原標(biāo)題：天才數(shù)學(xué)家又出成果！他解決了困擾數(shù)學(xué)界80年的猜想，連陶哲軒都夸他厲害！

天才少年

數(shù)學(xué)界大放異彩

每三年才評(píng)選一次的數(shù)論界最高獎(jiǎng)“柯?tīng)柂?jiǎng)”，在今年頒給了詹姆斯.梅納德(James Maynard)，以表彰他對(duì)素?cái)?shù)理論的諸多貢獻(xiàn)。

柯?tīng)柂?jiǎng)：美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)授獎(jiǎng)，分為數(shù)論獎(jiǎng)和代數(shù)獎(jiǎng)。它不是國(guó)際化獎(jiǎng)項(xiàng)，只頒發(fā)給學(xué)會(huì)成員，且在美國(guó)期刊上發(fā)表過(guò)出色文章，被譽(yù)為數(shù)論界的最高獎(jiǎng)。

說(shuō)起詹姆斯.梅納德，這就是一位“天才少年”，他在22歲取得了劍橋大學(xué)的碩士學(xué)位，26歲獲得了牛津大學(xué)的博士學(xué)位，33歲就已經(jīng)成為牛津大學(xué)的一名研究教授。

孿生素?cái)?shù)猜想

也許大家看到“柯?tīng)柂?jiǎng)”覺(jué)得有些陌生，超模君也是在2014年才開(kāi)始對(duì)它印象深刻，因?yàn)槟且荒赀@個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)頒給了華裔數(shù)學(xué)家張益唐，用以表彰他證明了弱化版本孿生素?cái)?shù)猜想。

孿生素?cái)?shù)猜想是數(shù)論中著名的尚未解決的問(wèn)題，相差2的一對(duì)素?cái)?shù)即是孿生素?cái)?shù)，比如：3和5，5和7，11和13.......

它可以被描述為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)P，并且對(duì)每個(gè)P而言，P+2這個(gè)數(shù)也是素?cái)?shù)。

弱孿生素?cái)?shù)猜想：對(duì)所有自然數(shù)K，存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)(P，P+2K)。當(dāng)K=1時(shí)是孿生素?cái)?shù)猜想，當(dāng)K等于其他自然數(shù)時(shí)就稱(chēng)為弱孿生素?cái)?shù)猜想。

關(guān)于素?cái)?shù)，故事要追溯到兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給出了自己的證明：素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)。

從小就愛(ài)數(shù)學(xué)的我們，可以很快把100以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)列舉出來(lái)：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73 ，79 ，83，89，97

這些素?cái)?shù)起初看起來(lái)很密集，但是隨著素?cái)?shù)的增大，彼此之間的距離漸漸變遠(yuǎn)，而孿生素?cái)?shù)的出現(xiàn)距離也跟著變得更遠(yuǎn)......

素?cái)?shù)分布距離沒(méi)有規(guī)律，要想找到一個(gè)大素?cái)?shù)，加上分解和驗(yàn)證，都需要大量的計(jì)算。千百年來(lái)，孿生素?cái)?shù)猜想成為了數(shù)學(xué)家無(wú)法攻克的難題。

2013年，58歲的張益唐成功證明了存在無(wú)數(shù)對(duì)孿生素?cái)?shù)，而且其中每一對(duì)的孿生素?cái)?shù)之差不超過(guò)7000萬(wàn)，把孿生素?cái)?shù)的距離從無(wú)限變成了有限。

張益唐憑借著這個(gè)證明，獲得了數(shù)論界最高獎(jiǎng)“柯?tīng)柂?jiǎng)”。就在他證明“孿生素?cái)?shù)猜想”不久，年僅26歲的詹姆斯.梅納德將猜想中素?cái)?shù)間隔的上限由7000萬(wàn)降到了600，極大優(yōu)化了張益唐的證明結(jié)果。

詹姆斯.梅納德的證明方法一問(wèn)世就震驚了數(shù)學(xué)界，華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒感慨地說(shuō)：

