引子

每天我們晚上加班回家，可能都會用到滴滴或者共享單車。打開 app 會看到如下的界面：

app 界面上會顯示出自己附近一個范圍內(nèi)可用的出租車或者共享單車。假設(shè)地圖上會顯示以自己為圓心，5公里為半徑，這個范圍內(nèi)的車。如何實現(xiàn)呢？最直觀的想法就是去數(shù)據(jù)庫里面查表，計算并查詢車距離用戶小于等于5公里的，篩選出來，把數(shù)據(jù)返回給客戶端。

這種做法比較笨，一般也不會這么做。為什么呢？因為這種做法需要對整個表里面的每一項都計算一次相對距離。太耗時了。既然數(shù)據(jù)量太大，我們就需要分而治之。那么就會想到把地圖分塊。這樣即使每一塊里面的每條數(shù)據(jù)都計算一次相對距離，也比之前全表都計算一次要快很多。

我們也都知道，現(xiàn)在用的比較多的數(shù)據(jù)庫 MySQL、PostgreSQL 都原生支持 B+ 樹。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)能高效的查詢。地圖分塊的過程其實就是一種添加索引的過程，如果能想到一個辦法，把地圖上的點添加一個合適的索引，并且能夠排序，那么就可以利用類似二分查找的方法進行快速查詢。

問題就來了，地圖上的點是二維的，有經(jīng)度和緯度，這如何索引呢？如果只針對其中的一個維度，經(jīng)度或者緯度進行搜索，那搜出來一遍以后還要進行二次搜索。那要是更高維度呢？三維。可能有人會說可以設(shè)置維度的優(yōu)先級，比如拼接一個聯(lián)合鍵，那在三維空間中，x，y，z 誰的優(yōu)先級高呢？設(shè)置優(yōu)先級好像并不是很合理。

本篇文章就來介紹2種比較通用的空間點索引算法。

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一. GeoHash 算法

1. Genhash 算法簡介

Genhash 是一種地理編碼，由 Gustavo Niemeyer 發(fā)明的。它是一種分級的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，把空間劃分為網(wǎng)格。Genhash 屬于空間填充曲線中的 Z 階曲線（Z-order curve）的實際應(yīng)用。

何為 Z 階曲線？

上圖就是 Z 階曲線。這個曲線比較簡單，生成它也比較容易，只需要把每個 Z 首尾相連即可。

Z 階曲線同樣可以擴展到三維空間。只要 Z 形狀足夠小并且足夠密，也能填滿整個三維空間。

說到這里可能讀者依舊一頭霧水，不知道 Geohash 和 Z 曲線究竟有啥關(guān)系？其實 Geohash算法 的理論基礎(chǔ)就是基于 Z 曲線的生成原理。繼續(xù)說回 Geohash。

Geohash 能夠提供任意精度的分段級別。一般分級從 1-12 級。

字符串長度		cell 寬度		cell 高度
1	≤	5,000km	×	5,000km
2	≤	1,250km	×	625km
3	≤	156km	×	156km
4	≤	39.1km	×	19.5km
5	≤	4.89km	×	4.89km
6	≤	1.22km	×	0.61km
7	≤	153m	×	153m
8	≤	38.2m	×	19.1m
9	≤	4.77m	×	4.77m
10	≤	1.19m	×	0.596m
11	≤	149mm	×	149mm
12	≤	37.2mm	×	18.6mm

還記得引語里面提到的問題么？這里我們就可以用 Geohash 來解決這個問題。

我們可以利用 Geohash 的字符串長短來決定要劃分區(qū)域的大小。這個對應(yīng)關(guān)系可以參考上面表格里面 cell 的寬和高。一旦選定 cell 的寬和高，那么 Geohash 字符串的長度就確定下來了。這樣我們就把地圖分成了一個個的矩形區(qū)域了。

地圖上雖然把區(qū)域劃分好了，但是還有一個問題沒有解決，那就是如何快速的查找一個點附近鄰近的點和區(qū)域呢？

Geohash 有一個和 Z 階曲線相關(guān)的性質(zhì)，那就是一個點附近的地方(但不絕對) hash 字符串總是有公共前綴，并且公共前綴的長度越長，這兩個點距離越近。

