程序猿正能量

靠代碼行數(shù)來衡量開發(fā)進(jìn)度,就像是憑重量來衡量飛機(jī)制造的進(jìn)度。—比爾·蓋茨

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前言

作為開發(fā)人員，尤其是三年以上工作經(jīng)驗(yàn)的 ，如果整天都是在CRUD，這個(gè)時(shí)候，你是不是需要憧憬一下35歲之后的生活呢？退休送外賣還是回老家種田呢？因?yàn)槟愠薈RUD，其他你一概不會(huì)，所以這個(gè)時(shí)候，你需要改變一下自己，比如：學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法俗話說的好，算法是程序員的靈魂，只有觸及到靈魂深處，你才能看見詩和遠(yuǎn)方，加油吧，騷年！

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目錄

• 程序猿正能量
• 前言
• 一、我們這篇文章講什么呢？
• 二、歸并排序
• • 1.什么是歸并排序
  • 3.時(shí)間空間復(fù)雜度分析
• 三、快速排序
• • 1.什么是快速排序
  • 2.時(shí)間空間復(fù)雜度分析
• 總結(jié)

一、我們這篇文章講什么呢？

既然都說了算法是一個(gè)程序猿的靈魂，那么我們當(dāng)然是要沖擊一下靈魂了，沒錯(cuò)，這篇文章我們將算法：歸并排序和快速排序。

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二、歸并排序

1.什么是歸并排序

歸并排序（Merge Sort）是建立在歸并操作上的一種有效，穩(wěn)定的排序算法，該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為二路歸并。
根據(jù)概念和動(dòng)圖，你是否能看明白呢？也許還有點(diǎn)懵吧，其實(shí)歸并就是借助了分治的思想，把一個(gè)大問題拆分成許多個(gè)小問題，然后解決小問題，小問題解決了，大問題自然就解決了，這個(gè)時(shí)候你可能有點(diǎn)疑惑了,剛剛說的這個(gè)不就是遞歸嗎？為什么又成分治了呢？這里大家要搞明白一點(diǎn)：分治是一種思想，遞歸是一種實(shí)現(xiàn)技巧。
也許上面的動(dòng)圖不太好理解，那么請看下圖

先將需要排序的數(shù)組進(jìn)行拆解，拆解到只有兩個(gè)元素二點(diǎn)之后進(jìn)行排序，然后在合并，如此反復(fù)，即可得到一個(gè)完全有序的數(shù)組。

