柯西-比內(nèi)(Cauchy-Binet)公式的證明 及 對(duì)《來自特征值的特征向量》的理解

0.說明

1.? 化簡(jiǎn)的方法

2.? 運(yùn)用行列式

3.? 聯(lián)立可得

4.? 特殊情況1

5.? 特殊情況2

6.? 特殊情況3

7.? 特殊情況4

8.? 解釋及備注

9. 特征向量歸一化的驗(yàn)證

　　據(jù)新聞報(bào)道, 3個(gè)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)天才陶哲軒研究出一個(gè)只用特征值就可以計(jì)算矩陣特征向量的公式, 我感覺很有趣, 這應(yīng)該能夠應(yīng)用在很多領(lǐng)域中, 所以仔細(xì)研究了一波.

　　研究公式耗費(fèi)了我大半天, 我把所有的公式都推導(dǎo)了一遍, 也給出了一些我的看法, 現(xiàn)在把它們總結(jié)出來, 方便后人參考. 我給出了柯西-比內(nèi)（Cauchy-Binet）公式(原文引理1)的更一般形式及其證明過程, 對(duì)該公式取特殊條件即可證明引理2.(該引理就是全文的主要結(jié)論). 不過相比之下, 還是陶哲軒對(duì)于引理2的證明更加簡(jiǎn)潔, 雖然沒有用到引理1.? 有人說需要矩陣是埃爾米特矩陣（自共軛矩陣）才可以應(yīng)用，實(shí)際上并不是的，這個(gè)公式可以應(yīng)用在任意矩陣上，還是有一定的實(shí)用價(jià)值。

　　我的證明有些地方可能不嚴(yán)謹(jǐn), 歡迎讀者批評(píng)指正.

?參考(文獻(xiàn))

　　新聞報(bào)道(微信): 3個(gè)搞物理的顛覆了數(shù)學(xué)常識(shí), 數(shù)學(xué)天才陶哲軒: 我開始?jí)焊幌嘈?/strong>