Problem Description

V_Dragon有n棧電燈泡，編號(hào)為1-n，每個(gè)燈泡都有一個(gè)開關(guān)。那么問(wèn)題來(lái)了

1.所有燈泡初始時(shí)為不亮的

2.V_Dragon分別進(jìn)行三次操作

3.每次操作他都選一個(gè)質(zhì)數(shù)x，將編號(hào)為x和x的整數(shù)倍的燈泡的開關(guān)都撥動(dòng)一下（如果燈為亮，那么撥動(dòng)以后燈為不亮,如果燈不亮，撥動(dòng)以后變?yōu)榱?#xff09;

求最后亮著的燈的數(shù)量

Input

輸入T表示T組測(cè)試數(shù)據(jù)（1<=T<=100）

接下來(lái)T組測(cè)試數(shù)據(jù)

每組第一行一個(gè)n表示燈泡個(gè)數(shù)（1<=n<=10^9）

第二行三個(gè)數(shù)a,b,c表示V_Dragon每次選擇的數(shù)（1<=a,b,c<=10^6）（a,b,c全為質(zhì)數(shù)且a,b,c兩兩互不相等）

不懂格式的同學(xué)可以參考以下格式：

Output

數(shù)組最后亮著的燈的個(gè)數(shù)

SampleInput

1
30
2 3 5

SampleOutput

15
這個(gè)題是昨天晚上在b站上看容斥算法時(shí)給出的一道題，當(dāng)時(shí)也沒(méi)想明白，事后自己想了想。這其實(shí)就是三個(gè)集合容斥的簡(jiǎn)單變形。。題目最終要求的是求還有多少燈開著，但是如果按著原來(lái)的方法做，肯定是不行的。那樣只是求得個(gè)數(shù)，但是和燈亮的個(gè)數(shù)是不同的。
原來(lái)的方法：a+b+c-ab-ac-bc+abc。這樣的話a+b+c代表的是啊a,b,c總的要摁的燈的按鈕。而ab,bc,ac代表的是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，就是兩次摁同一個(gè)燈。這里我們應(yīng)該想一下，如果只是減一個(gè)的話，那么還是和原來(lái)一樣，交接的地方還是有剩余的。。但是對(duì)一個(gè)燈操作兩次，燈就關(guān)了。這樣就不需要計(jì)算這一塊了。所以應(yīng)該減兩次。再看+abc。我們將在前面已經(jīng)-2*(ab+bc+ac)了，就相當(dāng)于將abc這一塊減了三次，但是對(duì)于abc這一塊，三次操作還是亮著的。所以應(yīng)該加上4*（abc）。所以最后的公式應(yīng)該是a+b+c-2ab-2bc-2ac+4abc.
代碼如下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std;ll n; ll a,b,c;int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);ll num1=n/a;ll num2=n/b;ll num3=n/c;ll ab=n/(a*b);ll bc=n/(b*c);ll ac=n/(a*c);ll abc=n/(a*b*c);printf("%lld\n",num1+num2+num3-2*(ab+ac+bc)+4*(abc));} }

第一次接觸容斥原理，挺難的，不太好理解，還需要努力呀。
努力加油a啊，(^o)/~

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的电灯泡 （容斥原理）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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