題目描述
形如2p-1的素數稱為麥森數，這時P一定也是個素數。但反過來不一定，即如果P是個素數，2p-1不一定也是素數。到1998年底，人們已找到了37個麥森數。最大的一個是P=3021377，它有909526位。麥森數有許多重要應用，它與完全數密切相關。
任務：從文件中輸入P（1000< P< 3100000），計算2p-1的位數和最后500位數字（用十進制高精度數表示）
輸入
文件中只包含一個整數P（1000< P< 3100000）
輸出
第一行：十進制高精度數2P-1的位數。
第2-11行：十進制高精度數2p-1的最后500位數字。（每行輸出50位，共輸出10行，不足500位時高位補0）
不必驗證2p-1與P是否為素數。
樣例輸入
1279
樣例輸出
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
思路：單純的用java大數+快速冪，還是會有三個樣例超時。是因為在快速冪的時候，如果數字過大，還是會很耗時的。因為只要求求500位，那么我們就一直取余10的500次方，這樣就一直是最大500位。但是這樣的話，數字長度就不能保證了。其實麥森數的數字長度可以直接計算出來。計算步驟如下，圖片來源：

代碼如下：

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;public class Main{public static BigInteger qsm(BigInteger x,int y) {BigInteger w=new BigInteger("10");w=w.pow(500);BigInteger ans=BigInteger.ONE;while(y>0){if(y%2==1) ans=ans.multiply(x).mod(w);y>>=1;x=x.multiply(x).mod(w);}return ans;}public static void main(String args[]) {Scanner cin=new Scanner(System.in);int n;n=cin.nextInt();System.out.println((int)(n*Math.log10(2)+1));String o="2";BigInteger a=new BigInteger(o);a=qsm(a,n);a=a.subtract(BigInteger.ONE);String s=a.toString();if(s.length()<500){String t="";int x=500-s.length();for(int i=0;i<x;i++) t=t+'0';s=t+s;}int cnt=0;String t="";for(int i=s.length()-500;i<s.length();i++){t=t+s.charAt(i);cnt++;if(cnt==50) {cnt=0;System.out.println(t);t="";}}} }

努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[蓝桥杯][算法训练VIP]麦森数（Java大数+快速幂）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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