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可轉(zhuǎn)債研報閱讀筆記

可轉(zhuǎn)債定義

可轉(zhuǎn)債是一種公司債，持有者擁有將債券轉(zhuǎn)換為一定數(shù)量股票的權(quán)利。可轉(zhuǎn)債持有者實際上擁有該股票的美式看漲期權(quán)。

可轉(zhuǎn)債的發(fā)行可能會導致股票增發(fā)，進而稀釋原有股權(quán)。

發(fā)行可轉(zhuǎn)債的動機

相對于股票和普通債券融資成本較小
估值與定價（投資者的強烈需求使發(fā)行人具有定價優(yōu)勢）
市場機會（企業(yè)可以通過擇時發(fā)行，利用正股的積極情緒）
更廣泛的投資者群體（可轉(zhuǎn)債發(fā)行使企業(yè)能夠接觸更多樣化的投資者，提高市場配置效率）
會計規(guī)則優(yōu)勢（在資產(chǎn)負債表上，可轉(zhuǎn)換債券通常被視為債券，企業(yè)在債務(wù)安排和股權(quán)稀釋等方面對其財務(wù)可能進行結(jié)構(gòu)調(diào)整）

可轉(zhuǎn)債術(shù)語和概念

純債價值（債底）：可轉(zhuǎn)債未來各期票面利息及本金（一般使用可轉(zhuǎn)債贖回條款中的贖回價代替）的貼現(xiàn)值。純債價值是可轉(zhuǎn)債債券部分的價值。
純債溢價率：可轉(zhuǎn)債價格高于債底的比率，計算公式為(債券價格-債底)/債底×100%。純債溢價率越高說明可轉(zhuǎn)債價格偏離債底的幅度越大，債底保護較低。
正股：可轉(zhuǎn)債進行轉(zhuǎn)股時對應(yīng)的股票。
轉(zhuǎn)股價格：持有人可以該價格將持有的可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的股票。
平價：又稱轉(zhuǎn)換價值或轉(zhuǎn)股價值，計算公式為面值÷轉(zhuǎn)股價格×股價。
轉(zhuǎn)股溢價：計算公式為可轉(zhuǎn)債價格-平價，可轉(zhuǎn)債價格為該可轉(zhuǎn)債的市場交易價格。轉(zhuǎn)股溢價也可以理解為投資者通過可轉(zhuǎn)債獲得相同數(shù)量股票時需要額外支付的金額。
轉(zhuǎn)股溢價率：計算公式為：(可轉(zhuǎn)債價格-平價)/平價，該值越低說明可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股溢價率越低，可轉(zhuǎn)債的股性更強。
(Delta)：平價（即股票價格）每變化一單位對應(yīng)的可轉(zhuǎn)債價值的變化（通常表現(xiàn)為百分比形式，例如，如果某可轉(zhuǎn)債 (Delta=50\%)，則當平價上升一個單位，可轉(zhuǎn)債價值提高 0.5 個單位）。
(gamma)：平價（即股票價格）每變化一單位對應(yīng)的可轉(zhuǎn)債 (Delta) 的變化（通常表現(xiàn)為百分比形式，例如，如果某可轉(zhuǎn)債 (Delta=50\%)，(gamma=2\%)，則平價提高 1 個單位，可轉(zhuǎn)債 (Delta) 提高到 52%）。
(Vega)：波動率每變化一單位對應(yīng)的可轉(zhuǎn)債價值的變化（例如，可轉(zhuǎn)債 (Vega=40\%)，則當股票波動率從 30% 提高到 31%，可轉(zhuǎn)債價值提高 0.4 個單位）。
(ho)：無風險利率每變化一單位對應(yīng)的可轉(zhuǎn)債價值的變化（例如，如果 (ho=3\%)，則當無風險收益率從 5.0% 平行上升到 5.1%，可轉(zhuǎn)債價值提高 0.3 個單位）。

