中南大學-信號與系統matlab實驗報告.doc

實驗一 基本信號的生成 1 實驗目的 學會 使用 MATLAB 產生各種常見的連續時間信號與離散時間信號； 通過 MATLAB 中的繪圖工具對產生的信號進行觀察，加深對常用信號的理解； 熟 悉 MATLAB 的基本操作，以及一些基本函數的使用，為以后的實驗奠定基礎。 2 實驗內容 運行以上九個例子程序，掌握一些常用基本信號的特點及其 MATLAB 實現方法；改變有關參數，進一步觀察信號波形的變化。 在 k 1010 范圍內產生并畫出以下信號 a 1f k k ； b 2f k k2 ； c 3f k k-4 ； d 4f k 2 k 2 k -4 。 源程序 k-1010; f1kzeros1,10,1,zeros1,10; subplot2,2,1 stemk,f1k titlef1k f2kzeros1,8,1,zeros1,12; subplot2,2,2 stemk,f2k titlef2k f3kzeros1,14,1,zeros1,6; subplot2,2,3 stemk,f3k titlef3k f4k2*f2k-f3k; subplot2,2,4 stemk,f4k titlef4k 在 k 031 范圍內產生并畫出以下信號 a kk1 44f k sin co s ； b 2 k2 4f k cos ； c kk3 48f k sin c o s 。 請問這三個信號的基波周期分別是多少 源程序 k031; f1ksinpi/4*k.*cospi/4*k; subplot3,1,1 stemk,f1k titlef1k f2kcospi/4*k.2; subplot3,1,2 stemk,f2k titlef2k f3ksinpi/4*k.*cospi/8*k; subplot3,1,3 stemk,f3k titlef3k 其中 f1k的基波周期是 4, f2k的基波周期是 4, f3k的基波周期是 16。 實驗 二 信號的基本運算 1 實驗目的 學會 使用 MATLAB 完成信號的一些基本運算； 了解復雜信號由基本信號通過尺度變換、翻轉、平移、相加、相乘、差分、求和、微分及積分等運算來表達的方法； 進一步 熟 悉 MATLAB 的基本操作與編程，掌握其在信號分析中的運用特點與使用方式 。 2 實驗內容 運行以上三個例題程序，掌握信號基本運算的 MATLAB實現方法；改變有關參數，考察相應信號運算結果的變化特點與規律。 已知信號 ft如下圖所示 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82tft給定信號 f t a 用 MATLAB 編程復現上圖； 作業題 2 a t-60.0016; ft1tripulst,6,0.5; subplot2,1,1 plott,ft1 titleft b 畫出 2 2ft 的波形； b t-60.0016; ft1tripuls2*1-t,6,0.5; subplot1,1,1 plott,ft1 titlef2*1-t c 畫出 dftdt 的波形； c h0.001;t-6h6; yttripulst,6,0.5; y1diffyt*1/h; plott1lengtht-1,y1 titledft/dt d 畫出 t f d的波形。 d t-60.16; for x1lengtht y2xquadtripulst,6,0.5,-3,tx; end plott,y2 titleintegral of ft 實驗 三 系統的時域分析 1 實驗目的 學習并掌握連續時間系統的 零狀態 響應、 沖激響應和階躍響應 的 MATLAB求解方法 ； 學習并掌握離散時間系統的 零狀態 響應、 沖激響應和階躍響應 的 MATLAB求解方法 ； 進一步 深刻理解連續時間系統和離散時間系統的系統函數零極點對系統特性的影響 ； 學習并掌握卷積的 MATLAB計算方法。 2 實驗內容 運行以上五個例題程序，掌握求解 系統響應的 MATLAB分析方法；改變模型參數，考察 系統響應 的變化特點與規律。 設離散系統可由下列差分方程表示 y k - y k - 1 0 .9 y k - 2 f k 計算 20 100k 時的系統沖激響應。 源程序 k-20100; a1 -1 0.9; b1; himpzb,a,k; stemk,h; xlabelTimesec ylabelyt 設 0.9 kh k u k ，輸入 1 0 f k u k u k ，求系統輸出 y k f k h k。 (取 1050k ) 源程序 k-1050; ukzeros1,10,ones1,51; u1kzeros1,20,ones1,41; hk0.9.k.*uk; fkuk-u1k; ykconvhk,fk; stem0lengthyk-1,yk; 已知濾波器的傳遞函數 10.2 2 1 0.8Hz z 輸入信號為 2 sin 0 .0 5 , f t t t t 為隨機信號。試繪出濾波器的輸出信號波形。