函數(shù)與導數(shù)類題型及解法思路總結

1、已知$\underline{函數(shù)不等式}$恒成立，求參數(shù)的取值范圍；

模型：$A\leq f(x)$恒成立，等價于$A\leq f(x)_{min}$；$A\ge f(x)$恒成立，等價于$A\ge f(x)_{max}$；

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上恒成立，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見例題

思路：①、首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)，轉化為求最值問題，必要時用導數(shù)求最值。

思路：②、補充方法：二次函數(shù)數(shù)形結合

2、已知$\underline{函數(shù)不等式}$能成立，求參數(shù)的取值范圍；

模型：$A\leq f(x)$能成立，等價于$A\leq f(x)_{max}$；$A\ge f(x)$能成立，等價于$A\ge f(x)_{min}$；

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上能成立，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見例題

思路：①、首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)，轉化為求最值問題，必要時用導數(shù)求最值。

思路：②、補充方法：二次函數(shù)數(shù)形結合

3、已知$\underline{函數(shù)不等式}$恰成立，求參數(shù)的取值范圍

模型：$f'(x)=x^2-3x+a≤0$的解集恰好是$[-1,4]$

舉例：若函數(shù)$f(x)=\cfrac{x^3}{3}-\cfrac{3x^2}{2}+ax+4$恰在$[-1,4]$上單調遞減，求參數(shù)$a$的取值范圍。參見例題

①首選方法：利用三個二次的關系求解

②補充方法：暫無

4、已知$\underline{函數(shù)方程}$有解，求參數(shù)的取值范圍

模型：方程$A= f(x)$有解，等價于$A\in [f(x)_{min}，f(x)_{max}]$，其實質是求函數(shù)$f(x)$的值域問題；

模型：方程$A= f(x)$有$n$個解，等價于函數(shù)$y=A$和函數(shù)$y=f(x)$的圖像有$n$個交點；其實質是借助導數(shù)方法研究單調性，做出兩個函數(shù)的圖像，從圖像就可以看出參數(shù)的取值范圍。

舉例：已知函數(shù)$f(x)=x^2 +ax-2\ge 0$在區(qū)間$[1，5]$上有解，求參數(shù)$a$的取值范圍。

舉例：已知關于$x$的方程$2sin(2x+\cfrac{\pi}{6})+1-a=0$在區(qū)間$[0，\cfrac{2\pi}{3}]$上存在兩個根，則實數(shù)$a$的取值范圍。參見例題

①首選方法：分離參數(shù)+定義新函數(shù)用導數(shù)，轉化為求最值問題。

②補充方法：二次函數(shù)數(shù)形結合法

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的函数与导数题目类型和解法思路的总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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