細胞自動機，又稱格狀自動機、元胞自動機，是一種離散模型，在可算性理論、數學及理論生物學都有相關研究。它是由無限個有規律、堅硬的方格組成，每格均處于一種有限狀態。整個格網可以是任何有限維的。同時也是離散的。每格于t時的態由t-1時的一集有限格(這集叫那格的鄰域)的態決定。 每一格的“鄰居”都是已被固定的。(一格可以是自己的鄰居。)每次演進時，每格均遵從同一規矩一齊演進。就形式而言，細胞自動機有三個特征：

* 平行計算(parallel computation)：每一個細胞個體都同時同步的改變

* 局部的(local)：細胞的狀態變化只受周遭細胞的影響。

* 一致性的(homogeneous)：所有細胞均受同樣的規則所支配

==構成==

一個標準的細胞自動機(”A”)由元胞、元胞狀態、鄰域和狀態更新規則構成。用數學表示為：:A = ( L, d, S, N, f)

其中”L”為元胞空間；”d”為元胞自動機內元胞空間的維數；”S”是元胞有限的、離散的狀態集合；”N”為某個鄰域內所有元胞的集合；”f”為局部映射或局部規則。

元胞空間是元胞所分布的空間網點的集合。理論上元胞空間在各個維向上是無限延伸的，為了能夠在計算機上實現，而定義了邊界條件，包括周期型、反射型和定值型。

一個元胞通常在一個時刻只有取自一個有限集合的一種狀態，例如{0,1}。元胞狀態可以代表個體的態度，特征，行為等。在空間上與元胞相鄰的細胞稱為鄰元，所有鄰元組成鄰域。

==歷史==

細胞自動機最早由馮·諾依曼在1950年代為模擬生物細胞的自我復制而提出的。但是并未受到學術界重視。直到1970年，劍橋大學的約翰·何頓·康威設計了一個電腦游戲《生命游戲》后才吸引了科學家們的注意。此后，史蒂芬·沃爾夫勒姆 對初等元胞機256種規則所產生的模型進行了深入研究，并用熵來描述其演化行為，將細胞自動機分為平穩型、周期型、混沌型和復雜型。

==分類==

史蒂芬·沃爾夫勒姆在《一種新科學》和幾篇從80年代中期開始的論文中定義了四類，細胞自動機和其他幾個簡單的計算模型可分為根據他們的行為。元胞自動機的早期研究往往試圖確定具體規則的模式類型，史蒂芬·沃爾夫勒姆的分類是對規則本身分類的第一次嘗試。按照復雜性分類的秩序：

* 1類：幾乎所有的初始模式迅速演變成一個穩定的，均勻的狀態。在初始模式的任何隨機性會消失。

* 2類：幾乎所有的初始模式迅速演化為穩定或振蕩結構。一些在初始模式的隨機性可能會被過濾掉，但是還有一些保留。在初始模式的局部變化傾向于繼續保持局部性。

* 3類：幾乎所有的初始形態將會演變成一個偽隨機或混沌的形式。任何穩定的結構很快會被周圍的噪音破壞。在初始模式的局部變化有無限蔓延的傾向。

* 4類：幾乎所有的初始模式將會演變成相互作用的復雜和有趣的方式結構，并且局部結構的形成能夠長時間存在。2類的穩定或振蕩的結構可能是最終的結果，但需要達到這個狀態的步驟數目可能是非常大的，即使在初始模式比較簡單的情況下。初始模式的局部變化可能會無限蔓延。史蒂芬·沃爾夫勒姆已推測不是所有的4類細胞自動機能夠進行通用計算。這已被證明對于規則110和約翰·何頓·康威的生命游戲。

根據史蒂芬·沃爾夫勒姆，這些定義在本質上是定性的但是任有解釋一些空間。

”……幾乎任何一般的分類方案都有不可避免的情況，比如說根據不同的定義會被分配到不同的類里。因此細胞自動機也是這樣：偶爾有規則……顯示不同類的一些特點。”

已經有人在嘗試進行細胞自動機的正式嚴格分類根據史蒂芬·沃爾夫勒姆的分類。例如，Culik和Yu提出三種定義的類(并且第四個和它們不同)，有時被稱為Culik-Yu 類；能夠被分到這種類里的問題被證明是不可判定的。

總結

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