要點

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哈希表和哈希函數

在記錄的存儲位置和它的關鍵字之間是建立一個確定的對應關系（映射函數），使每個關鍵字和一個存儲位置能唯一對應。這個映射函數稱為哈希函數，根據這個原則建立的表稱為哈希表(Hash Table)，也叫散列表。

以上描述，如果通過數學形式來描述就是：

若查找關鍵字為?key，則其值存放在?f(key)?的存儲位置上。由此，不需比較便可直接取得所查記錄。

注：哈希查找與線性表查找和樹表查找最大的區別在于，不用數值比較。

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沖突

若 key1 ≠ key2 ，而 f(key1) = f(key2)，這種情況稱為沖突(Collision)。

根據哈希函數f(key)和處理沖突的方法將一組關鍵字映射到一個有限的連續的地址集（區間）上，并以關鍵字在地址集中的“像”作為記錄在表中的存儲位置，這一映射過程稱為構造哈希表。

構造哈希表這個場景就像汽車找停車位，如果車位被人占了，只能找空的地方停。

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構造哈希表

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由以上內容可知，哈希查找本身其實不費吹灰之力，問題的關鍵在于如何構造哈希表和處理沖突。

常見的構造哈希表的方法有 5 種：

（1）直接定址法

說白了，就是小學時學過的一元一次方程。

即 f(key) = a * key + b。其中，a和b 是常數。

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（2）數字分析法

假設關鍵字是R進制數（如十進制）。并且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可選取關鍵字的若干數位組成哈希地址。

選取的原則是使得到的哈希地址盡量避免沖突，即所選數位上的數字盡可能是隨機的。

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（3）平方取中法

取關鍵字平方后的中間幾位為哈希地址。通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，僅取其中的幾位為地址不一定合適；

而一個數平方后的中間幾位數和數的每一位都相關， 由此得到的哈希地址隨機性更大。取的位數由表長決定。

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（4）除留余數法

取關鍵字被某個不大于哈希表表長?m 的數 p 除后所得的余數為哈希地址。

即 f(key) = key % p (p ≤ m)

這是一種最簡單、最常用的方法，它不僅可以對關鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中等運算之后取模。

注意：p的選擇很重要，如果選的不好，容易產生沖突。根據經驗，一般情況下可以選p為素數。

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（5）隨機數法

選擇一個隨機函數，取關鍵字的隨機函數值為它的哈希地址，即 f(key) = random(key)。

通常，在關鍵字長度不等時采用此法構造哈希函數較為恰當。

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解決沖突

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設計合理的哈希函數可以減少沖突，但不能完全避免沖突。

所以需要有解決沖突的方法，常見有兩類

（1）開放定址法

如果兩個數據元素的哈希值相同，則在哈希表中為后插入的數據元素另外選擇一個表項。
當程序查找哈希表時，如果沒有在第一個對應的哈希表項中找到符合查找要求的數據元素，程序就會繼續往后查找，直到找到一個符合查找要求的數據元素，或者遇到一個空的表項。

例子

若要將一組關鍵字序列 {1, 9, 25, 11, 12, 35, 17, 29} 存放到哈希表中。

采用除留余數法構造哈希表；采用開放定址法處理沖突。

不妨設選取的p和m為13，由 f(key) = key % 13 可以得到下表。

需要注意的是，在上圖中有兩個關鍵字的探查次數為 2 ，其他都是1。

這個過程是這樣的：

a. 12 % 13 結果是12，而它的前面有個 25 ，25 % 13 也是12，存在沖突。

我們使用開放定址法 (12 + 1) % 13 = 0，沒有沖突，完成。

b. 35 % 13 結果是 9，而它的前面有個 9，9 % 13也是 9，存在沖突。

我們使用開放定址法 (9 + 1) % 13 = 10，沒有沖突，完成。

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（2）拉鏈法

將哈希值相同的數據元素存放在一個鏈表中，在查找哈希表的過程中，當查找到這個鏈表時，必須采用線性查找方法。

在這種方法中，哈希表中每個單元存放的不再是記錄本身，而是相應同義詞單鏈表的頭指針。

例子

如果對開放定址法例子中提到的序列使用拉鏈法，得到的結果如下圖所示：

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實現一個哈希表

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假設要實現一個哈希表，要求

a. 哈希函數采用除留余數法，即 f(key) = key % p (p ≤ m)

b. 解決沖突采用開放定址法，即 f₂(key) = (f(key)+i) % size (p ≤ m)

