最近在研究關(guān)于FFT海平面實(shí)現(xiàn)，所以就牽涉到了理解傅里葉變換以及傅里葉變換的基礎(chǔ)-復(fù)數(shù)的運(yùn)用。這篇文章主要淺談下昨天在理解復(fù)數(shù)上的收獲和個(gè)人的理解。（文章完全基于個(gè)人理解，謹(jǐn)慎閱讀）

我理解復(fù)數(shù)是從復(fù)數(shù)平面開始的，一開始我把負(fù)數(shù)平面和卡迪爾坐標(biāo)系對等起來。也就是說3+2i等于（3，2）這個(gè)點(diǎn)，但是后來發(fā)現(xiàn)這種思考方式是完全錯(cuò)誤的，很具有誤導(dǎo)性。正確的理解是：“3+2i是一個(gè)數(shù)”。就像1，2，3這些數(shù)字一樣。我們能在復(fù)數(shù)平面上找到3+2i就像我們在實(shí)數(shù)軸上找到1，2，3一樣。這對我之后理解復(fù)數(shù)乘法有很大幫助。

復(fù)數(shù)乘法一開始對我來說也很奇怪，為什么是“旋轉(zhuǎn)”？為什么把3+2i乘以i就是把這個(gè)數(shù)在復(fù)數(shù)平面上的點(diǎn)已原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度呢？如果以坐標(biāo)系的思考方式這個(gè)是無解的。但是如果我用“數(shù)”的思考方式就很好理解了。就像我們本能的理解了實(shí)數(shù)乘法2*3是把2“拉長”3倍到了6的位置。復(fù)數(shù)乘法2*i則是把2“旋轉(zhuǎn)”i。

如果我們接受了上面提到的復(fù)數(shù)乘法和旋轉(zhuǎn)那就可以簡單的理解歐拉公式和歐拉恒等式了

同樣f(x)=cos(x)+i*sin(x)是一個(gè)數(shù)，通過泰勒公式我們可以得到上面的等式。我們知道把一個(gè)數(shù)乘以cos(x)+i*sin(x)就是把這個(gè)數(shù)已原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)x，而乘以e^(ix)則是同理。歐拉恒等式其實(shí)只是歐拉公式在x=Pi時(shí)的一個(gè)特殊量（將1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度得到-1）。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉公式cos_对复数，复数平面以及欧拉公式的理解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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