下面我們就一起來使用分治思想、遞歸方案來實(shí)現(xiàn)歸并排序。

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## 2.利用遞歸實(shí)現(xiàn)歸并排序 package com.liuxing.sort;import com.liuxing.util.Print;/*** @author liuxing007* @ClassName MergeSort* @Description 歸并排序（Merge Sort）* 歸并排序的核心思想還是蠻簡單的。如果要排序一個(gè)數(shù)組，* 我們先把數(shù)組從中間分成前后兩部分，然后對前后兩部分分別排序，* 再將排好序的兩部分合并在一起，這樣整個(gè)數(shù)組就都有序了。** 時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)* 空間復(fù)雜度：O(n)* 不是原地排序算法* @date 2020/9/17 15:04*/public class MergeSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{6,4,1,7,2,5,8,3};int length = arr.length;System.out.println("排序前數(shù)組===========");Print.print(arr, length);sort(arr, length);System.out.println("排序后數(shù)組===========");Print.print(arr, length);}/*** 排序算法* @param arr 數(shù)組* @param l 數(shù)組長度*/private static void sort(int[] arr,int l){sortMerge(arr,0,l-1);}/*** 遞歸* @param arr 數(shù)組* @param p 開始位置下表* @param r 結(jié)束位置下表*/private static void sortMerge(int[] arr,int p,int r){if(p >= r){return ;}//分治的下標(biāo)，這里我采用p到r的中間位置index。int index = p + (r-p)/2;//左側(cè)遞歸sortMerge(arr,p,index);//右側(cè)遞歸sortMerge(arr, index + 1, r);merge(arr, p, index,r);System.out.println("排序后數(shù)組===========");Print.print(arr, length);}/*** 合并計(jì)算* @param arr 原素組* @param l 左側(cè)數(shù)組開始位置下標(biāo)* @param index 左側(cè)數(shù)組結(jié)束位置下標(biāo)* @param r 右側(cè)數(shù)組結(jié)束位置下標(biāo)*/private static void merge(int[] arr, int l,int index, int r) {//臨時(shí)數(shù)組，這里可以優(yōu)化，數(shù)組的頻繁創(chuàng)建會(huì)降低程序運(yùn)行的效率，// 所以這里可以將這個(gè)臨時(shí)數(shù)組改成參數(shù)傳遞進(jìn)來，在數(shù)量較大的時(shí)候執(zhí)行效率變化變焦顯著int[] temp = new int[r-l+1];//左側(cè)開始下標(biāo)int i= l;//右側(cè)開始下標(biāo)int j = index+1;//臨時(shí)數(shù)組下標(biāo)int k=0;// 左側(cè)數(shù)組與右側(cè)數(shù)組進(jìn)行對比，將小的元素放入臨時(shí)數(shù)組中while(i<=index && j<=r){if(arr[i]<arr[j]){temp[k++] = arr[i++];}else{temp[k++] = arr[j++];}}//對比完成之后，需要把兩側(cè)數(shù)組中還沒有對比的數(shù)據(jù)加入到臨時(shí)數(shù)組中//把左邊剩余元素加入臨時(shí)數(shù)組中while(i<=index){temp[k++] = arr[i++];}//把右邊剩余元素加入臨時(shí)數(shù)組中while(j<=r){temp[k++] = arr[j++];}//將臨時(shí)數(shù)組的元素拷貝原數(shù)組中for(int x=0;x<temp.length;x++){arr[x+l] = temp[x];}}} package com.liuxing.util;/*** @author liuxing007* @ClassName Print* @Description 打印* @date 2020/9/17 11:13*/ public class Print {/**** 打印數(shù)據(jù)* @param arr 數(shù)組* @param length 數(shù)組長度*/public static void print(int[] arr, int length) {for (int i = 0; i < length; ++i) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println("");}} 排序前數(shù)組=========== 6 4 1 7 2 5 8 3 合并后的數(shù)據(jù) 4 6 1 7 2 5 8 3 合并后的數(shù)據(jù) 4 6 1 7 2 5 8 3 合并后的數(shù)據(jù) 1 4 6 7 2 5 8 3 合并后的數(shù)據(jù) 1 4 6 7 2 5 8 3 合并后的數(shù)據(jù) 1 4 6 7 2 5 3 8 合并后的數(shù)據(jù) 1 4 6 7 2 3 5 8 合并后的數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 6 7 8 排序后數(shù)組=========== 1 2 3 4 5 6 7 8 Process finished with exit code 0

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3.時(shí)間空間復(fù)雜度分析

我們假設(shè)對 n 個(gè)元素進(jìn)行歸并排序需要的時(shí)間是 T(n)，那分解成兩個(gè)子數(shù)組排序的時(shí)間都是 T(n/2)。我們知道，merge() 函數(shù)合并兩個(gè)有序子數(shù)組的時(shí)間復(fù)雜度是 O(n)。所以，套用前面的公式，歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算公式就是：

T(1) = C； n=1時(shí)，只需要常量級的執(zhí)行時(shí)間，所以表示為C。 T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1

通過這個(gè)公式，如何來求解 T(n) 呢？還不夠直觀？那我們再進(jìn)一步分解一下計(jì)算過程。

T(n) = 2*T(n/2) + n = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n = 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n= 16*T(n/16) + 4*n...... = 2^k * T(n/2^k) + k * n ......

通過這樣一步一步分解推導(dǎo)，我們可以得到 T(n) = $2^k$ T(n/$2^k$)+kn。當(dāng) T($n/2^k$)=T(1) 時(shí)，也就是 $2^k$=1，我們得到 k=$lo{g}_{2}n$ 。我們將 k 值代入上面的公式，得到 T(n)=Cn+$lo{g}_{2}n$ 。如果我們用大 O 標(biāo)記法來表示的話，T(n) 就等于 O(nlogn)。所以歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度是 O(nlogn)。從我們的原理分析和偽代碼可以看出，歸并排序的執(zhí)行效率與要排序的原始數(shù)組的有序程度無關(guān)，所以其時(shí)間復(fù)雜度是非常穩(wěn)定的，不管是最好情況、最壞情況，還是平均情況，時(shí)間復(fù)雜度都是 O(nlogn)-----摘自-極客時(shí)間-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法-王爭

歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度已經(jīng)很優(yōu)秀了，但為什么我們在日常開發(fā)中卻很少看到他的身影呢？我們先來分析一下歸并排序的空間復(fù)雜度。

我們需要注意的是合并方法，這個(gè)方法中我們使用了一個(gè)臨時(shí)數(shù)組用來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，但是合并之后這個(gè)臨時(shí)數(shù)組就會(huì)釋放，又因?yàn)榕R時(shí)數(shù)組的最大長度不會(huì)超過原始數(shù)組長度n，所以歸并排序的空間復(fù)雜度為：O(n)

