最近在研究關于FFT海平面實現，所以就牽涉到了理解傅里葉變換以及傅里葉變換的基礎-復數的運用。這篇文章主要淺談下昨天在理解復數上的收獲和個人的理解。（文章完全基于個人理解，謹慎閱讀）

我理解復數是從復數平面開始的，一開始我把負數平面和卡迪爾坐標系對等起來。也就是說3+2i等于（3，2）這個點，但是后來發現這種思考方式是完全錯誤的，很具有誤導性。正確的理解是：“3+2i是一個數”。就像1，2，3這些數字一樣。我們能在復數平面上找到3+2i就像我們在實數軸上找到1，2，3一樣。這對我之后理解復數乘法有很大幫助。

復數乘法一開始對我來說也很奇怪，為什么是“旋轉”？為什么把3+2i乘以i就是把這個數在復數平面上的點已原點逆時針旋轉90度呢？如果以坐標系的思考方式這個是無解的。但是如果我用“數”的思考方式就很好理解了。就像我們本能的理解了實數乘法2*3是把2“拉長”3倍到了6的位置。復數乘法2*i則是把2“旋轉”i。

如果我們接受了上面提到的復數乘法和旋轉那就可以簡單的理解歐拉公式和歐拉恒等式了

同樣f(x)=cos(x)+i*sin(x)是一個數，通過泰勒公式我們可以得到上面的等式。我們知道把一個數乘以cos(x)+i*sin(x)就是把這個數已原點逆時針旋轉x，而乘以e^(ix)則是同理。歐拉恒等式其實只是歐拉公式在x=Pi時的一個特殊量（將1逆時針旋轉180度得到-1）。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉公式cos_对复数，复数平面以及欧拉公式的理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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