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題目描述
給你一個(gè)長(zhǎng)度為50的數(shù)字串,問(wèn)你有多少個(gè)子序列構(gòu)成的數(shù)字可以被3整除
答案對(duì)1e9+7取模
輸入描述:
輸入一個(gè)字符串，由數(shù)字構(gòu)成，長(zhǎng)度小于等于50
輸出描述:
輸出一個(gè)整數(shù)
示例1
輸入
復(fù)制
132
輸出
復(fù)制
3
示例2
輸入
復(fù)制
9
輸出
復(fù)制
1
示例3
輸入
復(fù)制
333
輸出
復(fù)制
7
示例4
輸入
復(fù)制
123456
輸出
復(fù)制
23
示例5
輸入
復(fù)制
00
輸出
復(fù)制
3
備注:
n為長(zhǎng)度
子任務(wù)1: n <= 5
子任務(wù)2: n <= 20
子任務(wù)3: 無(wú)限制
字符串最長(zhǎng)是50，所以整個(gè)字符串每個(gè)數(shù)位最大值加和就是450.所以我們可以枚舉數(shù)位的加和。
dp[i][j]代表著前i位，加值和為j的子序列的個(gè)數(shù)。
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：首先令dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果當(dāng)前位值為x并且x==j，那么dp[i][j]++;這代表著這一位所做的貢獻(xiàn)。
如果當(dāng)前位值為x并且x>=j，那么dp[i][j]+=dp[i-1][j-x];代表著這一位與之前的每個(gè)數(shù)位合起來(lái)整體的貢獻(xiàn)。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define ll long long using namespace std;const int maxx=51; int dp[maxx][455]; string s;int main() {while(cin>>s){int len=s.length();memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][s[0]-'0']++;for(int i=1;i<len;i++){for(int j=0;j<451;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];if(s[i]-'0'==j) dp[i][j]++;if(j>=s[i]-'0') dp[i][j]+=dp[i-1][j-(s[i]-'0')];dp[i][j]%=mod;}}ll ans=0;for(int i=0;i<451;i++) if(i%3==0) ans=(ans+dp[len-1][i])%mod;cout<<ans<<endl;} }

今天吃飯突然想起另一種做法。
我們之前是枚舉的前面加值和，那么我們也可以枚舉余數(shù)的。畢竟這個(gè)題目數(shù)據(jù)量小可以枚舉加值和，但是遇到數(shù)據(jù)量大的就不行了。我們枚舉余數(shù)，其實(shí)和枚舉加值和的相差無(wú)異。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std;const int maxx=51; int dp[maxx][5]; string s;int main() {int len,x;while(cin>>s){len=s.length();memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][(s[0]-'0')%3]=1;for(int i=1;i<len;i++){x=(s[i]-'0')%3;dp[i][x]++;for(int j=0;j<3;j++){dp[i][j]+=(dp[i-1][j]+dp[i-1][(3+j-x)%3])%mod;//我們?cè)谶@里主要是看x對(duì)之前值的貢獻(xiàn)，假設(shè)我們?cè)O(shè)一個(gè)m，使得（x+m）%3==j，那么x對(duì)于這個(gè)m就有貢獻(xiàn)了。那么m=3*k+j-x（k是商），但是所有的數(shù)字都不超過(guò)6，但是都大于3，所以k就是1了。}}printf("%lld\n",dp[len-1][0]);} }

努力加油a啊，(^o)/~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的被3整除的子序列（线性dp）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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