(取 0100t ) 源程序 R101; drand1,R-0.5; t0100; s2*sin0.05*pi*t; fsd; subplot2,1,1; plott,d,g-.,t,s,b--,t,f,r-; xlabelTime index t; legenddt,st,ft; title處理前的波形 b0.22 0;a1 -0.8; yfilterb,a,f; subplot2,1,2; plott,s,b--,t,y,r-; xlabelTime index t; legendst,yt; title濾波器輸出波形 實驗 四 周期信號的頻域分析 1 實驗目的 掌握周期信號傅立葉級數分解與合成的計算公式 掌握利用 MATLAB 實現周期信號傅立葉級數分解與綜合方法 理解并掌握周期信號頻 譜特點 2.實驗內容 1、 仿照例程，實現下述周期信號的傅立葉級數分解與合成 要求 ( a)首先，推導出求解0a，na，nb的公式，計算出前 10 次系數； ( b)利用 MATLAB 求解0a，na，nb的值，其中na，nb求解前 10 次系數，并給出利用這些系數合成的信號波形。 t ft 1 -3 -4 5 4 1 O ( a)設周期信號 tf 的周期為 1T ，角頻率11122 Tf ，且滿足狄里赫利條件， 則該周期信號可以展開成傅立葉級數。 ( 1)三角形式傅立葉級數 dttntfTbdttntfTadttfTatnbtnaatbtatbtatbtaatfTTnTTnTTnnnnnnnn22112211221011110222211110111111s i n2c os21s i n c os .s i nc os.s i nc oss i nc os( 2)指數形式傅立 葉級數 n tjnn neFtf ,3,2,1,0, 1 dtetfTF TT tjnn 2121 111 ( b)求解0a，na，nb及合成信號波形所用程序 function A_sym,B_symCTFShchsym 采用符號計算求一個周期內連續時間函數 f 的三角級數展開系數 ,再用這些 展開系數合成連續時間函數 f.傅立葉級數 函數的輸入輸出都是數值量 Nf6 諧波的階數 Nn 輸出數據的準確位數 A_sym 第 1 元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次諧波 cos 項展開系數 B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin 項展開系數 tao1 tao/T0.2 syms t n k x T4; taoT/4; a-1.5; if nargin4 Nf10; end if nargin5 Nn32; end xtime_fun_xt; A0intx,t,a,Ta/T; 求出三角函數展開系數 A0 As2/T*intx*cos2*pi*n*t/T,t,a,Ta; 求出三角函數展開系數 As Bs2/T*intx*sin2*pi*n*t/T,t,a,Ta; 求出三角函數展開系數 Bs A_sym1doublevpaA0,Nn; 獲取串數組 A0 所對應的 ASC2 碼數 值數組 for k1Nf A_symk1doublevpasubsAs,n,k,Nn; 獲取串數組 A 所對應的 ASC2 碼數值數組 B_symk1doublevpasubsBs,n,k,Nn; 獲取串數組 B 所對應的 ASC2 碼數值數組 end ; if nargout0 cA_sym; dispc; 輸出 c 為三角級數展開系數 第 1 元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次諧波cos 項展開系數 dB_sym; dispd; 輸出 d 為三角級數展開系數 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin 項展開系數 t-3*T0.013*T; f0c1; 直流 f1c2.*cos2*pi*1*t/Td2.*sin2*pi*1*t/T; 基波 f2c3.*cos2*pi*2*t/Td3.*sin2*pi*2*t/T; 2 次諧波 f3c4.*cos2*pi*3*t/Td4.*sin2*pi*3*t/T; 3 次諧波 f4c5.*cos2*pi*4*t/Td5.*sin2*pi*4*t/T; 4 次諧波 f5c6.*cos2*pi*5*t/Td6.*sin2*pi*5*t/T; 5 次諧波 f6c7.*cos2*pi*6*t/Td7.*sin2*pi*6*t/T; 6 次諧波 f7c8.*cos2*pi*7*t/Td8.*sin2*pi*7*t/T; 7 次諧波 f8c9.*cos2*pi*8*t/Td9.*sin2*pi*8*t/T; 8 次諧波 f9c10.*cos2*pi*9*t/Td10.*sin2*pi*9*t/T; 9 次諧波 f10c11.*cos2*pi*10*t/Td11.