二分检索用途及复杂性_二分查找和三分查找哪个快？算法复杂度与常数无关？复杂度分析的常见误区...
還記得兩三年前，我初看一本算法書，看到二分查找算法的復雜度時，我發現了了不得的東西：二分查找每次查詢范圍減少一半，需要查詢的次數是
，它的復雜度是
。
我把它改成三分查找，每次查詢兩個數字與我的目標數字比較，那么我就可以把查詢范圍縮小成原先的 1 / 3。那這樣我需要的查詢次數就只有
，復雜度也是
，一下子就優化了這么多！
那如果是四分，五分，六分，七分，豈不是能無限優化到
？我要成為算法科學家啦！
當然，我的想法是錯的。但是，我錯在哪里呢？為什么三分的復雜度看起來低了，但是卻沒有人用？好了，正文開始。
要理解這個問題，首先要知道算法的復雜度到底如何確定。什么時候我們認為一個算法的復雜度高于另一個算法？什么時候兩個算法的復雜度其實是一樣的？
對于大部分算法來說，當規模
趨于無窮大時，問題的求解時間都會趨于無窮大。那么你說的這個無窮大，它到底有多大？復雜度的記法，我們當然都知道使用大
或者大
。但是，這兩個符號，到底比較的是什么？這就是這篇文章首先要回答的問題。
一句話答案，我們所說的算法復雜度的大小，其實是算法復雜度的無窮大的階數。
也就是說，如果一個算法 A 的復雜度的無窮大階數比另一個算法 B 的無窮大階數小，也就是說
，那么此時 A 的復雜度更小。下面舉幾個例子： ，所以
的算法比
的算法更優
，所以
的算法比
的算法更優
但是如果一個算法的復雜度函數比另一個算法的復雜度函數小，但他倆的無窮大階數一樣，那么其實兩個算法的復雜度是一樣的。這里也有幾個例子： ，2 是常數。所以
的算法與
的算法復雜度一樣
，4 是常數。所以
的算法與
的算法復雜度一樣
好了，我們已經知道如何比較兩個算法復雜度了。現在我們來看看為什么三分不比二分快。
答案很簡單：二分法和三分法的漸進復雜度是一樣的。
二分法的漸進復雜度為
，三分法的漸進復雜度為
，這兩個復雜度都沒有問題。那為什么說這兩個是一樣的呢？
看起來就是比
小，而且算出來也確實小很多啊？
Talk is cheap，讓我們直接來比較一下它們的無窮大階數：
是個常數，因此，兩個函數是同階無窮大。二分法和三分法的漸進復雜度其實是一樣的。
這個結論也可以推廣一下。任意取兩個對數函數
與
，比較它們的無窮大階數都會得到
，是個常數。因此對數函數的底對于算法的復雜度分析是沒有意義的。
因此，無論是二分法，三分法，四分法，五分法...復雜度都是一樣的，分的越多，代碼反而越復雜，提高你的人腦處理復雜度，不值不值。
那么，這么看來，
和
是一樣的，
和
是一樣的。那算法復雜度分析時，常數都不重要嗎？
并不是。
最常見的反例，
與
顯然復雜度不同。因為
，
是更低階的無窮大。
當然，大部分人可能不會在
與
的比較上犯錯誤，但是下面這個比較，錯的人就不少了。
和
哪個復雜度更大？
很多人以為這兩個復雜度是一樣的，因為常數不在指數位置上，看起來只是不同的常數做了指數操作，而常數一般對算法的復雜度沒有影響。
但是實際上
的無窮大階數比
要小。這兩者復雜度并不一樣。
而有人可能還覺得，就算復雜度不一樣，可能也差不太多吧？都是指數函數，本身復雜度已經很高了啊？
但是實際上并不是這樣。我們可以把
，
，
和
放到一起比較一下。
相對于
，很多人已經認為是增長了太多，不太能接受了。那么
相對于
增長了多少呢？我們其實可以比較一下這兩個“增長”之間的無窮大階數。
可見， 比
差，但是它們之間相差的時間倍數只是在線性增長。而
相對于
，相差的則更多，它們之間相差的時間倍數還是在指數增長！
這是什么概念呢？
如果有一個問題規模為
，
算法可以用 1 秒解決，那么使用
的算法，你需要 20 秒才能解決。這已經讓大部分人無法接受了。
但是，如果有一個問題規模為
，
算法可以用 1 秒解決，那么使用
的算法，你需要 3325 秒才能解決！
所以，你現在還覺得，
和
差不多嗎？
總結
以上是生活随笔為你收集整理的二分检索用途及复杂性_二分查找和三分查找哪个快？算法复杂度与常数无关？复杂度分析的常见误区...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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