今日下午去面試這個公司，依稀記得幾個很有意思題目，也算是考察個人思考邏輯能力。下面分享幾個還算有意思的題目。

1、有17根等長木棍，每根長度為11.1，現在切成等量的兩種木棍，以下簡稱A木棍和B木棍。

A木棍長1，B木棍長0.7 求問：最多能切出多少組木棍（1個A和1個B稱為1組）。

A 99 B 105 C 111 D 125

解答：顯然17*11.1/(1+0.7) = 111 也就是說利用率為100%的時候，能達到111組。于是我們考慮如何能100%利用這些棍子。首先考慮一根棍子的拆解

如下：11.1 = 3*0.7 + 9*1 1

11.1 = 13*0.7 + 2*1 2

顯然要100%利用率只能是如上兩種切法。假設切法1切了（k）個木棍，切法2切了（17-k）個木棍

則：k*3 + 13*（17-k） = 9*k + 2*（17-k） 若此方程有正整數解，則可以達到100%利用率。

解得k=11 。 答案為111

2、有兩個杯子，容量分別為30，70，求如何最快得到20和80

這種小學數學競賽見過的題目。下面直接給出解法了。80的留給讀者思考，先得到10即可。

30 | 70 杯子

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30 | 0 30裝滿水

0 | 30 30的水全部倒入70

30 | 30 30再裝滿水

0 | 60 30的水再全部倒入70

30 | 60 30再裝滿水

20 | 70 30的水再倒入70直到滿

至此，得到20

3、有4個人過獨木橋，僅有一個手電筒，過橋必須依賴手電筒。橋一次最多允許兩個人，求這4個人最快過橋時間。其中：兩人一起過橋的時間是計以慢的那個人時間。

四個人過橋時間：1,2,5,8

解答：初看這道題目，可能很容易就進入這樣的思考：每次讓最快的人來護送。

于是：

1、1,8電筒過橋 +8

2、1帶電筒回 +1

3、1,5電筒過橋 +5

4、1帶電筒回 +1

5、1,2電筒過橋 +2

總耗時為：17

但是這個卻不是最優。

當人數等于1，2，3的時候：答案很容易得出；
當人數大于等于4時：

若設過橋速度最快的那個人過橋時間為a,第二快為b;過橋第二慢的那個人過橋時間為y,最慢為z;
此時有兩種過橋方案：
一.最快和次快的人先過，然后最快的回來，然后最慢與次慢的人再過，次快的回來；
二.最快的和最慢的過，快的回來，在和次慢的過，快的再回來；

最優方案：

1、1,2電筒過橋 +2

2、1帶電筒回 +1

3、5,8電筒過橋 +8

4、2帶電筒回 +2

5、1,2電筒過橋 +2

總耗時為：15

4、有一個水庫，假設年降水量恒定；水庫可供12W人使用20年。由于某些原因人口增加到15W，水庫的水只夠使用15年。市長呼吁節約用水，希望水可以用到30年。求每個人的用水量為原來的幾分之幾。（假設人數不會再增加，年降水恒定）

解答：初看此題，還有點迷糊，一直糾結在：12*20 > 15*15 ，后來一想，水庫應該還有存儲。

假設水庫本來有水W，年降雨為k，每人用水為y，則有

W + 20*k = 12*20*y

W + 15*k = 15*15*y

假設節約用水后的人用水量為x，則

W + 30*k = 15*30*x

以上三式，求解得 x = 3/5 * y

5、有序數組{1,2,3,4}，進行移動，比如移動1為{4,1,2,3}，移動2位{3,4,1,2}。現在有一個這樣的有序數組，經過若干位移，但不知道移動了多少。求在該數組查找某個數的效率。

解答：假設數據為{a1,a2,...,an},假設移位了k，則{a1,a2,...,ak},{ak+1,...an}分別有序。

二分查找，找出am，則am必然屬于{a1,a2,...,ak}或{ak+1,...an}，則必然有

{a1,a2,...,am}或者{am,am+1,...,an}其中一個是有序的。

a。若待查找的數是在有序的一組數中，則直接二分查找即可。

b。若待查找的數不在有序的一組，則在另一組中查找。

c。另一組無序的數組，仍然滿足{a1,...,an}的性質。此時問題規模縮減，遞歸子問題即可。

時間復雜度logn

比如：{17,20,33,1,3,5,6,8,13,15},查找20

1、二分數組{17,20,33,1,3}，{5,6,8,13,15}

2、第二組有序，20不在5~15，所以查找第一組數{17,20,33,1,3}

3、{17,20,33,1,3}滿足有序數組移位的性質，遞歸即可。

4、{17,20} {33,1,3}，發現20在有序的那組中17~20，則直接對有序數組二分查找即可。

轉載于:https://blog.51cto.com/lonelyc/1320548

總結

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