洗牌可以抽象為：給定一組排列，輸出該排列的一個隨機組合，本文代碼中均以字符數組代表該排列

算法1-算法3 都是在原序列的基礎上進行交換，算法空間復雜度為O(1)

算法1（錯誤）：隨機交換序列中的兩張牌，交換n次（n為序列的長度），代碼如下：

1 void Shuffle_randomSwap(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = 1; i <= len; i++) 4 { 5 int a = rand()%len; 6 int b = rand()%len; 7 char temp = arr[a]; 8 arr[a] = arr[b]; 9 arr[b] = temp; 10 } 11 }

算法2（錯誤）：遍歷序列中的每個數，隨機選擇序列的某個數，把它和當前遍歷到的數交換，代碼如下：

1 void Shuffle_FisherYates_change1(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = len - 1; i >= 0; i--) 4 { 5 int a = rand()%len; 6 int temp = arr[i]; 7 arr[i] = arr[a]; 8 arr[a] = temp; 9 } 10 }

算法3（正確）：這是FisherYates洗牌算法，具體可參考wiki，算法的思想是每次從未選中的數字中隨機挑選一個加入排列，時間復雜度為O(n)，wiki上的偽代碼如下

To shuffle an array a of n elements (indices 0..n-1):for i from n ? 1 downto 1 doj ← random integer with 0 ≤ j ≤ iexchange a[j] and a[i]
代碼實現： 1 void Shuffle_FisherYates(char *arr, const int len) 2 { 3 for(int i = len - 1; i > 0; i--) 4 { 5 int a = rand()%(i + 1); 6 int temp = arr[i]; 7 arr[i] = arr[a]; 8 arr[a] = temp; 9 } 10 }

下面我們來證明算法3的正確性，即證明每個數字在某個位置的概率相等，都為1/n：

對于原排列最后一個數字：很顯然他在第n個位置的概率是1/n，在倒數第二個位置概率是[(n-1)/n] * [1/(n-1)] = 1/n，在倒數第k個位置的概率是[(n-1)/n] * [(n-2)/(n-1)] *...* [(n-k+1)/(n-k+2)] *[1/(n-k+1)] = 1/n

對于原排列的其他數字也可以同上求得他們在每個位置的概率都是1/n。

這樣算法2就是明顯錯誤的：因為算法2中第一次隨機選擇后，第一個數字在第一個位置的概率是1/n，后面的隨機選擇只能使這個概率逐漸變小

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如果我們想保留原始的排列，洗牌后的排列放到一個額外的數組，那么改用怎么樣的洗牌算法呢

算法4（正確）：inside-out算法，算法的思想就是遍歷原數組，把原數組中位置 i 的數據隨機放到新數組的前i個位置（包括第i個）中的某一個（假設放到第k個），然后把新數組的第k個位置的數放到新數組的第 i 個位置，代碼如下：

1 void Shuffle_InsideOut(char *arrSrc, const int len, char *arrDest) 2 { 3 arrDest[0] = arrSrc[0]; 4 for(int i = 1; i < len; i++) 5 { 6 int k = rand()%(i + 1); 7 arrDest[i] = arrDest[k]; 8 arrDest[k] = arrSrc[i]; 9 } 10 }

該算法空間復雜度O(n)，時間復雜度O(n)

證明算法4的正確性：原數組的第 i 個元素在新數組的前 i 個位置的概率都是：(1/i) * [i/(i+1)] * [(i+1)/(i+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n，（即第i次剛好隨機放到了該位置，在后面的n-i 次選擇中該數字不被選中）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原數組的第 i 個元素在新數組的 i+1 （包括i + 1）以后的位置（假設是第k個位置）的概率是：(1/k) * [k/(k+1)] * [(k+1)/(k+2)] *...* [(n-1)/n] = 1/n（即第k次剛好隨機放到了該位置，在后面的n-k次選擇中該數字不被選中）

