1。令A為 n階對稱矩陣，若對任意n維向量x都有x-1Ax ＞0(≥0)則稱A為正定矩陣

2。簡稱哈氏方程,由2n個方程,加上2n個坐標和動量密度的初值,可解出2n個未知坐標和動量密度。

3。即特征值

Aξ=λξ,在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。

稱ξ是A 的一個特征向量，λ是對應的特征值(本征值)。

4。一個天體繞另一個天體接二體問題的規律運動時,因受別的天體的吸引或其他因素的影響,在軌道上產生的偏差,這些作用與中心體的引力相比是很小的，因此稱為攝動。天體在攝動作用下，其坐標、速度或軌道要素都產生變化，這種變化成分稱為攝動項。

例如,月球繞地球運動時受到太陽和其他行星吸引以及地球形狀的影響,偏離按二體問題規律運動的軌道,而發生攝動。類似攝動的概念,在物理學中稱為"微擾"。

5。所謂耗散系統就是指一個遠離平衡態的開放系統(力學的、物理的、化學的、生物的、社會的等等)通過不斷地與外界交換物質和能量，在外界條件的變化達到一定閾值時，就有可能從原有的混沌無序狀態過渡到一種在時間上、空間上或功能上有序的規范狀態，這樣的新結構就是耗散結構，或稱為耗散系統。

耗散系統具有真真意義上的時間單向性。時間變成了不可逆的矢量，單向流逝，一去不返。行為與時間不可分割地熔鑄在一起，一起構成了不可逆轉的單向過程。這才是時間的真真意義。就象一個雞蛋孵小雞，一旦孵出小雞，它就不可能再變回一個雞蛋了，無論你想什么辦法都不行。

我們生存的宇宙是一個我們現在能感知的最大的耗散系統，所以在宇宙中的萬事萬物都被打上了時間的烙印，不可能再重現歷史。許多描寫時間旅行的小說或電影，在我看來不能被成為科幻小說或電影，應該被成為神話小說或電影。

6。李雅普諾夫意義下的穩定性 指對系統平衡狀態為穩定或不穩定所規定的標準。

主要涉及穩定、漸近穩定、大范圍漸近穩定和不穩定。

①穩定 用 S(ε)表示狀態空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域，S(δ)表示另一個半徑為 δ的球域。如果對于任意選定的每一個域S(ε),必然存在相應的一個域S(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個時間區間內，從域 S(δ)內任一點 x0出發的受擾運動φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域S(ε)，那么稱原點平衡狀態 xe＝0是李雅普諾夫意義下穩定的。

②漸近穩定 如果原點平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的,而且在時間t趨于無窮大時受擾運動φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態xe=0,則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。從實用觀點看，漸近穩定比穩定重要。在應用中，確定漸近穩定性的最大范圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩定前提下初始擾動x0的最大允許范圍。

③大范圍漸近穩定 又稱全局漸近穩定，是指當狀態空間中的一切非零點取為初始擾動x0時，受擾運動φ(t；x0，t0)都為漸近穩定的一種情況。在控制工程中總是希望系統具有大范圍漸近穩定的特性。系統為全局漸近穩定的必要條件是它在狀態空間中只有一個平衡狀態。

④不穩定 如果存在一個選定的球域S(ε)，不管把域S(δ)的半徑取得多么小，在S(δ)內總存在至少一個點x0，使由這一狀態出發的受擾運動軌線脫離域 S(ε),則稱系統原點平衡狀態xe＝0是不穩定的。

全部

總結

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