*sin2*pi*10*t/T; 10 次諧波 f11f0f1f2; 直流 基波 2 次諧波 f12f11f3; 直流 基波 2 次諧波 3 次諧波 f13f12f4f5f6; 直流 基波 2 次諧波 3 次諧波 4 次諧波 5 次諧波 6 次諧波 f14f13f7f8f9f10; 010 次 subplot2,2,1 plott,f0f1,hold on ytime_fun_et; 調用連續時間函數 -周期矩形脈沖 plott,y,r title直流 基波 axis-8,8,-0.5,1.5 subplot2,2,2 plott,f12,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title1-3 次 諧波 直流 axis-8,8,-0.5,1.5 subplot2,2,3 plott,f13,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title1-6 次諧波 直流 axis-8,8,-0.5,1.5 subplot2,2,4 plott,f14,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title1-10 次諧波 直流 axis-8,8,-0.5,1.5 hold off end function ytime_fun_et 該函數是 CTFShchsym.m 的子函它由符號函數和表達式寫成 a1.5; T4; h1; taoT/4; t-3*T0.013*T; e11/21/2.*signt-0.5tao/2; e21/21/2.*signt-0.5-tao/2; yh.*e1-e2; 連續時間函數 -周期矩形脈沖 function xtime_fun_xt 該函數是 CTFShchsym.m 的子函數。它由符號變量和表達式寫成。 h1; x1symHeavisidet*h; xx1-symHeavisidet-1*h; 源程序修改 function A_sym,B_symCTFShchsym 采用符號計算求一個周期內連續時間函數 f 的三角級數展開系數 ,再用這些 展開系數合成連續時間函數 f.傅立葉級數 函數的輸入輸出都是數值量 Nf6 諧波的階數 Nn 輸出數據的準確位數 A_sym 第 1 元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次諧波 cos 項展開系數 B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin 項展開系數 tao1 tao/T0.2 syms t n k x T5; tao0.2*T; a0.5; if nargin4 Nf6; end if nargin5 Nn32; end xtime_fun_xt; A0intx,t,-a,T-a/T; 求出三角函數展開系數A0 As2/T*intx*cos2*pi*n*t/T,t,-a,T-a; 求出三角函數展開系數 As Bs2/T*intx*sin2*pi*n*t/T,t,-a,T-a; 求出三角函數展開系數 Bs A_sym1doublevpaA0,Nn; 獲取串數組 A0 所對應的 ASC2 碼數值數組 for k1Nf A_symk1doublevpasubsAs,n,k,Nn; 獲取串數組 A 所對應的 ASC2 碼數值數組 B_symk1doublevpasubsBs,n,k,Nn; 獲取串數組 B 所對應的 ASC2 碼數值數組 end if nargout0 cA_sym; dispc 輸出 c 為三角級數展開系數 第 1 元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次諧波 cos 項展開系數 dB_sym; dispd 輸出 d 為三角級數展開系數 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin 項展開系數 t-8*a0.01T-a; f0c1; 直流 f1c2.*cos2*pi*1*t/5d2.*sin2*pi*1*t/5; 基波 f2c3.*cos2*pi*2*t/5d3.*sin2*pi*2*t/5; 2 次諧波 f3c4.*cos2*pi*3*t/5d4.*sin2*pi*3*t/5; 3 次諧波 f4c5.*cos2*pi*4*t/5d5.*sin2*pi*4*t/5; 4 次諧波 f5c6.*cos2*pi*5*t/5d6.*sin2*pi*5*t/5; 5 次諧波 f6c7.*cos2*pi*6*t/5d7.