算法4還可以用于未知原始數組大小的情況下的洗牌，從代碼中可以看出，沒加入一張新牌，后面的計算都和牌的總數目無關，只與當前牌的數目有關

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c++ STL中有隨機洗牌的函數，頭文件#include<algorithm>中，調用如下random_shuffle(arr, arr+len); （其中len是數組arr的元素個數），為了統一測試，我們測試該函數時使用如下調用：

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1 void Shuffle_STL(char *arr, const int len) 2 { 3 random_shuffle(arr, arr+len); 4 }

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測試一個洗牌程序的正確性：運行該洗牌程序m次，然后計算每張牌在每個位置出現的次數，這個次數應該接近m/n,其中n為牌的數目

測試算法1~3以及STL洗牌的函數：

1 void testShuffle(char arr[], const int len, void(*shuffle)(char *, const int), 2 const int testTime) 3 { 4 int testResult[len][len]; 5 //testResult[i][j]表示牌arr[i]在第j個位置出現的次數 6 char arrBackup[len]; 7 std::map<char, int> arrMap; //用于查找牌在原來數組中的位置 8 for(int j = 0; j <len; j++) 9 { 10 arrMap.insert(map<char, int> :: value_type(arr[j], j)); 11 memset(testResult[j], 0, len*sizeof(int)); 12 } 13 14 //對一副牌洗多次，統計每張牌在每個位置出現的次數 15 for(int i = 1; i <= testTime; i++) 16 { 17 for(int j = 0; j <len; j++) 18 arrBackup[j] = arr[j]; 19 shuffle(arrBackup, len); 20 for(int j = 0; j <len; j++) 21 { 22 testResult[arrMap[arrBackup[j]]][j] ++; 23 } 24 } 25 for(int i = 0; i < len; i++) 26 { 27 printf("%c:", arr[i]); 28 for(int j = 0; j < len; j++) 29 { 30 printf("%7d",testResult[i][j]); 31 } 32 printf("\n"); 33 } 34 printf("----------------------------------\n"); 35 } View Code

測試算法4的函數：

1 void testShuffle(char arr[], const int len, 2 void(*shuffle)(char *, const int, char *), 3 const int testTime) 4 { 5 int testResult[len][len]; 6 //testResult[i][j]表示牌arr[i]在第j個位置出現的次數 7 std::map<char, int> arrMap; //用于查找牌在原來數組中的位置 8 for(int j = 0; j <len; j++) 9 { 10 arrMap.insert(map<char, int> :: value_type(arr[j], j)); 11 memset(testResult[j], 0, len*sizeof(int)); 12 } 13 14 //對一副牌洗多次，統計每張牌在每個位置出現的次數 15 for(int i = 1; i <= testTime; i++) 16 { 17 char arrDest[len]; 18 shuffle(arr, len, arrDest); 19 for(int j = 0; j <len; j++) 20 { 21 testResult[arrMap[arrDest[j]]][j] ++; 22 } 23 } 24 for(int i = 0; i < len; i++) 25 { 26 printf("%c:", arr[i]); 27 for(int j = 0; j < len; j++) 28 { 29 printf("%7d",testResult[i][j]); 30 } 31 printf("\n"); 32 } 33 printf("----------------------------------\n"); 34 } View Code

測試代碼（每個算法測試100000次）

1 int main() 2 { 3 srand((unsigned)time(NULL)); 4 char arr[10] = {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'}; 5 printf("算法1：\n"); 6 testShuffle(arr, 10, Shuffle_randomSwap, 100000); 7 printf("算法2：\n"); 8 testShuffle(arr, 10, Shuffle_FisherYates_change1, 100000); 9 printf("算法3：\n"); 10 testShuffle(arr, 10, Shuffle_FisherYates, 100000); 11 printf("STL洗牌：\n"); 12 testShuffle(arr, 10, Shuffle_STL, 100000); 13 printf("算法4：\n"); 14 testShuffle(arr, 10, Shuffle_InsideOut, 100000); 15 return 0; 16 }

測試結果：

算法1：主對角線上的次數明顯是有問題的

算法2：主對角線右上方第一個對角線（12798開頭）數據明顯有問題

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洗牌算法汇总以及测试洗牌程序的正确性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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