“說(shuō)實(shí)話(huà)，他的描述方式實(shí)際上比我的更干凈，事實(shí)證明他的方法還略強(qiáng)。”

其實(shí)，證明的過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的，詹姆斯.梅納德后來(lái)回憶說(shuō)：

“很長(zhǎng)一段時(shí)間，我們都在這一問(wèn)題上一籌莫展，寸步難行，任何新見(jiàn)解的出現(xiàn)都會(huì)讓人激動(dòng)不已。”

但是，他最終還是做到了，這就是數(shù)學(xué)家的堅(jiān)持，超模君佩服！

Duffin-Schaeffer猜想

就在詹姆斯.梅納德獲得“柯?tīng)柂?jiǎng)”前不久，他又成功證明了一個(gè)困擾數(shù)學(xué)界80年的難題——Duffin-Schaeffer猜想。

Duffin-Schaeffer猜想：1941年由物理學(xué)家Richard Duffin和數(shù)學(xué)家Albert Schaeffer提出，它是數(shù)論中關(guān)于丟番圖逼近中一個(gè)重要猜想。

所謂丟番圖逼近，是數(shù)論的一個(gè)分支，研究的是用有理數(shù)逼近實(shí)數(shù)。

我們可以簡(jiǎn)單的理解為用“分?jǐn)?shù)”的形式逼近某個(gè)數(shù)，達(dá)成“近似表達(dá)”。

比如π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，它可以籠統(tǒng)的用7/22這個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)完成近似表達(dá)。

無(wú)理數(shù)，有著無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，不能準(zhǔn)確的表達(dá)為分?jǐn)?shù)的形式。一些重要的無(wú)理數(shù)有了自己的專(zhuān)門(mén)符號(hào)，如π、e及√2等，而更多的則以無(wú)名的形式散布在我們的生活當(dāng)中。

那么類(lèi)似的無(wú)理數(shù)，還有沒(méi)有可能也用分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)行表達(dá)呢？甚至逐漸逼近，更加精確？

于是這個(gè)問(wèn)題就變成了：不能準(zhǔn)確表達(dá)，那么到底能精確到什么程度？

詹姆斯.梅納德在他和同伴的證明論文中，把這個(gè)猜想描述為：

“存在一個(gè)簡(jiǎn)單的判定條件，可以判斷你能夠找出幾乎所有數(shù)的近似值，或幾乎找不到任何數(shù)的近似值。”

來(lái)自牛津大學(xué)的本.格林教授談到這個(gè)問(wèn)題時(shí)說(shuō)道：

“很難寫(xiě)下π的定義，人們通常取而代之的是尋找π的特定近似值，一種常見(jiàn)方法就是利用有理數(shù)來(lái)近似。”

千百年來(lái)，數(shù)學(xué)家們?yōu)榇私g盡腦汁，不停計(jì)算，不斷逼近：

1913年，拉馬努金在手稿內(nèi)用355/113當(dāng)作π的近似值

其實(shí)，如果你對(duì)誤差大小不太在意，找到一個(gè)近似值很容易。但是數(shù)學(xué)家，他們對(duì)自己熱愛(ài)的往往表現(xiàn)出過(guò)分的執(zhí)著。

1837年，數(shù)學(xué)家迪利克雷發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)用有理數(shù)近似時(shí)的誤差大小法則：

對(duì)于每一個(gè)無(wú)理數(shù)都存在無(wú)限多個(gè)分?jǐn)?shù)可以越來(lái)越精確地近似表達(dá)該無(wú)理數(shù)。

換句話(huà)說(shuō)：每個(gè)近似分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)之間的誤差不超過(guò)1除以分?jǐn)?shù)分母的平方，隨著分母的增大，存在無(wú)限多的分?jǐn)?shù)值和π越來(lái)越接近。

比如：

7/22和π之間的誤差不到

335/11和π之間的誤差不到

詹姆斯.梅納德團(tuán)隊(duì)針對(duì)Duffin-Schaeffer猜想選擇了一種新的證明方法。選出了一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的整數(shù)數(shù)列，這個(gè)數(shù)列可以包括任何你想要的整數(shù)，充當(dāng)分母。