可轉(zhuǎn)債購買群體

偏股混合基金：股票基金購買可轉(zhuǎn)債，可用于下行保護和獲得超額收益
債券投資者：債券基金配置可轉(zhuǎn)債，可獲得股票收益同時分散投資組合
可轉(zhuǎn)債基金
對沖基金：在海外，對沖基金是可轉(zhuǎn)債最重要的投資機構(gòu)

國內(nèi)私募基金配置可轉(zhuǎn)債的常見邏輯

在基本面過關(guān)的前提下，投資經(jīng)理最?？剂康闹笜耸?strong>轉(zhuǎn)股溢價率和絕對價格。

轉(zhuǎn)股溢價率較低，可轉(zhuǎn)債價格超過轉(zhuǎn)股價值在合意水平，股性較強，如果正股也具備一定波動性，則符合私募基金對可轉(zhuǎn)債的彈性需求。
絕對價格方面，比較可轉(zhuǎn)債價格和可轉(zhuǎn)債整體的歷史價格水平、可轉(zhuǎn)債 YTM 和同期信用債水平，在相對低位擇時進入、獲取差價收益。對于絕對價格較高的可轉(zhuǎn)債，私募基金會降低參與度，通常 130-140 元以上的價格會被視為較高。

經(jīng)典可轉(zhuǎn)債條款與發(fā)行人心理猜想

國外可轉(zhuǎn)債一般內(nèi)嵌轉(zhuǎn)股、贖回和回售三種期權(quán)條款。與國外可轉(zhuǎn)債相比，國內(nèi)可轉(zhuǎn)債有轉(zhuǎn)股價下修條款。即當發(fā)行人公司股票表現(xiàn)不佳時，為促使可轉(zhuǎn)債持有人轉(zhuǎn)股，當公司股價滿足一定條件時，發(fā)行人可向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價。

轉(zhuǎn)股條款：債券持有人有權(quán)按照約定的轉(zhuǎn)股價將所持債券轉(zhuǎn)換為公司股票。該條款通常在可轉(zhuǎn)債發(fā)行一定時間后生效，通常是 6 個月以后。轉(zhuǎn)股條款賦予持有人一個看漲期權(quán)，該期權(quán)在特定時間區(qū)間內(nèi)才可行權(quán)，其價值很大程度上受轉(zhuǎn)股價與正股價的差額影響。
回售條款：正股價格持續(xù)低于轉(zhuǎn)股價格一定比例，持有人有權(quán)按照約定的價格把可轉(zhuǎn)債賣還給公司。該條款通常在可轉(zhuǎn)債發(fā)行一定時間后生效，比如 2～3 個計息年度以后，每年回售次數(shù)通常限定為 1 次，且條款的觸發(fā)通常要求不包含下修?；厥蹢l款賦予持有人一個看跌期權(quán)，該期權(quán)在特定時間區(qū)間內(nèi)才可行權(quán)，觸發(fā)時轉(zhuǎn)換價值往往較低、期權(quán)收益受回售價格和時點上的純債價值影響。
贖回條款：分為到期贖回和有條件贖回，其中有條件贖回是當正股價格持續(xù)高于轉(zhuǎn)股價格一定比例，發(fā)行人有權(quán)按照約定的價格全部或部分買回尚未轉(zhuǎn)股的債券。有條件贖回條款的期限通常與轉(zhuǎn)股期一致。贖回條款相當于在持有人擁有的看漲期權(quán)基礎(chǔ)上附加了敲出條款，敲出補償取決于贖回價和時點上的純債價值。
下修條款：在可轉(zhuǎn)債存續(xù)期間，若正股價格持續(xù)低于轉(zhuǎn)股價格一定比例，發(fā)行人有權(quán)下調(diào)轉(zhuǎn)股價格。多數(shù)情況下，發(fā)行人希望通過發(fā)行可轉(zhuǎn)債減少高額的財務(wù)費用支出，因此從條款設(shè)計上就會鼓勵持有人將可轉(zhuǎn)債持有到期或中途轉(zhuǎn)股。

