題目大意：求這個式子:

∑i=0∞Cik+rnk(modp)
這道題就是個數(shù)學題，做法其實就是優(yōu)化的暴力——楊輝三角矩陣加速。
可以加速的原理，其實就是楊輝三角是一個一維遞推，并且可以將遞推描述為：復制矩陣到一個新矩陣，然后矩陣右移一格，加到新矩陣中。
對于這個題來說就可以用k?1的初始矩陣來乘以一個k?k的遞推矩陣的n?k次方。
然后矩陣快速冪就好了。
答案是矩陣的第r個元素。
代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll p; struct matrix{int r,c;ll m[52][52];void init(){memset(m,0,sizeof(m));}inline matrix operator * (const matrix& B) const {matrix C;C.r=r;C.c=B.c;C.init();for(int i=0;i<r;i++){for(int j=0;j<B.c;j++){for(int k=0;k<c;k++){C.m[i][j]=(C.m[i][j]+m[i][k]*B.m[k][j])%p;}}}return C;} }; ll n,k,r; matrix ans,B; matrix ksm(matrix A,ll b){while(b){if(b&1){ans=A*ans;}A=A*A;b>>=1;}return ans; } int main(){scanf("%lld %lld %lld %lld",&n,&p,&k,&r);ans.init();ans.r=k;ans.c=1;ans.m[0][0]=1;B.init();B.r=k;B.c=k;for(int i=0;i<k;i++){B.m[i][i]=1;B.m[i][(i+1)%k]++;}ans=ksm(B,n*k);printf("%lld",ans.m[r][0]);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/stone41123/p/7581265.html

總結(jié)

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