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在觀看本博客之前，請(qǐng)保證自己理解了表達(dá)式的三種表達(dá)方式。

本文旨在讓大家更深層次的了解表達(dá)式，基礎(chǔ)的知識(shí)就是上方的鏈接中所寫的。所以，在了解后綴表達(dá)式的運(yùn)算原理之后，我將不會(huì)講述類似的前綴表達(dá)式的運(yùn)算原理。

0 目錄

? 0 目錄 ? 1 淺談后綴表達(dá)式的還原 ? 2 前綴表達(dá)式介紹? I 簡單介紹? II 構(gòu)造方法和還原方法? III 好玩的特性 ? 3 前中后綴表達(dá)式區(qū)別和聯(lián)系 ? 4 拓展 ? 5 總結(jié)

1 淺談后綴表達(dá)式的還原

我們可以使用后綴表達(dá)式來構(gòu)造表達(dá)式樹

我們想一下后綴表達(dá)式的計(jì)算

后序的時(shí)候，假設(shè)有一個(gè)排列如下： 數(shù)字1 數(shù)字2 計(jì)算符 那么這三個(gè)數(shù)可以被數(shù)字1[計(jì)算符]數(shù)字2代替（就是一次計(jì)算）

我們?cè)倩仡^看一看表達(dá)式樹的計(jì)算

f(左兒子)[now所代表的運(yùn)算符]f(右兒子)

所以，我們可以想到一種非常像后綴表達(dá)式計(jì)算的方法：

定義一種樹，支持將幾棵樹用另一個(gè)頂點(diǎn)作為根合并起來，就像這樣：

*+ - / / 1 2 3 4-------------* / + -/ / 1 2 3 4

之后我們用一個(gè)棧S，利用以上性質(zhì)計(jì)算：

inp -> 后綴表達(dá)式 struct Tree{...} stack<Tree> S for i from 1 to Nif(inp[i]是數(shù)字) 定義一個(gè)只有該數(shù)字的Tree，并加入到棧中else 創(chuàng)建一個(gè)只有這個(gè)字符的Tree，之后將棧頂?shù)膬煽脴湟运鼮楦喜?

同時(shí)，我們也可以用字符串代替樹，那么樹的合并相當(dāng)于字符串拼接，最后得到的是沒有括號(hào)的中綴表達(dá)式。

如果你想加括號(hào)的話，不妨利用以下文字，自己思考一下。

中序遍歷就是原式，但是我們通過運(yùn)算優(yōu)先級(jí)建樹，這時(shí)候受到括號(hào)的影響，計(jì)算的優(yōu)先級(jí)會(huì)改變（括號(hào)里面的優(yōu)先）。
判斷的方式很簡單。
就比如除號(hào)，它在樹中左邊是加號(hào)，運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)比它小，但是竟然先被計(jì)算，所以，加號(hào)所在子樹左右應(yīng)該加上括號(hào)。

我們將模擬后綴表達(dá)式轉(zhuǎn)中綴表達(dá)式幫助你了解，用表達(dá)式樹的方法同理。

inp > 6 2 3 * + 4 / 5 - 掃到6 Stack > 6 掃到2 Stack > 6 2 掃到3 Stack > 6 2 3 掃到* "2" + "*" + "3" = "(2*3)" Stack > 6 (2*3) 掃到+ "6" + "+" + "(2*3)" = "(6+(2*3))" Stack > (6+(2*3)) 掃到4 Stack > (6+(2*3)) 4 掃到/ "(6+(2*3))" + "/" + "4" = "((6+(2*3))/4)" Stack > ((6+(2*3))/4) 掃到5 Stack > ((6+(2*3))/4) 5 掃到- ((6+(2*3))/4)" + "-" + "5" = "((((6+(2*3))/4)-5)" Stack > ((((6+(2*3))/4)-5)

2 前綴表達(dá)式介紹

I 簡單介紹

前綴表達(dá)式，類似于后綴表達(dá)式，是表達(dá)式的表達(dá)方式之一。

和后綴表達(dá)式相近，前綴表達(dá)式"將運(yùn)算符寫在前面"，從而可以加快運(yùn)行速度(和后綴表達(dá)式一樣，在某種枚舉順序下，只使用出棧和入棧，加上基礎(chǔ)計(jì)算，就可以在$O(n)$的復(fù)雜度下運(yùn)行出結(jié)果)。

打個(gè)比方，

前綴表達(dá)式舉例，中綴表達(dá)式為(6+2*3)/4-5

中，前綴表達(dá)式就是

- / + 6 * 2 3 4 5II 構(gòu)造方法和還原方法

剛才講過，和后綴表達(dá)式一樣，前綴表達(dá)式也支持$O(n)$的計(jì)算和還原。區(qū)別如下

后綴表達(dá)式的枚舉是從左到右，前綴表達(dá)式是從右到左

后綴表達(dá)式的計(jì)算是[次頂元素][運(yùn)算符][棧頂元素]，而前綴表達(dá)式的計(jì)算是[棧頂元素][運(yùn)算符][次頂元素]

其他的和后綴表達(dá)式?jīng)]有區(qū)別。但是，由于從左到右判斷代碼明顯更好些（舉例：沒有人會(huì)選擇將已知字符串轉(zhuǎn)為數(shù)字的時(shí)候倒著處理，這樣還需要計(jì)算10的冪次），所以個(gè)人還是推薦使用后綴表達(dá)式處理方法。