中國可轉(zhuǎn)債市場的幾個特點

中國可轉(zhuǎn)債市場的幾個特點，在建立模型時需要考慮這些因素：

發(fā)行人轉(zhuǎn)股意愿強：中國企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債很多時候是作為一種股權(quán)融資的方式，因此發(fā)行人有較強的意愿促成轉(zhuǎn)股。
具有下修條款：市場上大部分存續(xù)的可轉(zhuǎn)債都設(shè)有下修條款。可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價格依賴于股價變動的路徑，轉(zhuǎn)股價下修能否在股東大會通過具有較大的不確定性，需要在模型中予以考慮。
正股難以賣空：由于中國的融券市場還不夠成熟，投資者購買可轉(zhuǎn)債往往是看重其正股的上漲，而不是為了對沖風險。即使可轉(zhuǎn)債的價格與模型理論價格偏差很大，投資者也難以通過融券進行套利。

可轉(zhuǎn)債估值的理論與技術(shù)

可轉(zhuǎn)債價格的基本特征

在到期前的任一時間點，債券價值以平價和純債價值（債底）為下界?？赊D(zhuǎn)債價值在高股價時收斂于平價，在低股價時收斂于債底。

由于違約風險的增加，當股價下跌到零時，對應(yīng)企業(yè)債券的價值通常會下降。在這種情況下，可轉(zhuǎn)債持有人與其他債權(quán)人之間為了在重組清算中得到更多價值補償而存在競爭，這一價值為殘值。

可轉(zhuǎn)債定價理論發(fā)展史

按定價思路劃分，可轉(zhuǎn)債定價方法可以分為整體定價法與成分定價法。成分定價法將可轉(zhuǎn)債價值拆解為債底價值與期權(quán)價值之和。整體定價法的思想則是直接以可轉(zhuǎn)債整體作為定價對象。

按風險因子劃分，可以分為基于公司價值的定價和基于股票價格的定價。采用公司價值而不是股價描述可轉(zhuǎn)債，主要是因為在理論上用公司價值可以更合理的刻畫可轉(zhuǎn)債的邊界條件。由于可以包含進公司破產(chǎn)等情形，從而更容易描述可轉(zhuǎn)債的信用風險。但由于公司價值難以直接衡量，故該方法實用性較差，不是可轉(zhuǎn)債定價的主流。在基于公司價值的定價方法基礎(chǔ)上，如果將利率作為一個風險因素而不是常數(shù)，就衍生出了基于公司價值的雙因素定價方法。對利率的建模方式通常有 Ho-Lee 模型、CIR 模型等。基于股票價格的定價方法最大的問題是難以將信用風險考慮進可轉(zhuǎn)債定價的邊界條件。在實際中為了考慮信用風險，通常做法是在無風險利率上加入信用利差作為貼現(xiàn)率。

按定價技術(shù)劃分，可以分為解析解法、有限差分法（解 PDE）、二叉樹法、蒙特卡洛模擬法。

文獻綜述

在早期，Ingersoll（1977a，1977b）、McConnell 和 Schwartz（1986）的模型只考慮了公司價值或股價等單一因素對可轉(zhuǎn)債價值的影響，所以也被稱作單因素模型。在后續(xù)的研究中，市場利率波動、信用風險等因素也被納入到了方法體系中，從而形成了基于公司價值（Brennan 和 Schwartz，1980）或股價與其他因素（討論最多的還是利率變動）的雙因素模型。利率變動是最早被引入雙因素模型的外生影響因素，也是在后續(xù)研究中最常被討論的對象，其主要原因可能是美國市場的可轉(zhuǎn)債產(chǎn)品通具有較長的生命周期，部分可轉(zhuǎn)債的期限設(shè)置可達 20 年，顯著高于中國 6 年的水平，因此從理論角度出發(fā)考慮，假設(shè)在此期間利率始終保持不變并不合理。不過從國內(nèi)外實證研究的結(jié)論來看，大多數(shù)研究成果表明利率變動因素并不是影響可轉(zhuǎn)債價格的決定性因素，而這一結(jié)論在當前的國內(nèi)可轉(zhuǎn)債市場中同樣適用。信用風險問題也是拓展研究中的重點討論對象。在 Ingersoll（1977a，1977b）的研究中，便已經(jīng)通過邊界條件的形式刻畫過違約對可轉(zhuǎn)債價格的影響。McConnell 和 Schwartz（1986）將可轉(zhuǎn)債價格微分方程中的無風險利率替換為了包含信用利差的利率。

