題目描述
我們知道，整數做除法時，有時得到有限小數，有時得到無限循環小數。
如果我們把有限小數的末尾加上無限多個0，它們就有了統一的形式。

本題的任務是：在上面的約定下，求整數除法小數點后的第n位開始的3位數。
輸入
一行三個整數：a b n，用空格分開。a是被除數，b是除數，n是所求的小數后位置（0<a,b,n<1000000000）
輸出
一行3位數字，表示：a除以b，小數后第n位開始的3位數字。
樣例輸入
1 8 1
樣例輸出
125
思路：a/b的值，理論上都可以表示成無限循環小數。為什么呢？根據鴿巢原理，在a/b的次數大于等于b次的時候，就肯定會出現重復。那么也肯定就是可以表示成不循環部分+循環部分了。那么再根據n的關系去找出對應位置的數。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;ll a,b,n;int main() {scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);string s="";a%=b;int pos=-1;map<ll,int> mp;int cnt=0;while(1){a*=10ll;char c=(char)(a/b+'0');s+=c;a%=b;if(mp[a]){pos=mp[a];break;}else mp[a]=++cnt;}int len=s.length()-pos;if(n>pos){n-=(pos);n%=len;n=pos+(n?n-1:len-1);}else n--;for(int i=1;i<=3;i++){cout<<s[n];n++;if(n>=s.length()) n=pos;}return 0; }

說句實話，這個題目，藍橋的數據水了，b沒有到1e9的，因此才不會超時，否則這個算法，也會存在超時的風險的。
自我感覺的正解：
因為求第n位開始的三位小數，那么我們只求到n+2就可以了。
那么也就是求(a/b)*10^(n+2)%1000就可以了。
1000并為素數所以不能用費馬定理和擴展歐幾里得。需要用下面的方法來實現：
(a/b)*10^(n+2)%1000=(a *10 ^ (n+2))%(b * 1000)/b;
那么代碼的主要內容就是求一個快速冪即可；
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;ll a,b,n;inline ll pow(ll x,ll y,ll mod) {ll ans=1ll;while(y){if(y&1) ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod;y>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);ll mod=1000*b;ll temp=pow(10ll,n+2,mod);ll c=(a*temp)%mod/b;printf("%03d\n",c);return 0; }

努力加油a啊，(^o)/~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[蓝桥杯][2017年第八届真题]小数第n位（数学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。