MATLAB數據及其運算筆記

• • • 2.1 MATLAB數值數據
    • • 2.1.1 數值數據類型的分類
      • • 1．整型
        • 2．浮點型
        • 3．復型
      • 2.1.2 數據的輸出格式
    • 2.2 MATLAB矩陣的表示
    • • 2.2.1 矩陣的建立
      • 2.2.2 冒號表達式
      • 2.2.3 矩陣的引用
      • • 1．矩陣元素的引用方式MATLAB通過下標引用矩陣的元素
        • 2.利用冒號表達式獲得子矩陣
        • 3.利用空矩陣刪除矩陣的元素
        • 4．改變矩陣的形狀
    • 2.3 變量及其操作
    • • 2.3.1 變量與賦值語句
      • • 1．變量命名
        • 2．賦值語句
      • 2.3.2預定義變量
      • 2.3.3 變量的管理
      • • 1．內存變量的刪除與修改
    • 2.4 MATLAB常用內部函數
    • • 2.4.1 常用數學函數
      • 2.4.2 矩陣的超越函數
      • • 1．矩陣平方根
        • 2．矩陣對數
        • 3．矩陣指數
        • 4．普通矩陣函數
    • 2.5 MATLAB運算
    • • 2.5.1 算術運算
      • • 1．基本算術運算
        • 2．點運算
      • 2.5.2 關系運算
      • 2.5.3 邏輯運算
    • 2.6 字符串
    • • 2.6.1 字符串的表示
      • 2.6.2 字符串的操作
    • 2.7 結構數據和單元數據
    • • 2.7.1 結構數據
      • 2.7.2 單元數據

聲明：
筆記是學習慕課網《科學計算與MATLAB語言》課程和劉衛國主編的《MATLAB程序設計與應用（第3版）》后的個人總結，方便自己以后鞏固和復習！

2.1 MATLAB數值數據

2.1.1 數值數據類型的分類

1．整型

整型數據是不帶小數的數，分為有帶符號整數和無符號整數。

2．浮點型

浮點型數據有單精度（single）和雙精度（double）之分，單精度型實數在內存中占用4個字節，雙精度型實數在內存中占用8個字節，雙精度型的數據精度更高。

在Matlab中，數據默認為雙精度型。

single函數 可以將其他類型的數據轉換為單精度型；利用class可以得到參數的數據類型。

double函數 可以將其他類型的數據轉換為雙精度型。

3．復型

復型數據包括實部和虛部兩個部分，實部和虛部默認為雙精度型。

在MATLAB中，虛數單位用i或j表示。

例如，6+5i與6+5j表示的是同一個復數，也可以寫成6+5i或6+5j，這里將i或j看作一個運算量參與表達式的運算。

2.1.2 數據的輸出格式

MATLAB用十進制數表示一個常數，具體可采用日常記數法和科學記數法兩種表示方法。

format命令的格式為：

format 格式符

其中，格式符決定數據的輸出格式，各種格式符及其含義如表所示。

格式符含義

short	輸出小數點后4位，最多不超過7位有效數字。對于大于1000的實數，用5位有效數字的科學記數形式輸出
long	15位有效數字形式輸出
short e	5位有效數字的科學記數形式輸出
long e	15位有效數字的科學記數形式輸出
short g	從short和short e中自動選擇最佳輸出方式
long g	從long和long e中自動選擇最佳輸出方式
rat	近似有理數表示
hex	十六進制表示
+	正數、負數、零分別用+、-、空格表示
bank	銀行格式，用元、角、分表示
compact	輸出變量之間沒有空行
loose	輸出變量之間有空行

注意：format命令只影響數據輸出格式，而不影響數據的計算和存儲。

2.2 MATLAB矩陣的表示

2.2.1 矩陣的建立

1．直接輸入法:

最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。

具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。

2.2.2 冒號表達式

冒號表達式可以產生一個行向量，

一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1為初始值，e2為步長，e3為終止值。

初始值:4 步長:3 終止值:12。

在MATLAB中，還可以用linspace函數產生行向量。

其調用格式為：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數。

顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價

2.2.3 矩陣的引用

1．矩陣元素的引用方式MATLAB通過下標引用矩陣的元素

例如：A(3,2)=200

也可以采用矩陣元素的序號來引用矩陣元素。矩陣元素的序號就是相應元素在內存中的排列順序。

在MATLAB中，矩陣元素按列存儲，先第一列，再第二列，依次類推。
顯然，序號(Index)與下標(Subscript )是一一對應的，以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號為(j-1)*m+i。其相互轉換關系也可利用sub2ind和ind2sub函數求得。

