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層次分析法（The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美國運籌學家、 匹茲堡大學教授T . L. Saaty于20世紀70年代創(chuàng)立的一種系統(tǒng)分析與決策的綜合 評價方法，是在充分研究了人類思維過程的基礎上提出來的，它較合理地解決了定性問題定量化的處理過程。

AHP的主要特點是通過建立遞階層次結構，把人類的判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難于量化的定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用AHP進行決策，極大地提高了決策的有效性、可靠性和可行性，但其本質是一種思維方式，它把復雜問題分解成多個組成因素，又將這些因素按支配關系分別形成遞階層次結構，通過兩兩比較的方法確定決策方案相對重要度的總排序。整個過程體 現(xiàn)了人類決策思維的基本特征，即分解、判斷、綜合，克服了其他方法回避決策者主觀判斷的缺點。

層次分析法：建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用于解決 評價類問題（例如：選擇哪種方案最好、哪位運

動員或者員工表現(xiàn)的更優(yōu)秀）

評價類問題可用打分方法解決：

例題1：華中科技大學和武漢大學哪所學校好，考慮學習氛圍、就業(yè)前景、男女比例、校園景色等因素。每個因素所占比例以及待比較的內容所占比例分配假設如下，則兩所學校的評分計算方式為

使用打分法解決評價問題，只需要我們補充完成下面這張表格即可：

例題2：小明同學想出去旅游，他選擇蘇杭、北戴河和桂林三地之一作為目標景點。請確定評價指標、形成評價體系為其選擇最合適的方案。
第一步：

第二步：構建權重表格

根據(jù)第一步的分析內容構建如下的權重表格，其中同色的之和為1，

如何填寫上面的某種顏色的各項內容呢？例如藍色對應的指標權重？

問題：

一次性考慮這五個指標之間的關系，往往考慮不周。

解決方法：

兩個兩個指標進行比較，最終根據(jù)兩兩比較的結果來推算出權重。

已知重要度表如下：

1、假設構建的指標權重的重要度比較矩陣如下：

假設蘇杭、北戴河、桂林在景色、花費、居住、飲食、交通方面的判斷矩陣分別為：

2、計算判斷矩陣權重

總共三種方法計算權重：算數(shù)平均法、幾何平均法、特征值法

1）、用算數(shù)平均法解決指標景色上的判斷矩陣

第一步：將判斷矩陣按照列歸一化 （每一個元素除以其所在列的和）

第二步：將歸一化的各列相加(按行求和)

第三步：將相加后得到的向量中每個元素除以n即可得到權重向量

公式描述如下：

求解過程如下：

2）、用幾何平均法解決指標景色上的判斷矩陣

幾何平均法求權重也有三步：

第一步：將A的元素按照行相乘得到一個新的列向量

第二步：將新的向量的每個分量開n次方

第三步：對該列向量進行歸一化即可得到權重向量

3）、用特征值法解決指標景色上的判斷矩陣

三種方法計算出來的結果差別較小，在此選用特征值法得到的結果填入對應的判斷矩陣中

按照上述方法同理計算出其他色塊對應的權重，得到使用特征值法求得的權重矩陣如下，根據(jù)此矩陣， 計算出每個旅游景點的得分。

第三步：計算每個方案得分

類似的，我們可以得到北戴河得分為0.245， 桂林得分為0.455. 因此最佳的旅游景點是桂林。

注意的問題：在第二步構造判斷矩陣后要對其進行一致性檢驗，檢驗構造的矩陣是否與一致性矩陣有太大差別，接下來介紹一致性矩陣

一致性檢驗

1.一致矩陣

下圖中左側是構造的判斷矩陣，右側是其對應的一致矩陣，如果構造的判斷矩陣與一致矩陣差別太大的話則不可以使用，要重新構建判斷矩陣，直至通過一致性檢驗為止

2.一致性檢驗的步驟

1）、計算判斷矩陣最大特征值、一致性指標CI

n是矩陣的維數(shù)，一致矩陣的最大特征值為n，當判斷矩陣的最大特征值為n時，此判斷矩陣為一致矩陣。

2）、根據(jù)n的大小，按照下表查找平均隨機一致性指標RI

3）、計算一致性比例CR

如果CR < 0.1, 則可認為判斷矩陣的一致性可以接受；否則需要對判斷矩陣進行修正。修正的方法是往一致矩陣上調整，（一致矩陣各行成倍數(shù)關系）

原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_36384657/article/details/97694443

總結

以上是生活随笔為你收集整理的评价类模型——层次分析法，一致性检验的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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