為什么開發(fā)中很少人使用到歸并排序呢？原因很簡單，因?yàn)樗皇且粋€(gè)原地排序算法，這個(gè)時(shí)候你可能會(huì)有疑惑了，什么是原地排序算法？簡單來說：不通過其他空間來完成的排序，我們稱它為原地排序算法，但歸并排序很明顯借用了一個(gè)臨時(shí)數(shù)組，所以它不是一個(gè)原地排序算法，即使它的時(shí)間復(fù)雜都很穩(wěn)定，使用的人也比較少。

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三、快速排序

1.什么是快速排序

如果要排序數(shù)組中下標(biāo)從 p 到 r 之間的一組數(shù)據(jù)， 我們選擇 p 到 r 之間的任意一個(gè)數(shù)據(jù)作為 pivot（分區(qū)點(diǎn)）。我們遍歷 p 到 r 之間的數(shù)據(jù)，將小于 pivot 的放到左邊， 將大于 pivot 的放到右邊，將 pivot 放到中間。經(jīng)過這一步驟之后， 數(shù)組 p 到 r 之間的數(shù)據(jù)就被分成了三個(gè)部分，前面 p 到 q-1 之間都是小于 pivot 的，中間是 pivot，后面的 q+1 到 r 之間是大于 pivot 的.根據(jù)分治、遞歸的處理思想，我們可以用遞歸排序下標(biāo)從 p 到 q-1 之間的數(shù)據(jù)和下標(biāo)從 q+1 到 r 之間的數(shù)據(jù)，直到區(qū)間縮小為 1，就說明所有的數(shù)據(jù)都有序了。（摘自-極客時(shí)間-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法-王爭）

快速排序的思想和歸并排序有點(diǎn)類似，都是通過分治的思想，利用遞歸實(shí)現(xiàn)排序，只不過實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)有所不同，快排（快速排序）需要一個(gè)分區(qū)點(diǎn)，可以在數(shù)組中隨便去一個(gè)元素作為分區(qū)點(diǎn)即可，后面就是前面講到的概念了，歸并的核心在于合并，而快排的核心在于分區(qū)點(diǎn)，所以我們就一起來看看在獲取分區(qū)點(diǎn)的時(shí)候快排都干了些啥？

之前說過，快排選擇一個(gè)分區(qū)點(diǎn)（pivot）之后，將小于分區(qū)點(diǎn)（pivot）的元素放左邊，分區(qū)點(diǎn)（pivot）放中間，大于分區(qū)點(diǎn)（pivot）的放右邊，這個(gè)一看就很好解決嘛，和歸并排序一樣，我先申請兩個(gè)臨時(shí)數(shù)組，一個(gè)存放小于分區(qū)點(diǎn)元素的數(shù)組，一個(gè)存放大于分區(qū)點(diǎn)元素的數(shù)組，這樣，就能完美的解決了，非常簡單，但是這個(gè)就和歸并排序面臨這同一樣的一個(gè)問題：它不是一個(gè)原地排序算法，那如果我希望快排是一個(gè)原地排序算法呢？我們應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)呢？其實(shí)也不難，我們可以參考一下選擇排序：【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法】常見的三種排序（冒泡排序、插入排序、選擇排序）

我們定義一個(gè)游標(biāo) i (數(shù)組下標(biāo)) 把數(shù)組a[p-(r-1)]分成兩部分，A[p-(i-1)]都是小于分區(qū)點(diǎn)（pivot）的，我們叫他“已排序區(qū)間”。a[(i+1) - (r-1)]都是大于分區(qū)點(diǎn)（pivot）元素的，我們叫他“未排序區(qū)間”，只要從未排序區(qū)間去值與分區(qū)點(diǎn)（pivot）進(jìn)行比較，如果小于分區(qū)點(diǎn)（pivot），那么將此元素追加到已排序區(qū)間中（a[i]），否者不需要變動(dòng)。

我還是準(zhǔn)備了一張圖給大家參考，也許大家就能明白了。

這是一次分區(qū)交換的結(jié)果，當(dāng)把所有分區(qū)都交換完成之后，整個(gè)數(shù)組也就有序了，既然快速排序的思想已經(jīng)講的差不多了，下面我們一起來看看代碼怎么實(shí)現(xiàn)

