題目描述
如果一個序列滿足下面的性質，我們就將它稱為擺動序列：

序列中的所有數都是不大于k的正整數；

序列中至少有兩個數。

序列中的數兩兩不相等；

如果第i – 1個數比第i – 2個數大，則第i個數比第i – 2個數小；如果第i – 1個數比第i – 2個數小，則第i個數比第i – 2個數大。
比如，當k = 3時，有下面幾個這樣的序列：
1 2
1 3
2 1
2 1 3
2 3
2 3 1
3 1
3 2
一共有8種，給定k，請求出滿足上面要求的序列的個數。
輸入
輸入包含了一個整數k。（k< =20）
輸出
輸出一個整數，表示滿足要求的序列個數。
樣例輸入
3
樣例輸出
8
思路：一開始以為是記憶化搜索，但是沒想出怎么記憶化，就暴力dfs+回溯試了一下，發現數列收斂的很快，沒有特別長的那種，所以時間復雜度是允許的（k<=20）。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;const int maxx=2e1+1; int a[maxx],vis[maxx]; int n;inline void dfs(int num,int &ans) {if(num>n) return ;if(num>=2){ans++;if(a[num]>a[num-1]) {for(int i=a[num-1]-1;i>=1;i--){if(vis[i]==0){a[num+1]=i;vis[i]=1;dfs(num+1,ans);vis[i]=0;a[num+1]=i;}}}else{for(int i=a[num-1]+1;i<=n;i++){if(vis[i]==0){a[num+1]=i;vis[i]=1;dfs(num+1,ans);vis[i]=0;a[num+1]=0;}}}}else{for(int i=a[num]-1;i>=1;i--){if(vis[i]==0){a[num+1]=i;vis[i]=1;dfs(num+1,ans);vis[i]=0;a[num+1]=0;}}for(int i=a[num]+1;i<=n;i++){if(vis[i]==0){a[num+1]=i;vis[i]=1;dfs(num+1,ans);vis[i]=0;a[num+1]=0;}}} } int main() {scanf("%d",&n);int ans=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){a[1]=i;vis[i]=1;dfs(1,ans);vis[i]=0;}cout<<ans<<endl;return 0; }

如果k再大一點，dfs就不是那么好了，因為回溯耗時也很大。那么我們考慮dp的方式。我們可以根據dfs的結果，建立一個表，在里面尋找規律。如下圖所示（圖片來源）：

縱坐標代表的是k的取值，橫坐標代表的是在這k個數中選取的數的個數。
我們可以發現，橫坐標為2的時候，答案總是(k-1)*k。橫坐標再大的時候，我們就可以發現規律了。
狀態轉移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1].
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;const int maxx=2e2+100; int dp[maxx][maxx]; int n;int main() {scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++) dp[i][2]=(i-1)*i;for(int j=3;j<=n;j++){for(int i=3;i<=n;i++) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];}int ans=0;for(int i=2;i<=n;i++) ans+=dp[n][i];cout<<ans<<endl;return 0; }

時間復雜度僅僅為O(n^2)。
努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[蓝桥杯][算法训练VIP]摆动序列（深搜+回溯||动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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