Goldman Sachs（1994）考慮了信用風險，采用二叉樹對可轉(zhuǎn)債進行定價。這一方法假設(shè)當下一個節(jié)點的股價遠遠高于轉(zhuǎn)換價格的時候，期權(quán)處于深度實值狀態(tài)，使用無風險利率進行貼現(xiàn)；當下一個節(jié)點的股價遠遠低于轉(zhuǎn)換價格的時候，期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，投資者相當于持有具有信用風險的普通公司債券，所以貼現(xiàn)率要加入信用風險利差。但該方法有一個參數(shù)是股票借出利率，在中國尚不普及，故模型使用存在一定的局限性。Goldman Sachs（1994）的例子并沒有考慮下修條款的邊界條件，而后續(xù)的國內(nèi)研究則對這一中國市場的特色條款進行了補充，例如蔣殿春和張新（2001）便對下修條款在二叉樹定價中的引入進行了嘗試。

Carayannopoulos（1996）引入 CIR 隨機利率，提出基于公司價值和利率的兩因素定價模型，但結(jié)論顯示，在利率取合理范圍內(nèi)的值時，相對于兩因素模型，單因素模型的誤差一般并不大。

Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）處理信用風險的方式與 Goldman Sachs（1994）不同。Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）的定價思路如下，將可轉(zhuǎn)債（V）價值分成股權(quán)價值部分（U）和債權(quán)價值部分（B）。股權(quán)價值部分的貼現(xiàn)率采用無風險利率，這是因為股權(quán)部分價值沒有涉及到現(xiàn)金支付，只涉及到股權(quán)支付，而發(fā)行公司總是能提供無限的股權(quán)供應(yīng)，因此不存在違約風險。而債權(quán)價值部分的貼現(xiàn)率應(yīng)采用無風險利率加信用利差，債券價值部分涉及到現(xiàn)金支付問題，會存在一定的違約風險。Tsiveriotis 和 Fernandes（1998）是最受市場歡迎的定價模型。

Longstaff 和 Schwartz（2001）提出了最小二乘蒙特卡洛模擬法（LSM）來計算可轉(zhuǎn)債的持有價值，持有價值可以通過倒向演繹的簡單回歸過程來估算。Lvov，Yigitbasioglu 和 Bachir（2004）考慮隨機利率和信用風險。Wilde 和 Kind（2005）考慮信用風險和隨機利率，假設(shè)違約概率和回收率被設(shè)為常數(shù)。孫秋玲、梁永福和鄧荃文（2017）等也嘗試探討了在 LSM 方法加入下修條款后的情況。

Takahashi，Kobayashi 和 Nakagawa（2001）應(yīng)用 Duffie 和 Singleton（1999）模型來考慮違約風險，用離散跳過程來刻畫債券違約情況，將違約風險嵌入到股權(quán)價值部分且考慮違約后的部分債券回收，認為風險率（Hazard Rate）是股價的減函數(shù)。

Ayache，F(xiàn)orsyth 和 Vetzal（2003）提出泊松分布過程刻畫違約風險，如果股票跳躍至某一百分比導致違約，將使得可轉(zhuǎn)債價值損失某一比例（0～100%），認為若完全違約導致百分之百的損失，股權(quán)部分價值將變?yōu)榱悖强赊D(zhuǎn)債持有者能夠獲得一部分面值補償；在部分違約的情況下，股價是不變的，可轉(zhuǎn)債持有者將選擇獲得一部分面值補償或者選擇轉(zhuǎn)換股票。

