1603?限高二叉排列樹(shù) 題目來(lái)源：?CodeForces 基準(zhǔn)時(shí)間限制：1?秒 空間限制：131072?KB 分值:?40?難度：4級(jí)算法題

作為游戲魔方的編寫(xiě)者和管理員，Bob在很多主存模塊中檢測(cè)游戲魔方，并且Bob從未被用戶打敗，同時(shí)他也經(jīng)常和游戲魔方作戰(zhàn)。

然而，不愉快的事情發(fā)生了，游戲《失落的洛杉磯》崩潰了，由于出現(xiàn)了一個(gè)非常可惡的病毒——“十六進(jìn)制”，它非常奇怪，并且非常喜歡玩，因此，Bob必須先和它玩，才能和別人玩。

此次“十六進(jìn)制”發(fā)明了以下游戲：Bob必須通過(guò)一些有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉搜索樹(shù)，二叉搜索樹(shù)是一顆二叉樹(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)唯一的關(guān)鍵字。我們來(lái)說(shuō)一下二叉搜索樹(shù)的性質(zhì)，以下規(guī)則在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都成立：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字都大于左子樹(shù)上的所有節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，都小于右子樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。每個(gè)關(guān)鍵字都是從1~n的不同的正整數(shù)。每棵樹(shù)上的所有節(jié)點(diǎn)都最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，或者沒(méi)有子節(jié)點(diǎn)（在這種情況下的節(jié)點(diǎn)被稱為葉子節(jié)點(diǎn)）。

在“十六進(jìn)制”的游戲中，所有的樹(shù)都是不同的，但是每棵樹(shù)的高度都不低于h。在此問(wèn)題中，“高度”指的是從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)的葉子節(jié)點(diǎn)的最多節(jié)點(diǎn)數(shù)（包含葉子節(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)）。當(dāng)Bob跳過(guò)一棵樹(shù)的后，這棵樹(shù)會(huì)消失。當(dāng)所有的樹(shù)都消失了，Bob就通過(guò)了游戲魔方。他想知道在最壞的情況下，他必須跳過(guò)多少棵樹(shù)，你能幫助他嗎？

Input 單組測(cè)試數(shù)據(jù) 輸入數(shù)據(jù)包含兩個(gè)以空格隔開(kāi)的正整數(shù)n和h?(1<=n<=35,1<=h<=?n)?。 Output 輸出一個(gè)整數(shù)表示問(wèn)題的答案。題目保證這個(gè)整數(shù)不超過(guò)9*10^18。 Input示例 3?2 Output示例 5


//對(duì)于DP還是不夠強(qiáng)啊，想到一部分，但還是沒(méi)有找到狀態(tài)方程
按理說(shuō)，性質(zhì)很容易發(fā)現(xiàn)，二叉搜索樹(shù)，如果根節(jié)點(diǎn)確定，那么，左右樹(shù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)就一定了
然而我想的是dp[i][j]為根為 i ，j 高度的種數(shù)，然后思索了半天，發(fā)現(xiàn)并不好dp，唉
假如 dp[i][j] 是 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)，高度小于等于 j 的個(gè)數(shù)的話，就非常好做了、、、
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define LL long long 5 #define eps 1e-8 6 #define MX 40 7 8 int n,h; 9 LL dp[MX][MX]; 10 11 int main() 12 { 13 while (scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF) 14 { 15 memset(dp,0,sizeof(dp)); 16 for (int i=0;i<=n;i++) 17 dp[0][i]=1; 18 for (int i=1;i<=n;i++) 19 for (int j=1;j<=n;j++) 20 for (int k=1;k<=i;k++) 21 dp[i][j]+=dp[k-1][j-1]*dp[i-k][j-1]; 22 printf("%lld\n",dp[n][n]-dp[n][h-1]); 23 } 24 return 0; 25 } View Code

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總結(jié)

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