[转]哈希表
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哈希表???
一、哈希表算法-哈希表的概念及作用
根據(jù)設(shè)定的哈希函數(shù)H(key)和處理沖突的方法將一組記錄的關(guān)鍵字映象到一個有限的連續(xù)的地址集(區(qū)間)上，并以關(guān)鍵字（原象）在地址集中的“象”作為記錄在地址集中的存儲位置，這種存放記錄的地址集（數(shù)組）便稱為哈希表，這一映象過程稱為哈希造表或散列，所得存儲位置稱哈希地址或散列地址?
也就是說，它通過把關(guān)鍵碼值映射到表（數(shù)組）中一個位置來訪問記錄，以加快查找的速度。這個映射函數(shù)叫做散列函數(shù)，存放記錄的數(shù)組叫做散列表。
哈希表是一個以空間換取時間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它可以提供快速的插入操作和查找操作。第一次接觸哈希表時，它的優(yōu)點多得讓人難以置信。不論哈希表中有多少數(shù)據(jù)，插入和刪除（有時包括側(cè)除）只需要接近常量的時間即0(1）的時間級。實際上，這只需要幾條機器指令。
對哈希表的使用者一一人來說，這是一瞬間的事。哈希表運算得非常快，在計算機程序中，如果需要在一秒種內(nèi)查找上千條記錄通常使用哈希表（例如拼寫檢查器)哈希表的速度明顯比樹快，樹的操作通常需要O(N)的時間級。哈希表不僅速度快，編程實現(xiàn)也相對容易。
哈希表也有一些缺點它是基于數(shù)組的，數(shù)組創(chuàng)建后難于擴展，某些哈希表被基本填滿時，性能下降得非常嚴重，所以程序雖必須要清楚表中將要存儲多少數(shù)據(jù)（或者準備好定期地把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到更大的哈希表中，這是個費時的過程）。
而且，也沒有一種簡便的方法可以以任何一種順序〔例如從小到大〕遍歷表中數(shù)據(jù)項。如果需要這種能力，就只能選擇其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
然而如果不需要有序遍歷數(shù)據(jù)，井且可以提前預測數(shù)據(jù)量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是無與倫比的。
哈希表到底有什么樣的優(yōu)勢？
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，有個時間算法復雜度O(n)的概念來衡量某種算法在時間效率上的優(yōu)劣。哈希表的理想算法復雜度為O(1)，也就是說利用哈希表查找某個值，系統(tǒng)所使用的時間在理想情況下為定值，這就是它的優(yōu)勢。那么哈希表是如何做到這一點的呢?
我們定義一個很大的有序數(shù)組，想要得到位于該數(shù)組第n個位置的值，它的算法復雜度為O(1)。哈希表利用哈希函數(shù)將需要存儲的內(nèi)容的關(guān)鍵值轉(zhuǎn)換為這個有序數(shù)組中的某個值，在被存儲內(nèi)容和有序數(shù)組之間建立了映射關(guān)系。這樣，下次我們對這個值進行查找時只要使用同一個哈希函數(shù)對關(guān)鍵值進行轉(zhuǎn)換，找到這個數(shù)組值就可以了。
如果還沒有明白是怎么回事的話，那我們來舉個例子。假設(shè)我們要做個存儲結(jié)構(gòu)，需要存儲下來三國中的人物，以及他們的詳細信息。我們用他們的名字來作為存儲的關(guān)鍵值，例如：劉備，曹操，孫權(quán)，關(guān)羽，張飛......等等。這個時候我們?nèi)绻胗靡话愕姆椒▉聿檎疫@些英雄豪杰，需要遍歷整個存儲空間，如果這些英雄豪杰一共有n個，那么這時候的時間算法復雜度為O(n)。顯然如果n值很大，每次想要找到某個英雄的詳細信息就需要比較長的時間。
此時我們先定義一個大的有序結(jié)構(gòu)數(shù)組HashValue[m]，用來存放各位英雄豪杰的信息。然后編寫一個哈希函數(shù)ChangeToHashValue (name)，函數(shù)的具體內(nèi)容就不細說了，反正這個函數(shù)會將這些做為關(guān)鍵值的名字轉(zhuǎn)換為HashValue[m]中的某個下標值x。然后可以將英雄的信息放進HashValue[x]中去。這樣，可以將所有英雄的信息存儲起來。當查詢的時候再使用哈希函數(shù)ChangeToHashValue(name)得到這個下標值，這樣就很容易得到了這個英雄的信息。例如：ChangeToHashValue(劉備)為10，那么就將劉備存儲到HashValue [10]里面。當查詢的時候再次使用ChangeToHashValue(劉備)得到10，這個時候我們就可以很容易找到劉備的所有信息。在實際應用中如果我們想把所有的英雄豪杰都存儲進系統(tǒng)時，需要定義m>n。就是數(shù)組的大小要大于需要存儲的信息量，所以說哈希表是一個以空間換取時間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
這個時候問題來了，出現(xiàn)了這種情況ChangeToHashValue(關(guān)羽)和ChangeToHashValue(張飛)得到的值是一樣的，都是 250，我們豈不是在存儲過程中會遇到麻煩，怎么安排他們二位的地方呢?(總不能讓二位打一架，誰贏了誰呆在那吧)，這就需要一個解決沖突的方法。當遇到這種情況時我們可以這樣處理，先存儲好了關(guān)羽，當張飛進入系統(tǒng)時會發(fā)現(xiàn)關(guān)羽已經(jīng)是250了，那咱就加一位，251得了，這不就解決了。我們查找張飛的時候也是，一看250不是張飛，那就加個1，就找到了。這時還存在一個問題。直接用ChangeToHashValue(趙云)為251，張飛已經(jīng)早早占了他的地方，那就再加1存到252唄。呵呵，這時我們會發(fā)現(xiàn)，當哈希函數(shù)沖突發(fā)生的機率很高時，可能會有一群英雄豪杰在250這個值后面扎堆排隊。要命的是查找的時候，時間算法復雜度早已不是O(1)了(所以我們說理想情況下哈希表的時間算法復雜度為O(1))。 這就是說哈希函數(shù)的編寫是哈希表的一個關(guān)鍵問題，會涉及到一個存儲值在哈希表中的統(tǒng)計分布。如果哈希函數(shù)已經(jīng)定義好了，沖突的解決就成為了改變系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。其實還有很多種方法來解決沖突情況下的存儲和查找問題，不一定非要線性向后排隊，如果有好的哈希表沖突的解決方法也能很大程度上提高系統(tǒng)的效率。?