由于這個特性，Geohash 就常常被用來作為唯一標識符。用在數(shù)據(jù)庫里面可用 Geohash 來表示一個點。Geohash 這個公共前綴的特性就可以用來快速的進行鄰近點的搜索。越接近的點通常和目標點的 Geohash 字符串公共前綴越長（但是這不一定，也有特殊情況，下面舉例會說明）

Geohash 也有幾種編碼形式，常見的有2種，base 32 和 base 36。

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Base 32	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	b	c	d	e	f	g

Decimal	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Base 32	h	j	k	m	n	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z

base 36 的版本對大小寫敏感，用了36個字符，“23456789bBCdDFgGhHjJKlLMnNPqQrRtTVWX”。

Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Base 36	2	3	4	5	6	7	8	9	b	B	C	d	D	F	g	G	h	H	j

Decimal	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
Base 36	J	K	I	L	M	n	N	P	q	Q	r	R	t	T	V	W	X

2. Geohash 實際應(yīng)用舉例

接下來的舉例以 base-32 為例。舉個例子。

上圖是一個地圖，地圖中間有一個美羅城，假設(shè)需要查詢距離美羅城最近的餐館，該如何查詢？

第一步我們需要把地圖網(wǎng)格化，利用 geohash。通過查表，我們選取字符串長度為6的矩形來網(wǎng)格化這張地圖。

經(jīng)過查詢，美羅城的經(jīng)緯度是[31.1932993, 121.43960190000007]。

先處理緯度。地球的緯度區(qū)間是[-90,90]。把這個區(qū)間分為2部分，即[-90,0)，[0,90]。31.1932993位于(0,90]區(qū)間，即右區(qū)間，標記為1。然后繼續(xù)把(0,90]區(qū)間二分，分為[0,45)，[45,90]，31.1932993位于[0,45)區(qū)間，即左區(qū)間，標記為0。一直劃分下去。

左區(qū)間	中值	右區(qū)間	二進制結(jié)果
-90	0	90	1
0	45	90	0
0	22.5	45	1
22.5	33.75	45	0
22.5	28.125	33.75	1
28.125	30.9375	33.75	1
30.9375	32.34375	33.75	0
30.9375	31.640625	32.34375	0
30.9375	31.2890625	31.640625	0
30.9375	31.1132812	31.2890625	1
31.1132812	31.2011718	31.2890625	0
31.1132812	31.1572265	31.2011718	1
31.1572265	31.1791992	31.2011718	1
31.1791992	31.1901855	31.2011718	1
31.1901855	31.1956786	31.2011718	0

再處理經(jīng)度，一樣的處理方式。地球經(jīng)度區(qū)間是[-180,180]

左區(qū)間	中值	右區(qū)間	二進制結(jié)果
-180	0	180	1
0	90	180	1
90	135	180	0
90	112.5	135	1
112.5	123.75	135	0
112.5	118.125	123.75	1
118.125	120.9375	123.75	1
120.9375	122.34375	123.75	0
120.9375	121.640625	122.34375	0
120.9375	121.289062	121.640625	1
121.289062	121.464844	121.640625	0
121.289062	121.376953	121.464844	1
121.376953	121.420898	121.464844	1
121.420898	121.442871	121.464844	0
121.420898	121.431885	121.442871	1

緯度產(chǎn)生的二進制是101011000101110，經(jīng)度產(chǎn)生的二進制是110101100101101，按照“偶數(shù)位放經(jīng)度，奇數(shù)位放緯度”的規(guī)則，重新組合經(jīng)度和緯度的二進制串，生成新的：111001100111100000110011110110，最后一步就是把這個最終的字符串轉(zhuǎn)換成字符，對應(yīng)需要查找 base-32 的表。11100 11001 11100 00011 00111 10110轉(zhuǎn)換成十進制是 28 25 28 3 7 22，查表編碼得到最終結(jié)果，wtw37q。