在數(shù)軸上任一區(qū)間內(nèi)都存在無(wú)限個(gè)無(wú)理數(shù)

允許你為數(shù)列上每一個(gè)分母定義一個(gè)誤差值，例如要求分母為3的分?jǐn)?shù)誤差為0.02，或者分母為5的分?jǐn)?shù)允許誤差0.01。

選好誤差值

如果誤差可以覆蓋整條數(shù)軸，那么所有的無(wú)理數(shù)都可以被這組分母近似表達(dá)。

如果選出的分?jǐn)?shù)群相互之間靠的很近，誤差區(qū)間有很多重疊的地方，就意味著有很多無(wú)理數(shù)不能被覆蓋。

在Duffin-Schaeffer猜想中，有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于：

對(duì)于一組擁有很多小公共質(zhì)因數(shù)的分母，找出一種方法來(lái)精確量化它們可以近似表達(dá)的無(wú)理數(shù)集之間重疊的程度。

這也是這個(gè)猜想80年來(lái)難住了數(shù)學(xué)家們的原因。現(xiàn)在，梅納德和他的同伴用了一種新的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。

這張圖將擁有大量公共質(zhì)因數(shù)的分母分別連接起來(lái)，數(shù)學(xué)家可以通過(guò)分析圖內(nèi)存在的結(jié)構(gòu)來(lái)證明：即使分母之間存在大量質(zhì)因數(shù)，Duffin-Schaeffer猜想依然成立。

詹姆斯.梅納德對(duì)數(shù)字有著超乎尋常的熱愛(ài)。在他眼里，這些無(wú)理數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字就像一只只小動(dòng)物，而這個(gè)小數(shù)點(diǎn)就是一個(gè)牢籠，牢籠困住了它們。

他說(shuō)：“我非常幸運(yùn)，得到了支持和鼓勵(lì)，從小我就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。我的父母總是鼓勵(lì)我遵循自己的興趣，而我的老師則允許我發(fā)展自己的獨(dú)立品味。”

他這種對(duì)數(shù)字與生俱來(lái)的敏感，使他在數(shù)論界大放異彩。

2014年，詹姆斯.梅納德獲得SASTRA拉曼努金獎(jiǎng)

2015年，獲得倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)懷特海獎(jiǎng)

2016年，獲得歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)

2014年至2016年間的Compositio獎(jiǎng)

2018年，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)擔(dān)任演講嘉賓

2020年，獲得美國(guó)柯?tīng)柂?jiǎng)

數(shù)論一直以來(lái)被大眾認(rèn)為是枯燥的，又因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中缺乏實(shí)用性，屬于數(shù)學(xué)中比較冷門(mén)的一支。

當(dāng)詹姆斯.梅納德談到這些數(shù)字時(shí)，他眼睛里綻放著璀璨的光亮。

在得知自己獲得“柯?tīng)柂?jiǎng)”后，詹姆斯.梅納德回應(yīng)說(shuō)：“我為解析數(shù)論領(lǐng)域目前正被許多人提出的新想法而振興感到興奮，希望這一獎(jiǎng)項(xiàng)可以激勵(lì)更多的數(shù)學(xué)家繼續(xù)保持勢(shì)頭，并發(fā)現(xiàn)有關(guān)素?cái)?shù)的更多發(fā)現(xiàn)。”

參考文章：

作者簡(jiǎn)介：超模君，數(shù)學(xué)教育與生活自媒體博主，新晉理工科奶爸。出版過(guò)《芥子須彌 · 大科學(xué)家的小故事》；《數(shù)學(xué)之旅·閃耀人類(lèi)的54個(gè)數(shù)學(xué)家》。后續(xù)數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意多多，歡迎關(guān)注認(rèn)識(shí)！返回搜狐，查看更多

責(zé)任編輯：

總結(jié)

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