，也就是說補碼可以表示出比原碼多一位的數，而且0的表示方法唯一。

考慮N為補碼的表示形式：

形式真值 （整數）真值（小數）

最大正數	011111…1111	$2^{n-1}-1	$1?2^{?(n?1)}$
最大負數	11…11111111	$?2^{n?1}$	$?(1?2^{?(n?1)})?2^{?(n?1)}=?1$

2.定點數運算

1.加減運算：

補碼的加減法基本公式：

[A+B]補=[A]補+[B]補
[A-B]補=[A]補+[-B]補
優點：直接運算

溢出的判斷：
雙符號位法：兩個符號位同時運算，雙符號位不同則溢出，上溢和下溢。

2.移位運算

邏輯移位： 邏輯左移，邏輯右移

移出位移走，補位位補0

eg：1010 左移：0100 右移：0101

循環移位：

小循環移位小循環左移，小循環右移
移出移入到補位位，同時移入到標記為C中
在數字最前和最后分別有一個C位，儲存溢出位

eg：1010 左移：1 0101 右移：0101 0

大循環移位：大循環左移，大循環右移
移出位移入到C位，C位移入到補位位

eg：0 1010左移：1 0100右移：0101 0

算數移位：

（1）保留數值的數學意義，左移相當于乘以2，右移相當于除以2
（2）存在溢出或精度喪失
原碼：符號位不動，數值位邏輯左右移
補碼：帶著符號位一起移動
移出位移走。補位位：高位補符號位，地位補零。

溢出過半：

原碼：符號位為0或1，數值位最高位為1
補碼：符號位為0，數值最高位為1；符號位為1，數值最高位為0.

3.浮點數的表示

規則：
1）組成部分、順序
2）每個組成部分位數
3）尾數和階碼表示形式：
尾數：定點小數
階碼：定點整數

一、IEEE754標準
1.格式：
32位（float）和64位（double）

2. IEEE有關階碼的規定
（1）用修正過的移碼表示
修正過的移碼可以表示0和±∞；

float：真值（e）=機器數的值（E）-128 double：真值（e）=機器數的值（E）-1024

（2）有關移碼
$$e=E?2^{n?1}$$

（3）E位全零或者全1的狀態都不用

全0：表示數值0 全1：表示+-∞

所以正式的IEEE754標準：
$$e=E?(2^{n?1}?1)$$

3. IEEE有關尾數的規定
（1）用修正過的原碼表示尾數
（2）最高數值位必須為1，并且省略。
這樣進一步提高了數據的精度。
（3）什么是規格化的尾數（M）
$$|M|>=1/2=(0.1{)}_2$$

因為尾數最高的數值位為1，并且省略。
E：階碼
S：符號位
M：尾數
float：$(?1{)}^s?1.M?2^{E?127}$
double:$(?1{)}^s?1.M?2^{E?1023}$

4. IEEE與真值的相互轉換
eg:Float類型413C0000H的真值是多少:

$413C0000H=(01000001001111000000000000000000{)}_2$

$S=0；M=0111；E=10000010$

$e=(?1{)}^s?1.M?2^{E?127}$
$=(?1{)}^0?1.01111?2^{130?127}$
$=(1011.11{)}_2$
$=11.75$

5. Float類型的表示范圍

二、非IEEE754標準

1.有機組成部分

每部分可以用不同的編碼表示，最常見的階碼和尾數都用補碼表示。

2. 表示范圍
（1）為什么要規格化？
為了進一步提高數據精度
（2）規格化的本質是什么？
$$|尾數|>=0.5$$

(3)這種本質的體現是什么？
尾數分別用原碼和補碼表示的時候規格化的尾數是什么形式的？
原碼：數值最高位為1
補碼：1.0xxxxx或者0.1xxxxx或者1.1xxxxx

（4）IEEE754標準如何做的規劃化？
尾數最高的數值位為1，并且省略。

設某浮點數階碼和尾數都用4位二進制補碼表示。

4.浮點數的運算

一、IEEE754標準的加減運算
（1）0操作數檢查
（2）對階：小階向大階對齊，尾數右移
（3）尾數加減：補碼雙符號位
（4）規格化： 左規；右規

左規：尾數+-不發生溢出，結果不是規格化，左規尾數不定，階碼-1，知道規格化為止； 右規：尾數+-發生溢出，帶兩個符號位右移移位，階碼+1

（5）舍入，階碼采用補碼雙符號位運算。0舍1入。
（6）判斷溢出
在溢出判斷中，什么樣的情況才算溢出？
階碼溢出才叫溢出
尾數溢出是否標志著結果的溢出？
尾數溢出不表示結果的溢出

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机组成原理--数的表示及计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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