【图像超分辨率】遥感数据的高斯金字塔尺度上推方法研究
0 引言：
本文提出了一種利用高斯金字塔的圖像模糊特性進行遙感數據尺度上推的方法，在對金字塔每一層的數據高斯模糊的基礎上，通過多次連續的降采樣，得到一系列不同尺度的數據，從而滿足實際應用的空間分辨率要求，本文使用的高斯金字塔尺度上推方法能夠有效地實現連續遙感數據的尺度轉換，在保持遙感數據局部細節特征的基礎上，較好地保持了原始遙感數據的信息量以及空間結構特征。
1 尺度轉換的目的：
遙感數據的尺度特性主要由空間分辨率來表達，由于獲取遙感數據的傳感器類型等的差異，數據尺度不一致是遙感信息科學領域普遍存在的現象，尤其是隨著地球觀測技術的高速發展，多傳感器、多時相、多分辨率的地球觀測數據不斷涌現，空間尺度不一致問題更為凸顯。尺度不一致使得不同空間要素間難以直接進行地學分析與計算，造成了遙感問題的復雜化，嚴重阻礙了多尺度遙感數據的應用，迫切需要對其進行尺度轉換。
2 統計方法的不足：
統計分析方法是以空間統計學為理論基礎，具有較強的平滑性，容易忽略數據中的極端變化情況，并且公式復雜、計算量比較大。最鄰近采樣、雙線性插值、三次樣條插值等大多數是GIS軟件所提供的重采樣法，這些GIS中的重采樣方法很難考慮到研究對象的空間相似性變異，其尺度轉換效果也一般。
3 高斯函數：
在高斯模糊中，用正態分布（即高斯函數）計算高斯模板，使用該模板與原始遙感數據做卷積運算，以達到模糊的目的，從而構建尺度空間。
高斯函數為：
空間尺度為：
高斯模板是中心對稱的矩陣，每個像元值是周圍相鄰像元的高斯平均，所以高斯卷積時原始像元值有最大的高斯分布，即有最大的權重，距離中心越遠的像元其權重越小。理論上遙感影像中每一點的分布都不為零，也就是說每個像元的計算都需要包括所有的數據值
4 高斯金字塔理論基礎：
高斯金字塔的理論基礎是尺度空間理論，它為處理遙感數據尺度轉換問題提供了新的思路，可借助高斯金字塔的平滑模糊特性實現地理學中遙感數據的尺度上推研究。該方法區別于統計模型，高斯模糊處理便于保留遙感數據的邊緣效果，可充分考慮遙感數據的空間結構信息。另外，高斯模板的對稱分布使得距離中心越遠的像元值的權重越小，而原始數據的像元值有最大的權重，這種正態分布的模板充分考慮了空間位置的相似性，并且降采樣操作簡單，計算量較小。具體過程是利用高斯模板與原始高分辨率的遙感數據進行卷積運算，通過多次連續的降采樣，得到一系列的低分辨率數據，實現特定尺度遙感數據的可視化表達，從而滿足實際應用的空間分辨率要求。
5 尺度轉換的概念：
尺度轉換是指將數據從一個水平分辨率轉換到另一個分辨率的過程，尺度轉換蘊含著信息量變化，是空間格局分布的改變[1]。一般情況下，尺度轉換可以分為尺度上推和尺度下推。尺度上推是將較小尺度范圍比較精確的觀測結果轉換到較大尺度范圍的過程，通過降采樣實現分辨率的降低，遙感數據的尺度上推，本質上是地理信息的綜合，視覺上表現為同等視野范圍內地理信息的逐漸平滑與模糊[13]，尺度上推的過程同時也是一個平滑和模糊的過程，遙感數據經過高斯金字塔方法的高斯模糊以及降采樣后，空間分辨率減低，細節特征被平滑而逐漸舍去，從而達到地理信息的綜合和尺度上推的目的，也使得圖像大小符合顯示區域的要求。
6 具體流程：
首先，對金字塔每一層的遙感影像用不同的參數σ做高斯模糊，使每一層金字塔有多張高斯模糊的數據；
然后，對高斯模糊后的數據進行不斷的降采樣，得到一系列不同尺度的遙感數據；
最后，根據具體的研究需要選取特定尺度的數據進行可視化表達。
參數σ為尺度因子，其大小決定著遙感數據的平滑程度，大尺度對應數據的概貌特征，即低分辨率，小尺度對應數據的詳細特征，即高分辨率。
高斯核可生成多尺度空間，因此，高斯金字塔是由不同的高斯核平滑卷積進行尺度空間的表達，并且在所有尺度上具有相同的分辨率*。在高斯模糊中，用正態分布（即高斯函數）計算高斯模板，使用該模板與原始遙感數據做卷積運算，以達到模糊的目的，從而構建尺度空間。
*Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scales[J]. Journal of Applied
Statistics, 1994,21(2):225-270.
7 尺度上推效果評價
選擇應用廣泛的最鄰近法、雙線性法、立方卷積法3種重采樣方法分別實現相應分辨率的尺度上推，從而與本文高斯金字塔方法進行效果比較。
高斯金字塔方法的評價指標結果最接近原始影像的方差和平均絕對誤差，不僅較好地保持了遙感影像的結構信息，也較大程度地保留了遙感影像的信息量，高斯金字塔方法是在降采樣的基礎上進行的高斯模糊，尺度空間中每個像素值是周圍相鄰像素的高斯平均，充分考慮了其他相鄰像素值的影響，保證了像素的連續性，對遙感數據的細節特征也有很好的保持性。高斯金字塔用于遙感數據的尺度上推研究，充分考慮了空間相關性，與地理學第一定律是一致的。
參考文獻：李樂,宋維靜,陳臘嬌,等.遙感數據的高斯金字塔尺度上推方法研究[J].地球信息科學學報,2017,19(5):682-691. [ Li L, Song W J,
Chen L J, et al. 2017. Research on scaling up of remotely sensed data with Gaussian pyramid method. Journal of Geo-information Science, 19(5):682-691. ] DOI:10.3724/SP.J.1047.2017.00682
總結
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