Lau 和 Kwok（2004）借鑒 Takahashi，Kobayashi 和 Nakagawa（2001）模型，重點討論贖回條款，檢驗硬贖回條款和軟贖回條款對可轉(zhuǎn)債價值的影響。

僅考慮正股股價因素的稱為單因素模型，通過將利率作為風險因素衍生出了雙因素模型。進一步，由于基于股票價格的定價方法還使用了信用利差這一參數(shù)，如果假設(shè)這一參數(shù)不為常數(shù)，就衍生出了三因素模型，代表性的研究是 Davis 和 Lischka（2002）。

Hung 和 Wang（2002）考慮隨機利率（Ho 和 Lee，1986）和信用風險（Jarrow 和 Turnbull，1995），應(yīng)用二叉樹模型，在每個節(jié)點上估算三種概率：股價運行概率、利率運行概率和違約概率，認為這樣能更好地刻畫隨機利率和違約風險。

在國內(nèi)的研究中，影響比較廣泛的是鄭振龍和林海（2004）的論文。對于如何處理下修條款，他們提出可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司只有在面臨回售壓力時才會調(diào)低轉(zhuǎn)股價，調(diào)低幅度也僅以使得可轉(zhuǎn)債價值稍微超過回售價格為限。該假設(shè)量化了下修轉(zhuǎn)股價的幅度，并且與現(xiàn)實情況基本相符。鄭振龍和林海（2004）提出了關(guān)于中國可轉(zhuǎn)債市場的幾條推論：

推論 1：中國可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司的最優(yōu)決策是盡可能早地、以盡可能高的轉(zhuǎn)股價格促使投資者將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)成公司股票。
推論 2：在中國特殊的制度背景下，可轉(zhuǎn)債中股性占了絕大部分，而且中國的信用風險溢酬不高，因此將可轉(zhuǎn)債的股性和債性統(tǒng)一起來，全部使用無風險利率進行貼現(xiàn)，并不會對可轉(zhuǎn)債的價值造成很大的影響。
推論 3：因為中國可轉(zhuǎn)債發(fā)行條款均規(guī)定轉(zhuǎn)股價將根據(jù)公司股票的股利政策進行相應(yīng)的調(diào)整，可轉(zhuǎn)債中的轉(zhuǎn)股權(quán)不會被提前執(zhí)行，它實際上是一個歐式看漲期權(quán)。
推論 4：公司會選擇盡可能短的贖回期。
推論 5：可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司只有在面臨回售壓力時才會調(diào)低轉(zhuǎn)股價，調(diào)低幅度也僅以使得可轉(zhuǎn)債價值稍微超過回售價格為限。

根據(jù)推論 1-5，在可轉(zhuǎn)債的生命周期內(nèi)，如果滿足回售條件，發(fā)行人將修正轉(zhuǎn)股價，使投資者不會回售；除了滿足贖回條件使投資者提前轉(zhuǎn)股以外，可轉(zhuǎn)債將被持有至到期，可轉(zhuǎn)債中的轉(zhuǎn)股權(quán)被視為歐式期權(quán)。故下修的轉(zhuǎn)股價 (X_t) 就是使得 (t) 時刻回售價值等于繼續(xù)持有可轉(zhuǎn)債價值的轉(zhuǎn)股價，而 (t) 時刻繼續(xù)持有可轉(zhuǎn)債的價值就是用 B-S 公式算出的歐式期權(quán)價值乘以轉(zhuǎn)換比例，再加上純債部分的價值。

基于中國可轉(zhuǎn)債的實際情形，賴其男，姚長輝和王志誠（2005）詳細地討論了轉(zhuǎn)股價格向下修正條款對可轉(zhuǎn)債價值方程中終端條件和邊界條件的變化，認為基于公司的利益最大化角度，發(fā)行公司會先執(zhí)行修正條款，為了避免回售，修正轉(zhuǎn)股價后的可轉(zhuǎn)債價值必然大于回售價格，而根據(jù)無套利原理，可轉(zhuǎn)債價值一直大于轉(zhuǎn)換價值，將兩種條款一起處理之后的結(jié)論是：在回售期間，可轉(zhuǎn)債價值的邊界條件必須滿足，可轉(zhuǎn)債價值必須不小于轉(zhuǎn)換價值和回售價格的最大值。