*sin2*pi*6*t/5; 6 次諧波 f7f0f1f2; 直流 基波 2 次諧波 f8f7f3; 直流 基波 2 次諧波 3 次諧波 f9f8f4f6; 直流 基波 2 次諧波 3 次諧波 4 次諧波 6 次諧波 subplot2,2,1 plott,f0f1,hold on ytime_fun_et; 調用連續時間函數 -周期矩形脈沖 plott,y,r title周期矩形波的形成 直流 基波 axis-4,4.5,-0.5,1.5 subplot2,2,2 plott,f7,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title周期矩形波的形成 直流 基波 2 次諧波 axis-4,4.5,-0.5,1.5 subplot2,2,3 plott,f8,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title直流 基波 2 次諧波 3 次諧波 axis-4,4.5,-0.5,1.5 subplot2,2,4 plott,f9,hold on ytime_fun_et; plott,y,r title基波 2 次諧波 3 次諧波 4 次諧波 6 次諧波 axis-4,4.5,-0.5,1.5 end function ytime_fun_et 該函數是 CTFShchsym.m 的子函它由符 號函數和表達式寫成 a0.5; T5; h1; tao0.2*T; t-8*a0.01T-a; e11/21/2.*signttao/2; e21/21/2.*signt-tao/2; yh.*e1-e2; 連續時間函數 -周期矩形脈沖 function xtime_fun_xt 該函數是 CTFShchsym.m 的子函數。它由符號變量和表達式寫成。 h1; x1symHeavisidet0.5*h; xx1-symHeavisidet-0.5*h; 2、 已知周期為 T4 的三角波，在第一周期( -2t2)內表示成 ttx 1 ，試用 MATLAB求該信號的傅立葉級數，并繪制它的頻譜圖。將它的頻譜與方波的頻譜圖做比較。 function A_sym,B_symCTFSshbpsymT,Nf 采用符號計算求 0,T內時間函數的三角級數展開系數。 函數的輸入輸出都是數值量 Nn 輸出數據的準確位數 A_sym 第 1 元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次 諧波 cos 項展開系數 B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin 項展開系數 T Tm*tao， 信號周期 Nf 諧波的階數 m mT/tao周期與脈沖寬度之比 ,如 m4,8,16,100 等 tao 脈寬 taoT/m syms t n y if nargin3 Nfplease 所需展開的最高諧波次數 Nf; end Tplease 信號的周期 T; if nargin5 Nn32; end ytime_fun_st; A02/T*inty,t,0,T/2; As2/T*inty*cos2*pi*n*t/T,t,0,T/2; Bs2/T*inty*sin2*pi*n*t/T,t,0,T/2; A_sym1doublevpaA0,Nn; for k1Nf A_symk1doublevpasubsAs,n,k,Nn; B_symk1doublevpasubsBs,n,k,Nn; end if nargout0 AnfliplrA_sym; 對 A_sym 陣左右對稱交換 An1,k1A_sym1; A_sym 的 1*k 陣擴展為 1*k1陣 AnfliplrAn; 對擴展后的 S1 陣左右對稱交換回原位置 BnfliplrB_sym; 對 B_sym 陣左右對稱交換 Bn1,k10; B_sym 的 1*k 陣擴展為 1*k1陣 BnfliplrBn; 對擴展后的 S3 陣左右對稱交換回原位置 FnRAn/2-i*Bn/2; 用三角函數展開系數 A、 B 值合成付里葉指數系數 FnLfliplrFnR; NNf*2*pi/T; k2-N2*pi/TN; FnFnL,FnR2end; subplot3,3,3 xtime_fun_et; 調用連續時間函數 -周期矩形脈沖 subplot2,1,1 stemk2,absFn; 畫出周期矩形脈沖的頻譜( TM*tao) title連續時間函數周期三角波脈沖的雙邊幅度譜 axis-80,80,0,0.12 line-80,80,0,0,color,r line0,0,0,0.12,color,r end function xtime_fun_et 該函數是 CTFSshbpsym.m 的子函數。它由符號變量和表達式寫成。 t 是時間數組 T 是周期 dutytao/T0.2 T5; t-2*T0.012*T; taoT/5; xrectpulst,tao; 產生一個寬度 tao1 的矩形脈沖 subplot2,2,2 plott,x hold on xrectpulst-5,tao; 產生一個寬度 tao1 的矩形脈 ,中心位置在 t5 處 plott,x hold on xrectpulst5,tao; 產生一個寬度 tao1 的矩形脈 ,中心位置在 t-5 處 plott,x title周期為 T5，脈寬 tao1 的矩形脈沖 axis-10,10,0,1.2 function ytime_fun_st syms t y1-abst; x1symHeavisidet2; xx1-symHeavisidet-2; yy*x; ezplott,y,-10,10 grid 源程序修改 function A_sym,B_symCTFSshbpsymT,Nf 采用符號計算求 0,T內時間函數的三角級數展開系數。 