......算了，還是給一下運(yùn)算舉例吧。

- / + 6 * 2 3 4 5 掃到5，加入棧 +------------ | 5| | | | +------------ 掃到4，加入棧 +------------ | 5| 4| | | +------------ 掃到3，加入棧 +------------ | 5| 4| 3| | +------------ 掃到2，加入棧 +------------ | 5| 4| 3| 2| +------------ 掃到*，計(jì)算2*3，返回6，把6加入棧中 +------------ | 5| 4| 6| | +------------ 掃到6，加入棧 +------------ | 5| 4| 6| 6| +------------ 掃到+，計(jì)算6+6，返回12，把12加入棧中 +------------ | 5| 4|12| | +------------ 掃到/，計(jì)算12/4，返回3，把3加入棧中 +------------ | 5| 3| | | +------------ 掃到-，計(jì)算3-5，返回-2，把-2加入棧中 +------------ |-2| | | | +------------ 結(jié)束，返回-2III 好玩的特性

我們不妨將前綴表達(dá)式的括號(hào)顯示，那么就會(huì)出現(xiàn)以下事情：

-(/(+(6,*(2,3))4),5)

這就像一個(gè)個(gè)函數(shù)一樣了，也就是說，一個(gè)表達(dá)式

minus(divide(plus(6,multiply(2,3))4),5)

可以只通過去括號(hào)和逗號(hào)就可以轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式！

所以，That's it ! 我們就可以將一個(gè)只由函數(shù)和數(shù)字組合的表達(dá)式只通過拆括號(hào)和去逗號(hào)的方式轉(zhuǎn)為前綴表達(dá)式，在循環(huán)運(yùn)算的時(shí)候甚至可以直接跳過這些省略的字符。

因此，我們就找到了一種全新的表達(dá)式計(jì)算方法：

對(duì)于每一個(gè)參數(shù)數(shù)量確定的函數(shù)，當(dāng)參數(shù)為組合式的時(shí)候，遞歸處理前綴表達(dá)式；是數(shù)字的時(shí)候直接跳過。由此，我們就可以將一個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式，從而解決問題。

為什么說數(shù)量確定？數(shù)量不確定的時(shí)候，函數(shù)的前綴表達(dá)式和其他的表達(dá)式一拼起來就會(huì)使得表達(dá)式出現(xiàn)歧義。

這種方法正好適用于這道題，感興趣的人可以去做一下。

3 前中后綴表達(dá)式區(qū)別和聯(lián)系

特性 | 中綴表達(dá)式 | 前綴表達(dá)式 | 后綴表達(dá)式 有無括號(hào) | 有 | 無 | 無 運(yùn)算方法 | 回溯 | 正向枚舉 | 反向枚舉 是否使用字符優(yōu)先級(jí) | 是 | 否 | 否 轉(zhuǎn)換(還原) | 單調(diào)棧 | 樹型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) | 樹型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 計(jì)算時(shí)間 | 一般O(n^2) | O(n) | O(n) 電腦解析難度 | 高 | 低 | 低 別名 | 中綴記法 | 波蘭表達(dá)式 | 逆波蘭表達(dá)式

4 拓展

由于之前BB了這么多關(guān)于表達(dá)式的轉(zhuǎn)換，而且在中綴表達(dá)式去掉括號(hào)之后這三種表達(dá)式就是表達(dá)式樹的三種基礎(chǔ)遍歷方式，所以這里利用三種表達(dá)式表示法的互相轉(zhuǎn)換和還原解決知二推一的問題。由于死記硬背這些定理不好記住，所以建議和之前介紹的表達(dá)式求值和還原法理解。

前中推后：順序枚舉前綴表達(dá)式，獲取它在中綴表達(dá)式中的位置，從而將中綴表達(dá)式分成兩半，在左右分別繼續(xù)上面的操作，直到整棵表達(dá)式樹的形態(tài)確定。后中推前同理，只需倒著枚舉。

前后推中：順序枚舉前綴表達(dá)式，獲取它在后綴表達(dá)式中的位置，可以知道，后綴表達(dá)式中它的位置到它父親的位置就是它父親的右半子樹的后綴表達(dá)式，以此類推。

實(shí)際上，除了前傳開頭提到的中綴表達(dá)式計(jì)算方法，中綴表達(dá)式是存在

的計(jì)算方法的，在這里簡單一提。

在這里，我們可以預(yù)先求出括號(hào)的匹配關(guān)系，之后，在一串表達(dá)式中，我們可以使用跳躍括號(hào)的方式找到本表達(dá)式中最后計(jì)算的那些符號(hào)(注意，這幾個(gè)符號(hào)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)應(yīng)當(dāng)一樣)，將表達(dá)式劈成幾部分后分別計(jì)算這幾個(gè)表達(dá)式，就這樣遞歸下去。由于每一次我們都跳過了括號(hào)，所以運(yùn)算復(fù)雜度是

的，但是常數(shù)隨優(yōu)先級(jí)個(gè)數(shù)而變化(想一想，為什么)。

當(dāng)然，構(gòu)造巴科斯范式并使用遞歸下降法可以讓速度達(dá)到一個(gè)新的高度，這些將會(huì)在之后講到。

5 總結(jié)

在消化了這篇文章以及它的前傳后，實(shí)際上簡單的表達(dá)式的求值和轉(zhuǎn)換都不是問題了。同時(shí)，你也可以將其使用在自創(chuàng)高級(jí)語言編譯器的解析過程當(dāng)中，大大加快處理的速度。

最后，完結(jié)撒花!!!*★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的255.0.0.0子网掩码相应的cidr前缀表示法是?_【洛谷日报#246】浅谈表达式的求值（Vol.2 进阶）...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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