本文實例講述了Python基于回溯法子集樹模板解決找零問題。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

有面額10元、5元、2元、1元的硬幣，數(shù)量分別為3個、5個、7個、12個。現(xiàn)在需要給顧客找零16元，要求硬幣的個數(shù)最少，應(yīng)該如何找零？或者指出該問題無解。

分析

元素——狀態(tài)空間分析大法：四種面額的硬幣看作4個元素，對應(yīng)的數(shù)目看作各自的狀態(tài)空間，遍歷狀態(tài)空間，其它的事情交給剪枝函數(shù)。

解的長度固定：4

解的編碼：(x1,x2,x3,x4) 其中x1∈[0,1,2,3], x2∈[0,1,2,3,4,5], x3∈[0,1,2,...,7], x4∈[0,1,2,...,12]

求最優(yōu)解，增添全局變量：best_x, best_num

套用回溯法子集樹模板。

代碼

'''找零問題'''

n = 4

a = [10, 5, 2, 1] # 四種面額

b = [3, 5, 7, 12] # 對應(yīng)的硬幣數(shù)目（狀態(tài)空間）

m = 53 # 給定的金額

x = [0]*n # 一個解（n元0-b[k]數(shù)組）

X = [] # 一組解

best_x = [] # 最佳解

best_num = 0 # 最少硬幣數(shù)目

# 沖突檢測

def conflict(k):

global n,m, x, X, a, b, best_num

# 部分解的金額已超

if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) > m:

return True

# 部分解的金額加上剩下的所有金額不夠

if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) + sum([p*q for p,q in zip(a[k+1:], b[k+1:])]) < m:

return True

# 部分解的硬幣個數(shù)超best_num

num = sum(x[:k+1])

if 0 < best_num < num:

return True

return False # 無沖突

# 回溯法（遞歸版本）

def subsets(k): # 到達第k個元素

global n, a, b, x, X, best_x, best_num

if k == n: # 超出最尾的元素

#print(x)

X.append(x[:]) # 保存（一個解）

# 計算硬幣數(shù)目，若最佳，則保存

num = sum(x)

if best_num == 0 or best_num > num:

best_num = num

best_x = x[:]

else:

for i in range(b[k]+1): # 遍歷元素 a[k] 的可供選擇狀態(tài): 0, 1, 2, ..., b[k] 個硬幣

x[k] = i

if not conflict(k): # 剪枝

subsets(k+1)

# 測試

subsets(0)

print(best_x)

效果圖

希望本文所述對大家Python程序設(shè)計有所幫助。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python找零钱问题_Python基于回溯法子集树模板解决找零问题示例的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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