快排代碼實(shí)現(xiàn)

package com.liuxing.sort;import com.liuxing.util.DataUtil; import com.liuxing.util.Print;/*** @author liuxing007* @ClassName Quicksort* @Description 快速排序** 如果要排序數(shù)組中下標(biāo)從 p 到 r 之間的一組數(shù)據(jù)，* 我們選擇 p 到 r 之間的任意一個(gè)數(shù)據(jù)作為 pivot（分區(qū)點(diǎn)）。* 我們遍歷 p 到 r 之間的數(shù)據(jù)，將小于 pivot 的放到左邊，* 將大于 pivot 的放到右邊，將 pivot 放到中間。經(jīng)過這一步驟之后，* 數(shù)組 p 到 r 之間的數(shù)據(jù)就被分成了三個(gè)部分，* 前面 p 到 q-1 之間都是小于 pivot 的，中間是 pivot，* 后面的 q+1 到 r 之間是大于 pivot 的.* 根據(jù)分治、遞歸的處理思想，* 我們可以用遞歸排序下標(biāo)從 p 到 q-1 之間的數(shù)據(jù)和下標(biāo)從 q+1 到 r 之間的數(shù)據(jù)，* 直到區(qū)間縮小為 1，就說明所有的數(shù)據(jù)都有序了（摘自-極客時(shí)間-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法-王爭）** 時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)* 空間復(fù)雜度：O(1)* 原地排序算法，但不是穩(wěn)點(diǎn)排序算法* @date 2020/9/18 10:22*/ public class Quicksort {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{6, 5, 4, 3, 2, 1}; // int[] arr = DataUtil.createIntArrData();int length = arr.length;System.out.println("排序前數(shù)組===========");Print.print(arr, length);sort(arr, length);System.out.println("排序后數(shù)組===========");Print.print(arr, length);}/*** 排序算法* @param arr 數(shù)組* @param l 數(shù)組長度*/private static void sort(int[] arr,int l){sortRec(arr,0,l-1);}/*** 遞歸* @param arr* @param p* @param r*/private static void sortRec(int[] arr, int p, int r) {//遞歸終止條件if (p >= r){return;}//獲取分區(qū)點(diǎn)int q = partition(arr, p, r);//左側(cè)遞歸sortRec(arr, p, q-1);//右側(cè)遞歸sortRec(arr, q+1, r);}/*** 分區(qū)* @param arr 原始數(shù)組* @param p 數(shù)組起始下標(biāo)* @param r 數(shù)組結(jié)束下標(biāo)* @return 分區(qū)下標(biāo)*/private static int partition(int[] arr, int p, int r) {//取最后一個(gè)元素作為分區(qū)的值int pivot = arr[r];int i = p;for(int j = p; j < r; ++j) {if (arr[j] < pivot) {if (i == j) {++i;} else {//交換位置int tmp = arr[i];arr[i++] = arr[j];arr[j] = tmp;}}}//交換位置int tmp = arr[i];arr[i] = arr[r];arr[r] = tmp;return i;}} 排序前數(shù)組=========== 6 5 4 10 2 1 排序后數(shù)組=========== 1 2 4 5 6 10 Process finished with exit code 0

2.時(shí)間空間復(fù)雜度分析

快排的實(shí)現(xiàn)方式與歸并排序一樣，都是通過遞歸實(shí)現(xiàn)，所以他們的時(shí)間復(fù)雜度是一樣的：O(nlogn)，但是它是一種不穩(wěn)定的排序算法，當(dāng)極端條件下，他的時(shí)間復(fù)雜度將會(huì)衰減到O(n^2)，為什么這樣說呢？如果我們的原始數(shù)組就是一個(gè)有序數(shù)組，分區(qū)點(diǎn)還是選擇最后一個(gè)，那么就會(huì)出現(xiàn)一邊有數(shù)據(jù)，一邊沒有數(shù)據(jù)，這樣性能會(huì)急速下滑，所以在使用快排的時(shí)候分區(qū)點(diǎn)很重要。

然后我們再來看看快排的空間復(fù)雜度，快排在交換的的時(shí)候沒有使用到其他數(shù)組或者空間，所以他是一個(gè)原地排序算法，交換的時(shí)候只涉及到兩個(gè)元素，所以不難分析空間復(fù)雜度為：O(1)，

所以快排時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)，龍劍復(fù)雜度：O(1)，極端情況下時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化到O(n^2)，優(yōu)化過的快排除外。

總結(jié)

歸并排序是一種穩(wěn)定、非原地的排序算法，時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)，空間復(fù)雜度：O(n)。
快排時(shí)間是一種非穩(wěn)定，原地排序算法，復(fù)雜度：O(nlogn)，空間復(fù)雜度：O(1)，極端情況下時(shí)間復(fù)雜度會(huì)退化到O(n^2)，優(yōu)化過的快排除外。

雖然歸并排序算法比快速排序算法穩(wěn)定，但是日常開發(fā)中，使用較多還是快排，為什么呢？原因很簡單，歸并排序不是原地排序。
源碼地址：https://github.com/361426201/java_TIPS/tree/master/data-structures-and-algorithms

好了騷年，看完了，不點(diǎn)贊收藏嗎？

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的入秋的第一篇数据结构算法：看看归并与快排的风采的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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