一般的線性表，樹中，記錄在結(jié)構(gòu)中的相對位置是隨機的，即和記錄的關(guān)鍵字之間不存在確定的關(guān)系，因此，在結(jié)構(gòu)中查找記錄時需進行一系列和關(guān)鍵字的比較。這一類查找方法建立在“比較“的基礎(chǔ)上，查找的效率依賴于查找過程中所進行的比較次數(shù)。
理想的情況是能直接找到需要的記錄，因此必須在記錄的存儲位置和它的關(guān)鍵字之間建立一個確定的對應關(guān)系f，使每個關(guān)鍵字和結(jié)構(gòu)中一個唯一的存儲位置相對應。
哈希表最常見的例子是以學生學號為關(guān)鍵字的成績表，１號學生的記錄位置在第一條，１０號學生的記錄位置在第１０條...
如果我們以學生姓名為關(guān)鍵字，如何建立查找表，使得根據(jù)姓名可以直接找到相應記錄呢？
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哈希表算法
用上述得到的數(shù)值作為對應記錄在表中的位置，得到下表：
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哈希表算法上面這張表即哈希表。
如果將來要查李秋梅的成績，可以用上述方法求出該記錄所在位置：
李秋梅:lqm 12+17+13=42 取表中第42條記錄即可。
問題：如果兩個同學分別叫 劉麗 劉蘭 該如何處理這兩條記錄？
這個問題是哈希表不可避免的，即沖突現(xiàn)象：對不同的關(guān)鍵字可能得到同一哈希地址。
二、哈希表算法-哈希表的構(gòu)造方法
１、直接定址法
例如：有一個從1到100歲的人口數(shù)字統(tǒng)計表，其中，年齡作為關(guān)鍵字，哈希函數(shù)取關(guān)鍵字自身。
?????????? 但這種方法效率不高,時間復雜度是O(1),空間復雜度是O(n),n是關(guān)鍵字的個數(shù)
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哈希表算法?
２、數(shù)字分析法
有學生的生日數(shù)據(jù)如下：
年.月.日
75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...
經(jīng)分析,第一位，第二位，第三位重復的可能性大，取這三位造成沖突的機會增加，所以盡量不取前三位，取后三位比較好。
３、平方取中法
取關(guān)鍵字平方后的中間幾位為哈希地址。
４、折疊法
將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相同的幾部分（最后一部分的位數(shù)可以不同），然后取這幾部分的疊加和（舍去進位）作為哈希地址，這方法稱為折疊法。
例如：每一種西文圖書都有一個國際標準圖書編號，它是一個10位的十進制數(shù)字，若要以它作關(guān)鍵字建立一個哈希表，當館藏書種類不到10,000時，可采用此法構(gòu)造一個四位數(shù)的哈希函數(shù)。如果一本書的編號為0-442-20586-4,則：
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哈希表算法?
５、除留余數(shù)法
取關(guān)鍵字被某個不大于哈希表表長m的數(shù)p除后所得余數(shù)為哈希地址。
H(key)=key MOD p (p<=m)
６、隨機數(shù)法
選擇一個隨機函數(shù)，取關(guān)鍵字的隨機函數(shù)值為它的哈希地址，即
H(key)=random(key) ,其中random為隨機函數(shù)。通常用于關(guān)鍵字長度不等時采用此法。
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三、哈希表算法-處理沖突的方法
如果兩個同學分別叫 劉麗 劉蘭，當加入劉蘭時，地址24發(fā)生了沖突，我們可以以某種規(guī)律使用其它的存儲位置，如果選擇的一個其它位置仍有沖突，則再選下一個，直到找到?jīng)]有沖突的位置。選擇其它位置的方法有：
１、開放定址法
Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m為表長，di為增量序列
如果di值可能為1,2,3,...m-1，稱線性探測再散列。
如果di取值可能為1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
稱二次探測再散列。
如果di取值可能為偽隨機數(shù)列。稱偽隨機探測再散列。
例：在長度為11的哈希表中已填有關(guān)鍵字分別為17,60,29的記錄，現(xiàn)有第四個記錄，其關(guān)鍵字為38，由哈希函數(shù)得到地址為5，若用線性探測再散列，如下：
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２、再哈希法
當發(fā)生沖突時，使用第二個、第三個、哈希函數(shù)計算地址，直到無沖突時。缺點：計算時間增加。
３、鏈地址法
將所有關(guān)鍵字為同義詞的記錄存儲在同一線性鏈表中。
４、建立一個公共溢出區(qū)
假設(shè)哈希函數(shù)的值域為[0,m-1],則設(shè)向量HashTable[0..m-1]為基本表，另外設(shè)立存儲空間向量OverTable[0..v]用以存儲發(fā)生沖突的記錄。
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總結(jié)
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