函數的輸入輸出都是數值量 Nn 輸出數據的準確位數 A_sym 第 1元素是直流項，其后元素依次是 1,2,3.次諧波 cos項展開系數 B_sym 第 2,3,4,.元素依次是 1,2,3.次諧波 sin項展開系數 T Tm*tao， 信號周期 Nf 諧波的階數 m mT/tao周期與脈沖寬度之比 ,如 m4,8,16,100等 tao 脈寬 taoT/m syms t n y if nargin3 Nfplease 所需展開的最高諧波次數 Nf; end Tplease 信號的周期 T; if nargin5 Nn32; end ytime_fun_st; A02/T*inty,t,0,T; As2/T*inty*cos2*pi*n*t/T,t,0,T; Bs2/T*inty*sin2*pi*n*t/T,t,0,T; A_sym1doublevpaA0,Nn; for k1Nf A_symk1doublevpasubsAs,n,k,Nn; B_symk1doublevpasubsBs,n,k,Nn; end if nargout0 AnfliplrA_sym; 對 A_sym陣左右對稱交換 An1,k1A_sym1; A_sym的 1*k陣擴展為 1*k1陣 AnfliplrAn; 對擴展后的 S1陣左右對稱交換回原位置 BnfliplrB_sym; 對 B_sym陣左右對稱交換 Bn1,k10; B_sym的 1*k陣擴展為 1*k1陣 BnfliplrBn; 對擴展后的 S3陣左右對稱交換回原位置 FnRAn/2-i*Bn/2; 用三角函數展開系數 A、 B值合 成付里葉指數系數 FnLfliplrFnR; NNf*2*pi/T; k2-N2*pi/TN; FnFnL,FnR2end; subplot3,3,3 xtime_fun_et; 調用連續時間函數 -周期矩形脈沖 subplot2,1,1 stemk2,absFn; 畫出周期矩形脈沖的頻譜( TM*tao) title連續時間函數周期矩形脈沖的雙邊幅 度譜 axis-80,80,0,0.12 line-80,80,0,0 line0,0,0,0.12 end function xtime_fun_et 該函數是 CTFSshbpsym.m的子函數。它由符號變量和表達式寫成。 t 是時間數組 T 是周期 dutytao/T0.2 T5; t-2*T0.012*T; taoT/5; xrectpulst,tao; 產生一個寬度 tao1的矩形 脈沖 subplot2,2,2 plott,x hold on xrectpulst-5,tao; 產生一個寬度 tao1的矩形脈 ,中心位置在 t5處 plott,x hold on xrectpulst5,tao; 產生一個寬度 tao1的矩形脈 ,中心位置在 t-5處 plott,x title周期為 T5，脈寬 tao1的矩形脈沖 axis-10,10,0,1.2 function ytime_fun_st 該函數是 CTFSshbpsym.m的子函數。它由符號變量和表達式寫成。 syms a a1 Tplease 信號的周期 T; M周期與脈沖寬度之比 M; A1; taoT/M; atao/2; y1symHeavisideta1*A; yy1-symHeavisidet-a1*A; ysubsy,a1,a; ysimpley; 實驗 五 非 周期信號的頻域分析 1 實驗目的 理解非周期信號的頻域分析方法； 掌握典型信號的幅度譜和相位 譜； 理解信號的調制特性； 掌握傅里葉變換的性質尺度變換、時移、頻移、卷積定理、對稱性、微分特性。 2 實驗 內容 1.試計算寬度為 2、幅度為 1 的三角波信號在 0fmHz 范圍內信號的能量。取fm0.110Hz。 syms t; flinspace0.1,10,256; Nlengthf; wzeros1,N; for k1N wkquadlt2*sinct.*sinct.*sinct.*sinct,0,fk; end y0; for k1N yywk; end y plotf,w; xlabelHz; ylabelE; y 168.2699 2.試計算寬度和幅度均為 1 的方波信號在 0fmHz 頻譜范圍內所包含的信號能量。 syms t; flinspace0,5,256; Nlengthf; wzeros1,N; for k1N wkquadlt2*sinct.*sinct,0,fk; end plotf,w; xlabelHz; ylabelE;

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總結

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