我們還可以把這個網(wǎng)格周圍8個各自都計算出來。

從地圖上可以看出，這鄰近的9個格子，前綴都完全一致。都是wtw37。

如果我們把字符串再增加一位，會有什么樣的結(jié)果呢？Geohash 增加到7位。

當Geohash 增加到7位的時候，網(wǎng)格更小了，美羅城的 Geohash 變成了 wtw37qt。

看到這里，讀者應(yīng)該已經(jīng)清楚了 Geohash 的算法原理了。咱們把6位和7位都組合到一張圖上面來看。

可以看到中間大格子的 Geohash 的值是 wtw37q，那么它里面的所有小格子前綴都是 wtw37q。可以想象，當 Geohash 字符串長度為5的時候，Geohash 肯定就為 wtw37 了。

接下來解釋之前說的 Geohash 和 Z 階曲線的關(guān)系。回顧最后一步合并經(jīng)緯度字符串的規(guī)則，“偶數(shù)位放經(jīng)度，奇數(shù)位放緯度”。讀者一定有點好奇，這個規(guī)則哪里來的？憑空瞎想的？其實并不是，這個規(guī)則就是 Z 階曲線。看下圖：

x 軸就是緯度，y軸就是經(jīng)度。經(jīng)度放偶數(shù)位，緯度放奇數(shù)位就是這樣而來的。

最后有一個精度的問題，下面的表格數(shù)據(jù)一部分來自 Wikipedia。

Geohash 字符串長度	緯度	經(jīng)度	緯度誤差	經(jīng)度誤差	km誤差
1	2	3	±23	±23	±2500
2	5	5	±2.8	±5.6	±630
3	7	8	±0.70	±0.70	±78
4	10	10	±0.087	±0.18	±20
5	12	13	±0.022	±0.022	±2.4
6	15	15	±0.0027	±0.0055	±0.61
7	17	18	±0.00068	±0.00068	±0.076
8	20	20	±0.000085	±0.00017	±0.019
9	22	23
10	25	25
11	27	28
12	30	30

3. Geohash 具體實現(xiàn)

到此，讀者應(yīng)該對 Geohash 的算法都很明了了。接下來用 Go 實現(xiàn)一下 Geohash 算法。

package geohash

import (
    "bytes"
)

const (
    BASE32                = "0123456789bcdefghjkmnpqrstuvwxyz"
    MAX_LATITUDE  float64 = 90
    MIN_LATITUDE  float64 = -90
    MAX_LONGITUDE float64 = 180
    MIN_LONGITUDE float64 = -180
)

var (
    bits   = []int{16, 8, 4, 2, 1}
    base32 = []byte(BASE32)
)

type Box struct {
    MinLat, MaxLat float64 // 緯度
    MinLng, MaxLng float64 // 經(jīng)度
}

func (this *Box) Width() float64 {
    return this.MaxLng - this.MinLng
}

func (this *Box) Height() float64 {
    return this.MaxLat - this.MinLat
}

// 輸入值：緯度，經(jīng)度，精度(geohash的長度)
// 返回geohash, 以及該點所在的區(qū)域
func Encode(latitude, longitude float64, precision int) (string, *Box) {
    var geohash bytes.Buffer
    var minLat, maxLat float64 = MIN_LATITUDE, MAX_LATITUDE
    var minLng, maxLng float64 = MIN_LONGITUDE, MAX_LONGITUDE
    var mid float64 = 0

    bit, ch, length, isEven := 0, 0, 0, true
    for length < precision {
        if isEven {
            if mid = (minLng + maxLng) / 2; mid < longitude {
                ch |= bits[bit]
                minLng = mid
            } else {
                maxLng = mid
            }
        } else {
            if mid = (minLat + maxLat) / 2; mid < latitude {
                ch |= bits[bit]
                minLat = mid
            } else {
                maxLat = mid
            }
        }

        isEven = !isEven
        if bit < 4 {
            bit++
        } else {
            geohash.WriteByte(base32[ch])
            length, bit, ch = length+1, 0, 0
        }
    }

    b := &Box{
        MinLat: minLat,
        MaxLat: maxLat,
        MinLng: minLng,
        MaxLng: maxLng,
    }

    return geohash.String(), b
}

作者：一縷殤流化隱半邊冰霜
鏈接：https://www.jianshu.com/p/7332dcb978b2

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的高效的多维空间点索引算法 — Geohash 和 Google S2的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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