描述

輸入數據給出一個有N(2 <= N <= 1,000)個節點，M(M <= 100,000)條邊的帶權有向圖.
要求你寫一個程序, 判斷這個有向圖中是否存在負權回路. 如果從一個點沿著某條路徑出發, 又回到了自己, 而且所經過的邊上的權和小于0, 就說這條路是一個負權回路.
如果存在負權回路, 只輸出一行-1;
如果不存在負權回路, 再求出一個點S(1 <= S <= N)到每個點的最短路的長度. 約定: S到S的距離為0, 如果S與這個點不連通, 則輸出NoPath.

格式

輸入格式

第一行: 點數N(2 <= N <= 1,000), 邊數M(M <= 100,000), 源點S(1 <= S <= N);
以下M行, 每行三個整數a, b, c表示點a, b(1 <= a, b <= N)之間連有一條邊, 權值為c(-1,000,000 <= c <= 1,000,000)

輸出格式

如果存在負權環, 只輸出一行-1, 否則按以下格式輸出
共N行, 第i行描述S點到點i的最短路:
如果S與i不連通, 輸出NoPath;
如果i = S, 輸出0;
其他情況輸出S到i的最短路的長度.

輸入

6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4

輸出

0
6
4
-3
-2
7
思路：spfa算法，不過這道題存在陷阱。第一存在重邊，解決方法用鄰接矩陣表示圖，保留權值最小的一個。第二圖可能不連通，解決方法對每個結點進行spfa，為了優化時間，設置一個used數組標志已經遍歷過的結點，遍歷過的結點無需再進行spfa。最后加上若d[s]<0則存在負環。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n,m,s;
int contain;
int mp[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
int cnt[MAXN];
bool vis[MAXN],used[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    if(mp[u][v]>w)
        mp[u][v]=w;
}

bool spfa(int scource)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    
    queue<int> que;
    que.push(scource);
    vis[scource]=true;
    used[scource]=true;
    d[scource]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int now = que.front();que.pop();
        vis[now]=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(now==i||mp[now][i]==INF)    continue;
            if(d[i]>d[now]+mp[now][i])
            {
                d[i]=d[now]+mp[now][i];
                if(d[scource]<0)    return true;
                if(!vis[i])
                {
                    used[i]=vis[i]=true;
                    que.push(i);
                    cnt[i]++;
                    if(cnt[i]>=n)    return true;
                }
            }
            
        }
    }
    return false;
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i]&&spfa(i))
        {
            printf("-1
");
            return ;
        }
    }
    if(spfa(s))
    {
        printf("-1
");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]==INF)    printf("NoPath
");
            else    printf("%d
",d[i]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)    mp[i][j]=0;
            else    mp[i][j]=mp[j][i]=INF;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    solve();
    
    return 0;
}

spfa+前向星可解決重邊問題。d[source][source]<0則存在負環

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to,w,next;
}es[100005];
int head[MAXN],tot;
int n,m,source;
int d[MAXN][MAXN],vis[MAXN],used[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    es[tot].to=v;
    es[tot].w=w;
    es[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[s][i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    queue<int> que;
    que.push(s);
    d[s][s]=0;
    vis[s]=1;
    used[s]=1;
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=es[i].next)
        {
            Edge e=es[i];
            if(d[s][e.to]>d[s][u]+e.w)    
            {
                d[s][e.to]=d[s][u]+e.w;
                if(d[s][s]<0)    return true;
                if(!vis[e.to])
                {
                    que.push(e.to);
                    vis[e.to]=1;
                    used[e.to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
void solve()
{
    if(spfa(source))
    {
        printf("-1
");
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i]&&spfa(i))
        {
            printf("-1
");
            return ;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[source][i]==INF)    printf("NoPath
");
        else    printf("%d
",d[source][i]);
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&source);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    solve();
    
    return 0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的vijos:P1053Easy sssp(spfa判环)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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