函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類題型及解法思路總結(jié)

1、已知$\underline{函數(shù)不等式}$恒成立，求參數(shù)的取值范圍；

模型：$A\leq f(x)$恒成立，等價(jià)于$A\leq f(x)_{min}$；$A\ge f(x)$恒成立，等價(jià)于$A\ge f(x)_{max}$；

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上恒成立，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見(jiàn)例題

思路：①、首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，必要時(shí)用導(dǎo)數(shù)求最值。

思路：②、補(bǔ)充方法：二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合

2、已知$\underline{函數(shù)不等式}$能成立，求參數(shù)的取值范圍；

模型：$A\leq f(x)$能成立，等價(jià)于$A\leq f(x)_{max}$；$A\ge f(x)$能成立，等價(jià)于$A\ge f(x)_{min}$；

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上能成立，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見(jiàn)例題

思路：①、首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，必要時(shí)用導(dǎo)數(shù)求最值。

思路：②、補(bǔ)充方法：二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合

3、已知$\underline{函數(shù)不等式}$恰成立，求參數(shù)的取值范圍

模型：$f'(x)=x^2-3x+a≤0$的解集恰好是$[-1,4]$

舉例：若函數(shù)$f(x)=\cfrac{x^3}{3}-\cfrac{3x^2}{2}+ax+4$恰在$[-1,4]$上單調(diào)遞減，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見(jiàn)例題

①首選方法：利用三個(gè)二次的關(guān)系求解

②補(bǔ)充方法：暫無(wú)

4、已知$\underline{函數(shù)方程}$有解，求參數(shù)的取值范圍

模型：方程$A= f(x)$有解，等價(jià)于$A\in [f(x)_{min}，f(x)_{max}]$，其實(shí)質(zhì)是求函數(shù)$f(x)$的值域問(wèn)題；

模型：方程$A= f(x)$有$n$個(gè)解，等價(jià)于函數(shù)$y=A$和函數(shù)$y=f(x)$的圖像有$n$個(gè)交點(diǎn)；其實(shí)質(zhì)是借助導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，做出兩個(gè)函數(shù)的圖像，從圖像就可以看出參數(shù)的取值范圍。

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上有解，求參數(shù)$a$的取值范圍。

舉例：已知關(guān)于$x$的方程$2sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1-a=0$在區(qū)間$[0，\cfrac{2\pi}{3}]$上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。參見(jiàn)例題

①首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題。

②補(bǔ)充方法：二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合法

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的函数与导数题目类型和解法思路的总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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