电灯泡 (容斥原理)
Problem Description
V_Dragon有n棧電燈泡,編號(hào)為1-n,每個(gè)燈泡都有一個(gè)開關(guān)。那么問(wèn)題來(lái)了
1.所有燈泡初始時(shí)為不亮的
2.V_Dragon分別進(jìn)行三次操作
3.每次操作他都選一個(gè)質(zhì)數(shù)x,將編號(hào)為x和x的整數(shù)倍的燈泡的開關(guān)都撥動(dòng)一下(如果燈為亮,那么撥動(dòng)以后燈為不亮,如果燈不亮,撥動(dòng)以后變?yōu)榱?#xff09;
求最后亮著的燈的數(shù)量
Input
輸入T表示T組測(cè)試數(shù)據(jù)(1<=T<=100)
接下來(lái)T組測(cè)試數(shù)據(jù)
每組第一行一個(gè)n表示燈泡個(gè)數(shù)(1<=n<=10^9)
第二行三個(gè)數(shù)a,b,c表示V_Dragon每次選擇的數(shù)(1<=a,b,c<=10^6)(a,b,c全為質(zhì)數(shù)且a,b,c兩兩互不相等)
不懂格式的同學(xué)可以參考以下格式:
Output
數(shù)組最后亮著的燈的個(gè)數(shù)
SampleInput
1
30
2 3 5
SampleOutput
15
這個(gè)題是昨天晚上在b站上看容斥算法時(shí)給出的一道題,當(dāng)時(shí)也沒(méi)想明白,事后自己想了想。這其實(shí)就是三個(gè)集合容斥的簡(jiǎn)單變形。。題目最終要求的是求還有多少燈開著,但是如果按著原來(lái)的方法做,肯定是不行的。那樣只是求得個(gè)數(shù),但是和燈亮的個(gè)數(shù)是不同的。
原來(lái)的方法:a+b+c-ab-ac-bc+abc。這樣的話a+b+c代表的是啊a,b,c總的要摁的燈的按鈕。而ab,bc,ac代表的是這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù),就是兩次摁同一個(gè)燈。這里我們應(yīng)該想一下,如果只是減一個(gè)的話,那么還是和原來(lái)一樣,交接的地方還是有剩余的。。但是對(duì)一個(gè)燈操作兩次,燈就關(guān)了。這樣就不需要計(jì)算這一塊了。所以應(yīng)該減兩次。再看+abc。我們將在前面已經(jīng)-2*(ab+bc+ac)了,就相當(dāng)于將abc這一塊減了三次,但是對(duì)于abc這一塊,三次操作還是亮著的。所以應(yīng)該加上4*(abc)。所以最后的公式應(yīng)該是a+b+c-2ab-2bc-2ac+4abc.
代碼如下:
第一次接觸容斥原理,挺難的,不太好理解,還需要努力呀。
努力加油a啊,(o)/~
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的电灯泡 (容斥原理)的全部?jī)?nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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