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（1）定義哈希表的數據結構

class?HashTable?{
????public?int?key?=?0;?//?關鍵字
????public?int?data?=?0;?//?數值
????public?int?count?=?0;?//?探查次數
}

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（2）在哈希表中查找關鍵字key

根據設定的哈希函數，計算哈希地址。如果出現地址沖突，則按設定的處理沖突的方法尋找下一個地址。

如此反復，直到不沖突為止（查找成功）或某個地址為空（查找失敗）。

/**
?*?查找哈希表
?*?構造哈希表采用除留取余法，即f(key)?=?key?mod?p?(p?≤?size)
?*?解決沖突采用開放定址法，即f2(key)?=?(f(key)?+?i)?mod?p?(1?≤?i?≤?size-1)
?*?ha為哈希表，p為模，size為哈希表大小，key為要查找的關鍵字
?*/
public?int?searchHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?addr?=?key?%?p;?//?采用除留取余法找哈希地址

????//?若發生沖突，用開放定址法找下一個哈希地址
????while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?key)?{
????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;
????}

????if?(ha[addr].key?==?key)?{
????????return?addr;?//?查找成功
????}?else?{
????????return?FAILED;?//?查找失敗
????}
}

?

（3）刪除關鍵字為key的記錄

在采用開放定址法處理沖突的哈希表上執行刪除操作，只能在被刪記錄上做刪除標記，而不能真正刪除記錄。

找到要刪除的記錄，將關鍵字置為刪除標記DELKEY。 public?int?deleteHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?addr?=?0;
????addr?=?searchHashTable(ha,?p,?size,?key);
????if?(FAILED?!=?addr)?{?//?找到記錄
????????ha[addr].key?=?DELKEY;?//?將該位置的關鍵字置為DELKEY
????????return?SUCCESS;
????}?else?{
????????return?NULLKEY;?//?查找不到記錄，直接返回NULLKEY
????}
}

?

（4）插入關鍵字為key的記錄

將待插入的關鍵字key插入哈希表
先調用查找算法，若在表中找到待插入的關鍵字，則插入失敗；
若在表中找到一個開放地址，則將待插入的結點插入到其中，則插入成功。? public?void?insertHashTable(HashTable[]?ha,?int?p,?int?size,?int?key)?{
????int?i?=?1;
????int?addr?=?0;
????addr?=?key?%?p;?//?通過哈希函數獲取哈希地址
????if?(ha[addr].key?==?NULLKEY?||?ha[addr].key?==?DELKEY)?{?//?如果沒有沖突，直接插入
????????ha[addr].key?=?key;
????????ha[addr].count?=?1;
????}?else?{?//?如果有沖突，使用開放定址法處理沖突
????????do?{
????????????addr?=?(addr?+?1)?%?size;?//?尋找下一個哈希地址
????????????i++;
????????}?while?(ha[addr].key?!=?NULLKEY?&&?ha[addr].key?!=?DELKEY);

????????ha[addr].key?=?key;
????????ha[addr].count?=?i;
????}
}

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（5）建立哈希表

先將哈希表中各關鍵字清空，使其地址為開放的，然后調用插入算法將給定的關鍵字序列依次插入。

public?void?createHashTable(HashTable[]?ha,?int[]?list,?int?p,?int?size)?{
????int?i?=?0;
????
????//?將哈希表中的所有關鍵字清空
????for?(i?=?0;?i?<?ha.length;?i++)?{
????????ha[i].key?=?NULLKEY;
????????ha[i].count?=?0;
????}

????//?將關鍵字序列依次插入哈希表中
????for?(i?=?0;?i?<?list.length;?i++)?{
????????this.insertHashTable(ha,?p,?size,?list[i]);
????}
}

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完整代碼

?哈希查找之JAVA實現

?本文轉自靜默虛空博客園博客，原文鏈接：http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4332252.html，如需轉載請自行聯系原作者

總結

以上是生活随笔為你收集整理的查找三 哈希表的查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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