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7.1.1 圖的定義

圖（Graph）是一種網狀數據結構，其形式化定義如下：

Graph=（V，R） V={x∣x∈DataObject} R={VR} VR={<x，y>∣P（x，y）∧（x，y∈V）}

其中：

• DataObject：具有相同特性的元素的集合
• V：頂點（vertex）集合
• VR：頂點間關系的集合
• P(x,y)：表示x和y之間有特定的關聯屬性P

有向圖：圖中邊有方向。若 ，則<x,y>表示頂點x到y的弧。

無向圖：圖中邊無方向。若 ，則必有 ，以無序對(x,y)來代替兩個有序對。

頂點在圖中的位置：人為排列中的位置序號可將任一頂點看作圖的第一個頂點，對任一頂點其鄰接點間不存在順序關系。

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7.1.2 基本術語

1. 圖：

有向完全圖：有n(n-1)條邊（圖中每個頂點和其余n-1個頂點都有弧相連）。

無向完全圖：有n(n-1)/2條邊（圖中每個頂點和其余n-1個頂點都有邊相連）。

子圖：設有兩個圖G=(V,{E})和圖G'=(V',{E'}),若

且 ，則稱圖G'為G的子圖。

連通圖：如果對于圖中的任意兩個頂點

， ， 都是連通的，則稱該無向圖G為連通圖。

連通分量：無向圖中的極大連通子圖。

強連通圖：在有向圖G=(V,{A})中，若對于每對頂點

且 ，從 到 和 到 都有路徑，則稱該有向圖為強連通圖。

強連通分量：有向圖的極大強連通子圖。

2. 鄰接點：

對于無向圖 G=(V,{E})，如果邊(v,v')∈E，則稱頂點v，v'互為鄰接點，即v，v' 相鄰接。

邊(v,v')依附于頂點v和v'，或者說邊(v,v')與頂點v和v' 相關聯。

對于有向圖G=(V,{A})而言，若弧<v,v'>∈A，則稱頂點v鄰接到頂點v'，頂點v' 鄰接自頂點v，或者說弧<v,v'>與頂點v，v'相關聯。

3. 路徑和回路：

• 路徑長度：頂點序列上經過的邊的個數。
• 回路和環：起點和終點相同。
• 簡單路徑：若表示路徑的頂點序列中的頂點各不相同，則稱這樣的路徑為簡單路徑。
• 簡單回路：除了第一個和最后一個頂點外，其余各頂點均不重復出現的回路為簡單回路。

4. 度：

對于無向圖來講，頂點V的度TD(V)：和V相連的邊的個數。

對于有向圖來講，頂點V的度有出度和入度兩部分：以頂點V為弧頭的弧的數目稱為該頂點的入度，記作ID(V)；以頂點V為弧尾的弧的數目稱為該頂點的出度，記作OD(V)。則頂點V的度為：TD(V)=ID(V)+OD(V)

度的計算公式：若圖G中有n個頂點，e條邊或弧，則圖中頂點的度與邊的關系如下：

5. 權與網：

• 賦權圖（網）：帶權的圖。
• 圖的邊或弧上于它相關的數稱為權。
• 權可以表示從一個頂點到另一個頂點的距離或耗費等信息。

6. 生成樹：

生成樹：極小連通子圖含有連通圖全部頂點n并有n-1條邊。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的对应生成树的基本回路_7.1 图的定义与基本术语的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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