加權平均值即將各數值乘以相應的權數，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數。平均數的大小不僅取決于總體中各單位的標志值（變量值）的大小，而且取決于各標志值出現的次數（頻數），由于各標志值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。 加權平均值 即將各數值乘以相應的權數，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數。 平均數的大小不僅取決于總體中各單位的標志值（變量值）的大小，而且取決于各標志值出現的次數（頻數），由于各標志值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。 下面是一個同學的某一科的考試成績： 平時測驗 80， 期中 90， 期末 95 學校規定的科目成績的計算方式是： 平時測驗占 20% 期中成績占 30% 期末成績占 50% 這里，每個成績所占的比重叫做權重。那么， 加權平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%）=90.5 算術平均值(80 + 90 + 95)/3 = 88.3 上面的例子是已知權重的情況。下面的例子是未知權重的情況： 股票A，1000股，價格10； 股票B，2000股，價格15； 算術平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5； 加權平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等于算術平均值。 加權平均數的意義 權重是一個相對的概念，是針對某一指標而言。某一指標的權重是指該指標在整體評價中的相對重要程度。 　權重表示在評價過程中，是被評價對象的不同側面的重要程度的定量分配，對各評價因子在總體評價中的作用進行區別對待。事實上，沒有重點的評價就不算是客觀的評價。 　打個比方說, 一件事情, 你給它打60分, 你的老板給它打100分, 如果平均, 則是(100+60)/2=80分. 但因為老板說的話分量比你重, 假如老板的權重是2, 你是1, 這時求平均值就是加權平均了, 結果是(100*2 + 60*1)/(1+2)=86.67分, 顯然向你的老板那里傾斜了。假如老板權重是3，你的權重是1，結果是（100*3+60*1）/（1+3）=90分。這就是根據權重的不同進行的平均數的計算，所以又叫加權平均數。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 方差（variance)是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。 方差是衡量源數據和期望值相差的度量值。 設X是一個隨機變量，若 ? 存在，則稱 ? 為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。 即 ? 稱為方差，而 ? 稱為標準差（或均方差）。它與X有相同的量綱。標準差是用來衡量一組數據的離散程度的統計量[2]。 方差刻畫了隨機變量的取值對于其數學期望的離散程度。（標準差、方差越大，離散程度越大。否則，反之) 若X的取值比較集中，則方差D(X)較小,若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。 因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。 方差是實際值與期望值之差平方的平均值，而標準差是方差算術平方根。[3]在實際計算中，我們用以下公式計算方差。 方差是各個數據與平均數之差的平方的和的平均數,即 ? ，其中，x表示樣本的平均數，n表示樣本的數量，xi表示個體，而s^2就表示方差。 而當用 ? 作為樣本X的方差的估計時，發現其數學期望并不是X的方差，而是X方差的 ? 倍， ? 的數學期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計具有“無偏性”，所以我們總是用 ? 來估計X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。 方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）并把它叫做這組數據的方差，記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。 公式可以進一步推導為： ? 。其中x為這組數據中的數據，n為大于0的整數。 當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。[4] 樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。 方差和標準差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標。方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法。標準差為方差的算術平方根，用S表示。方差相應的計算公式為 標準差與方差不同的是，標準差和變量的計算單位相同，比方差清楚，因此很多時候我們分析的時候更多的使用的是標準差。 方差與樣本方差的區別： 如是總體,標準差公式根號內除以n?
如是樣本,標準差公式根號內除以（n-1)?
（樣本至少比總體的個數少一）
因為我們大量接觸的是樣本,所以普遍使用根號內除以（n-1)?
標準差公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+.(xn-x)^2]/(n)?
2、標準差=方差的算術平方根　
公式意義 ：所有數減去其平均值的平方和,所得結果除以該組數之個數（或個數減一,即變異數),再把所得值開根號,所得之數就是這組數據的標準差.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的加权平均数以及方差的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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