這里直接開門見山引入克拉克變換：克拉克和派克 (Park) 變換通常用于三相交流電機的磁場定向控制。克拉克變換將三相系統（在 abc 坐標系中）的時域分量轉換為正交靜止坐標系 (αβ) 中的兩個分量。而派克變換將 αβ 坐標系中的兩個分量轉換為一個正交旋轉坐標系 (dq)。

@似鷗電氣 已經詳述了四種基本的派克和克拉克變換具有很大的借鑒意義，但其對等功率變換沒有敘述而且等功率變換下轉換系數表述有錯。

似鷗電氣：4種派克(Park)變換、克拉克（Clark）變換與基于dq軸解耦的雙閉環控制之間的關系(一)?zhuanlan.zhihu.com

CSDN 也有相關文章解釋等幅值變換，同時文中截圖了相關英文教材中關于等功率變換的解釋，但未加系統解釋。

Clark變換及比例系數2/3推導過程_Wolf的專欄-CSDN博客_clark變換?blog.csdn.net

@上官致遠 也是主要給出了等幅值變換的解釋，對等功率變換稍加提及但未展開敘述。

上官致遠：合成矢量的推導以及 clarke 變換系數 2/3 的由來?zhuanlan.zhihu.com

匿名用戶在某回答中截圖了《PWM整流及其控制》書中的關于等功率克拉克變換的推導，可以說這是很詳細的了，但回答中也提出了一些疑問。

關于等功率Clark變換的理解(草稿)？?www.zhihu.com

本文是基于網上前輩的這些解釋，做一個關于克拉克變換中等幅值和等功率變換中

和 的推導總結。

一、等幅值變換

對于標準三相電壓來說其在空間上互差120°，表達如下，其中

為相電壓峰值（對于三相電流的分析是一樣的）。

現在我們對三相求和可得到：

然后我們根據歐拉公式展開經過比較復雜的計算就可以得到：

“由此可以看出，三相合成矢量是一個角速度為ωt 且繞中心點旋轉的矢量，它的幅值是原來的 3/2 倍。”（@上官致遠）

根據圖1左圖我們可以輕松看出：

寫成矩陣形式為：

其中

為等幅值變換的系數（a 是 amplitude 的意思）。“為了保證變換前后的幅值不變，即合成矢量的大小和方向相等，那么必須要在變換時乘以一個系數 k，很明顯，系數 k=2/3。”（@上官致遠）（ ）

我們得到在三相電壓等幅值變換下的轉換方程為：

使矩陣可逆，引入零軸坐標：

則：

二、等功率變換 (修正)

首先接著上述的等幅值變換我們用

表示轉換矩陣，也就是說無論在等幅值變換還是等功率變換下恒存在：

和

這里我們根據圖1可以看出三相電壓和電流的轉換矩陣是相同的，也就是說

。

在等功率情況下，我們可以得到：

因為功率前后相等，所以

為單位矩陣，即：

，

這里要注意的是

為正交矩陣，所以 。

現在我們定義等功率變換下的：

所以，

解得：

。

最后我們就可以得到等功率變換下的克拉克變換公式為：

注意：等功率變換不只是把等幅值變換中的系數

換成了 ，其主矩陣也發生了變化，這一點很多人忽略了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的幅度和幅值有区别吗_克拉克 (Clark) 变换中等幅值 (2/3) 和等功率 (sqrt(2/3)) 变换的公式推导...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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