二分查找

二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。但是，折半查找要求線性表必須采用順序存儲結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。

查找過程

首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大于查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。

算法要求

1.必須采用順序存儲結構。
2.必須按關鍵字大小有序排列。

算法復雜度

二分查找的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x,算法中止；如果x<a[n/2],則只要在數組a的左半部分繼續搜索x,如果x>a[n/2],則只要在數組a的右半部搜索x.
時間復雜度即是while循環的次數。
總共有n個元素，
漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,…n/2^k（接下來操作元素的剩余個數），其中k就是循環的次數
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）
所以時間復雜度可以表示O(h)=O(log2n)

二分查找圖示

二分查找模板

①查找精確值，從一個有序數組中找到一個符合要求的精確值（如猜數游戲）。如查找值為Key的元素下標，不存在返回-1。

//這里是left<=right。 //考慮這種情況：如果最后剩下A[i]和A[i+1]（這也是最容易導致導致死循環的情況)首先mid = i, //如果A[mid] < key，那么left = mid+1 = i +1，如果是小于號，則A[i + 1]不會被檢查，導致錯誤 int left = 1,right = n; while(left <= right) {//這里left和right代表的是數組下標，所有沒有必要改寫成mid = left + (right - left)/2;//因為當代表數組下標的時候，在數值越界之前，內存可能就已經越界了//如果left和right代表的是一個整數，就有必要使用后面一種寫法防止整數越界int mid = (left + right) / 2;if(A[mid] == key)return mid;else if(A[mid] > key)//這里因為mid不可能是答案了，所以搜索范圍都需要將mid排除right = mid - 1;elseleft = mid + 1; } return -1;

②查找大于等于/大于key的第一個元素。

int left = 1,right = n; while(left < right) {//這里不需要加1。我們考慮如下的情況，最后只剩下A[i],A[i + 1]。//首先mid = i，如果A[mid] > key，那么right = left = i，跳出循環，如果A[mid] < key，left = right = i + 1跳出循環，所有不會死循環。int mid = (left + right) / 2;if(A[mid] > key)//如果要求大于等于可以加上等于，也可以是check(A[mid])right = mid;//因為找的是大于key的第一個元素，那么比A[mid]大的元素肯定不是第一個大于key的元素，因為A[mid]已經大于key了，所以把mid+1到后面的排除elseleft = mid + 1;//如果A[mid]小于key的話，那么A[mid]以及比A[mid]小的數都需要排除，因為他們都小于key。不可能是第一個大于等于key的元素， }

③查找小于等于/小于key的最后一個元素。

int left = 1, right = n; while(left < right) {//這里mid = (left + right + 1) / 2;//考慮如下一種情況，最后只剩下A[i],A[i + 1]，如果不加1，那么mid = i，如果A[mid] < key，執行更新操作后，left = mid，right = mid + 1，就會是死循環。//加上1后，mid = i + 1,如果A[mid] < key，那么left = right = mid + 1,跳出循環。如果A[mid] > key，left = mid = i，跳出循環。int mid = (left + right + 1) / 2;if(A[mid] < key)left = mid;//如果A[mid]小于key，說明比A[mid]更小的數肯定不是小于key的最大的元素了，所以要排除mid之前的所有元素elseright = mid - 1;//如果A[mid]大于key，那么說明A[mid]以及比A[mid]還要大的數都不可能小于key，所以排除A[mid]及其之后的元素。 }

STL二分模板
①lower_bound。找到大于等于某個數的第一個位置。
頭文件：algorithm。
對象：有序數組或容器。
示例代碼：

//數組 #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int main() {int a[]={1,2,3,4,5,7,8,9,10};printf("%d",lower_bound(a,a+9,6)-a); return 0; }

也可以對不定長數組vector進行二分搜索。

#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std;int main() {vector<int> A;A.push_back(1); A.push_back(2); A.push_back(3); A.push_back(4); A.push_back(5); A.push_back(7); A.push_back(8); A.push_back(9); int pos = lower_bound(A.begin() , A.end() , 6)-A.begin();//A.begin()代表的是A的迭代器cout << pos << endl;return 0; }

②upper_bound。找到大于某個數的位置。
基本用法和lower_bound一樣的。
STL中的這兩個二分函數，是應用比較廣泛的，理解他們的用處之后再去多加以應用。
努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分搜索(折半搜索),lower_bound,upper_bound的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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