數(shù)學(xué)學(xué)了好多年，從學(xué)會(huì)解各種方程組到計(jì)算二重三重積分，從代數(shù)到幾何，從二維平面到三維空間，從線性代數(shù)到概率統(tǒng)計(jì)……學(xué)會(huì)了各種機(jī)械的解法，但很多基本概念的意義卻不知道。比如說我會(huì)很容易的求得一個(gè)矩陣的特征值跟特征向量，但是他們到底有什么含義，我們?yōu)槭裁匆笠粋€(gè)矩陣的特征值？？一頭霧水。。

這是在做一個(gè)模式識(shí)別課堂老師布置的一個(gè)作業(yè)題時(shí)遇到的，協(xié)方差矩陣。突然想到協(xié)方差，實(shí)在忘記了它的意義。看到前人整理過詳細(xì)的解釋，做搬運(yùn)工沒意思，這里引用之，以供自己以后鞏固知識(shí)。

當(dāng) X, Y 的聯(lián)合分布像上圖那樣時(shí)，我們可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，這種情況，我們稱為“正相關(guān)”。

當(dāng)X, Y 的聯(lián)合分布像上圖那樣時(shí)，我們可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，這種情況，我們稱為“負(fù)相關(guān)”。

當(dāng)X, Y 的聯(lián)合分布像上圖那樣時(shí)，我們可以看出：既不是X 越大Y 也越大，也不是 X 越大 Y 反而越小，這種情況我們稱為“不相關(guān)”。

怎樣將這3種相關(guān)情況，用一個(gè)簡單的數(shù)字表達(dá)出來呢？

在圖中的區(qū)域（1）中，有 X>EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在圖中的區(qū)域（2）中，有X<EX ，Y-EY>0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0；

在圖中的區(qū)域（3）中，有X<EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)>0；

在圖中的區(qū)域（4）中，有X>EX ，Y-EY<0 ，所以(X-EX)(Y-EY)<0。

當(dāng)X與Y正相關(guān)時(shí)，它們的分布大部分在區(qū)域（1）和（3）中，小部分在區(qū)域（2）和（4）中，所以平均來說，有E(X-EX)(Y-EY)>0。

當(dāng)X與Y負(fù)相關(guān)時(shí)，它們的分布大部分在區(qū)域（2）和（4）中，小部分在區(qū)域（1）和（3）中，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)<0。

當(dāng)X與Y不相關(guān)時(shí)，它們?cè)趨^(qū)域（1）和（3）中的分布，與在區(qū)域（2）和（4）中的分布幾乎一樣多，所以平均來說，有(X-EX)(Y-EY)=0。

所以，我們可以定義一個(gè)表示X, Y相互關(guān)系的數(shù)字特征，也就是協(xié)方差

cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)。

當(dāng)cov(X, Y)>0時(shí)，表明X與Y正相關(guān)；

當(dāng)cov(X, Y)<0時(shí)，表明X與Y負(fù)相關(guān)；

當(dāng)cov(X, Y)=0時(shí)，表明X與Y不相關(guān)。

這就是協(xié)方差的意義。

轉(zhuǎn)載于：http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=14444（感謝原作者）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（转载）协方差的意义的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。