問題描述

A市有n個交通樞紐，其中1號和n號非常重要，為了加強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由很多段隧道組成，每段隧道連接兩個交通樞紐。經(jīng)過勘探，有m段隧道作為候選，兩個交通樞紐之間最多只有一條候選的隧道，沒有隧道兩端連接著同一個交通樞紐。
　　現(xiàn)在有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工需要的天數(shù)一致。而每家公司最多只能修建一條候選隧道。所有公司同時開始施工。
　　作為項目負(fù)責(zé)人，你獲得了候選隧道的信息，現(xiàn)在你可以按自己的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少需要多少天。

輸入格式

輸入的第一行包含兩個整數(shù)n, m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數(shù)量和候選隧道的數(shù)量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三個整數(shù)a, b, c，表示樞紐a和樞紐b之間可以修建一條隧道，需要的時間為c天。

輸出格式

輸出一個整數(shù)，修建整條地鐵線路最少需要的天數(shù)。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

可以修建的線路有兩種。
　　第一種經(jīng)過的樞紐依次為1, 2, 3, 6，所需要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線需要7天修完；
　　第二種經(jīng)過的樞紐依次為1, 4, 5, 6，所需要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線需要6天修完。
　　第二種方案所用的天數(shù)更少。

評測用例規(guī)模與約定

對于20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　對于40%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　對于60%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　對于80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　對于100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

所有評測用例保證在所有候選隧道都修通時1號樞紐可以通過隧道到達其他所有樞紐。
乍一看以為這是一個最短路的問題，因為前幾天剛寫了一個最短路的問題，看了看數(shù)據(jù)量，想著試一發(fā)吧，就交了一個spfa（），結(jié)果只有25分只對了25%的樣例。。。然后百度了一下，dijkstra最短路可以過，但是spfa（）就不行，可能是我寫的那個地方有錯誤。我把代碼貼出來，希望有知道的大佬給我改正一下。。
25分代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;const int maxx=2e5+10;struct node{int x;int y;int w;int next; }e[maxx<<2];int head[maxx]; int dis[maxx]; int vis[maxx]; int cnt[maxx];void addedge(int x,int y,int w,int k) {e[k].x=x;e[k].y=y;e[k].w=w;e[k].next=head[x];head[x]=k; }int relax(int u,int v,int c) {if(dis[v]>c){dis[v]=c;//按著dijkstra改成max(dis[u],c)是15分return 1;}return 0; }int spfa(int s) {memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(dis,inf,sizeof(dis));dis[s]=0;queue<int>q;q.push(s);vis[s]=1;cnt[s]++;while(!q.empty()){int u,v;u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){v=e[i].y;if(relax(u,v,e[i].w)&&!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}} }int main() {int t,n,m;scanf("%d%d",&n,&m);memset(e,-1,sizeof(e));for(int i=1;i<=n;i++){dis[i]=inf;vis[i]=0;head[i]=-1;}for(int i=0;i<m;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addedge(x,y,w,i);}spfa(1);printf("%d\n",dis[n]); }

后來仔細(xì)想了想，難道不用最短路不行嗎？將每條邊按著有小到大排序，按著并查集的思想一條邊一條邊的往上連，直到1和n在一個集合里，就達到目的了。這樣肯定是最小的。這就是最小生成樹原理啊。。
代碼如下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std;const int maxx=2e5+10; int a[maxx]; int n,m; struct node{int x;int y;int w; }p[maxx];int cmp(const node &a,const node &b) {return a.w<b.w; }void init() {for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i; }int getf(int u) {if(u==a[u]) return u;else return a[u]=getf(a[u]); }void merge(int u,int v) {int t1=getf(u);int t2=getf(v);a[t2]=t1; }int main() {scanf("%d%d",&n,&m);init();for(int i=0;i<m;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);p[i].x=x;p[i].y=y;p[i].w=w;}sort(p,p+m,cmp);for(int i=0;i<m;i++){int x=p[i].x;int y=p[i].y;merge(x,y);if(getf(1)==getf(n)){printf("%d\n",p[i].w);break;}} }

努力加油a啊，(^o)/~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CCF之地铁修建（100分）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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