周其源、吳沖鋒和陳湘鵬（2007）將可贖回可轉(zhuǎn)換債券分解成有普通債券和六種相對簡單的奇異期權(quán)，此六種奇異期權(quán)分別為一份向上敲出買權(quán)、三份立即支付型規(guī)則美式二值買權(quán)、兩份延遲支付型規(guī)則美式二值買權(quán)。

周其源（2007）運用路徑分解法，將可贖回可回售可轉(zhuǎn)換零息債券的價值分解成四類股價路徑下的四種奇異期權(quán)，得出定價解析式。

周其源、吳沖鋒、劉海龍（2009）用奇異期權(quán)對可轉(zhuǎn)債價值進行拆借。具體的，可轉(zhuǎn)債被分解為一種與之對應(yīng)的普通貼現(xiàn)債券，兩種立即支付型規(guī)則美式二值買權(quán)、一種規(guī)則上敲出買權(quán)和一種延遲支付型規(guī)則美式二值買權(quán)，并得到上述四種奇異期權(quán)的解析表達式。

Feng，Huang 和 Huang（2016）提出了可下修可贖回可回售可轉(zhuǎn)換債券的定價模型，基于路徑分解法，將可下修可贖回可回售可轉(zhuǎn)換債券價值完全分解成債券面值貼現(xiàn)、券息現(xiàn)值和四種奇異期權(quán)價值。考慮到條款包含完整性和市場實用性，F(xiàn)eng，Huang 和 Huang（2016）是分解類型的定價模型中最貼近中國可轉(zhuǎn)債市場實際情況的。

近年來學術(shù)界和市場也在嘗試運用機器學習等不需要對可轉(zhuǎn)債和正股分布做出過分嚴格假定的方法來對可轉(zhuǎn)債價格進行研究。Dubrov（2015）和金仁莉（2016）等學者已經(jīng)在相關(guān)領(lǐng)域中作出了研究。

如何處理下修

常見的下修處理方式分為兩類：

內(nèi)生化方法
外生化方法

內(nèi)生化方法出現(xiàn)于鄭振龍和林海（2004），當達到下修觸發(fā)條件時，必然出發(fā)下修，同時他們提出了一個方法計算出可以保證無套利發(fā)生的下修價格。

外生法常見于蒙特卡洛模擬，該方法將下修視作一個隨機事件，下修的發(fā)生時間和下修幅度均是一個路徑依賴的隨機變量。同時，當達到下修觸發(fā)條件后并不必然觸發(fā)下修，而是由提前設(shè)定的“下修概率”決定，以一定幾率發(fā)生。

參考研報

《可轉(zhuǎn)債基礎(chǔ)知識手冊》（東北證券）
《可轉(zhuǎn)債定價模型研究》（東北證券）
《可轉(zhuǎn)債定價模型理論概述》（中信證券）
《蒙特卡洛定價可轉(zhuǎn)債的適用性與局限性》（華寶證券）
《轉(zhuǎn)債定價專題研究（1）：可轉(zhuǎn)債定價方法綜述》（財通證券）
《轉(zhuǎn)債定價專題研究（2）：細節(jié)決定成敗》（財通證券）
《轉(zhuǎn)債定價方法進化史》（廣發(fā)證券）

文獻目錄

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進一步

目前，QuantLib（1.18 版）僅依據(jù) Tsiveriotis 和 Fernandes（1998），以樹方法實現(xiàn)了一個定價引擎——BinomialConvertibleEngine，并且其可轉(zhuǎn)債類并不支持下修。

有必要添加支持下修的中式可轉(zhuǎn)債類，并實現(xiàn)其他定價引擎。

總結(jié)

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