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7.1.1 圖的定義

圖（Graph）是一種網(wǎng)狀數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其形式化定義如下：

Graph=（V，R） V={x∣x∈DataObject} R={VR} VR={<x，y>∣P（x，y）∧（x，y∈V）}

其中：

• DataObject：具有相同特性的元素的集合
• V：頂點(diǎn)（vertex）集合
• VR：頂點(diǎn)間關(guān)系的集合
• P(x,y)：表示x和y之間有特定的關(guān)聯(lián)屬性P

有向圖：圖中邊有方向。若 ，則<x,y>表示頂點(diǎn)x到y(tǒng)的弧。

無向圖：圖中邊無方向。若 ，則必有 ，以無序?qū)?x,y)來代替兩個(gè)有序?qū)Α?/li>

頂點(diǎn)在圖中的位置：人為排列中的位置序號可將任一頂點(diǎn)看作圖的第一個(gè)頂點(diǎn)，對任一頂點(diǎn)其鄰接點(diǎn)間不存在順序關(guān)系。

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7.1.2 基本術(shù)語

1. 圖：

有向完全圖：有n(n-1)條邊（圖中每個(gè)頂點(diǎn)和其余n-1個(gè)頂點(diǎn)都有弧相連）。

無向完全圖：有n(n-1)/2條邊（圖中每個(gè)頂點(diǎn)和其余n-1個(gè)頂點(diǎn)都有邊相連）。

子圖：設(shè)有兩個(gè)圖G=(V,{E})和圖G'=(V',{E'}),若

且 ，則稱圖G'為G的子圖。

連通圖：如果對于圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)

， ， 都是連通的，則稱該無向圖G為連通圖。

連通分量：無向圖中的極大連通子圖。

強(qiáng)連通圖：在有向圖G=(V,{A})中，若對于每對頂點(diǎn)

且 ，從 到 和 到 都有路徑，則稱該有向圖為強(qiáng)連通圖。

強(qiáng)連通分量：有向圖的極大強(qiáng)連通子圖。

2. 鄰接點(diǎn)：

對于無向圖 G=(V,{E})，如果邊(v,v')∈E，則稱頂點(diǎn)v，v'互為鄰接點(diǎn)，即v，v' 相鄰接。

邊(v,v')依附于頂點(diǎn)v和v'，或者說邊(v,v')與頂點(diǎn)v和v' 相關(guān)聯(lián)。

對于有向圖G=(V,{A})而言，若弧<v,v'>∈A，則稱頂點(diǎn)v鄰接到頂點(diǎn)v'，頂點(diǎn)v' 鄰接自頂點(diǎn)v，或者說弧<v,v'>與頂點(diǎn)v，v'相關(guān)聯(lián)。

3. 路徑和回路：

• 路徑長度：頂點(diǎn)序列上經(jīng)過的邊的個(gè)數(shù)。
• 回路和環(huán)：起點(diǎn)和終點(diǎn)相同。
• 簡單路徑：若表示路徑的頂點(diǎn)序列中的頂點(diǎn)各不相同，則稱這樣的路徑為簡單路徑。
• 簡單回路：除了第一個(gè)和最后一個(gè)頂點(diǎn)外，其余各頂點(diǎn)均不重復(fù)出現(xiàn)的回路為簡單回路。

4. 度：

對于無向圖來講，頂點(diǎn)V的度TD(V)：和V相連的邊的個(gè)數(shù)。

對于有向圖來講，頂點(diǎn)V的度有出度和入度兩部分：以頂點(diǎn)V為弧頭的弧的數(shù)目稱為該頂點(diǎn)的入度，記作ID(V)；以頂點(diǎn)V為弧尾的弧的數(shù)目稱為該頂點(diǎn)的出度，記作OD(V)。則頂點(diǎn)V的度為：TD(V)=ID(V)+OD(V)

度的計(jì)算公式：若圖G中有n個(gè)頂點(diǎn)，e條邊或弧，則圖中頂點(diǎn)的度與邊的關(guān)系如下：

5. 權(quán)與網(wǎng)：

• 賦權(quán)圖（網(wǎng)）：帶權(quán)的圖。
• 圖的邊或弧上于它相關(guān)的數(shù)稱為權(quán)。
• 權(quán)可以表示從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)的距離或耗費(fèi)等信息。

6. 生成樹：

生成樹：極小連通子圖含有連通圖全部頂點(diǎn)n并有n-1條邊。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的对应生成树的基本回路_7.1 图的定义与基本术语的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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