2.利用冒號表達式獲得子矩陣

① A(:,j)表示取A矩陣的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩陣第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩陣第i行、第j列的元素。

② A(i:i+m,:)表示取A矩陣第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩陣第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩陣第i～i+m行內，并在第k～k+m列中的所有元素。 ③A(:)將矩陣A每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，而這也是MATLAB變量的內部儲存方式。

3.利用空矩陣刪除矩陣的元素

在MATLAB中，定義[]為空矩陣。給變量X賦空矩陣的語句為

X=[]

注意，X=[]與clear X不同，clear是將X從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數為0。

4．改變矩陣的形狀

reshape(A,m,n)函數在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。

例如：

x=[23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76 y=reshape(x,3,4 y =23 34 98 6545 65 45 4365 34 78 76

注意：

reshape函數只是改變原矩陣的行數和列數，即改變其邏輯結構，但并不改變原矩陣元素個數及其存儲順序。
A(:)將矩陣A的每一列元素堆疊起來，成為一個列向量，從而改變了矩陣的形狀。

2.3 變量及其操作

2.3.1 變量與賦值語句

1．變量命名

在MATLAB 7.0中，**變量名是以字母開頭，后接字母、數字或下劃線的字符序列，最多63個字符。**在MATLAB中，變量名區分字母的大小寫。

2．賦值語句

(1) 變量=表達式

(2) 表達式

其中表達式是用運算符將有關運算量連接起來的式子，其結果是一個矩陣。

例如：計算表達式的值，并顯示計算結果

在MATLAB命令窗口輸入命令：

>> x=sqrt(7)-2i; y=exp(pi/2); z=(5+cos(47*pi/180))/(1+abs(x-y))

2.3.2預定義變量

在MATLAB工作空間中，還駐留幾個由系統本身定義的變量。例如，用pi表示圓周率π的近似值，用i，j表示虛數單位。

預定義變量有特定的含義，在使用時，應盡量避免對這些變量重新賦值。

2.3.3 變量的管理

1．內存變量的刪除與修改

MATLAB工作區窗口專門用于內存變量的管理。在工作區窗口中可以顯示所有內存變量的屬性。

who和whos這兩個命令用于顯示在MATLAB工作空間中已經駐留的變量名清單。

who命令只顯示出駐留變量的名稱；

whos在給出變量名的同時，還給出它們的大小、所占字節數及數據類型等信息。

clear命令用于刪除MATLAB工作空間中的變量。

2．內存變量文件利用MAT文件可以把當前MATLAB工作空間中的一些有用變量長久地保留下來，擴展名是.mat。MAT文件的生成和裝入由save和load命令來完成。常用格式為：

save 文件名 [變量名表] [-append] [-ascii]load 文件名 [變量名表] [-ascii]

其中，文件名可以帶路徑，但不需帶擴展名.mat，命令隱含一定對.mat文件進行操作。變量名表中的變量個數不限，只要內存或文件中存在即可，變量名之間以空格分隔。當變量名表省略時，保存或裝入全部變量。-ascii選項使文件以ASCII格式處理，省略該選項時文件將以二進制格式處理。save命令中的-append選項控制將變量追加到MAT文件中。

2.4 MATLAB常用內部函數

2.4.1 常用數學函數

MATLAB提供了許多數學函數，函數的自變量規定為矩陣變量，運算法則是將函數逐項作用于矩陣的元素上，因而運算的結果是一個與自變量同維數的矩陣。

2.4.2 矩陣的超越函數

MATLAB還提供了一些直接作用于矩陣的超越函數，這些函數名都在上述內部函數名之后綴以m，并規定輸入參數A必須是方陣。

1．矩陣平方根

sqrtm(A)計算矩陣A的平方根。

2．矩陣對數

logm(A)計算矩陣A的自然對數。此函數輸入參數的條件與輸出結果間的關系和函數sqrtm(A)完全一樣。

3．矩陣指數

expm(A)的功能都是求矩陣指數eA。例如，對上面計算所得到的A的自然對數b.

4．普通矩陣函數

funm(A,@fun)對方陣A計算由fun定義的函數的矩陣函數值。例如，當fun取exp時，funm(A,@exp)可以計算矩陣A的指數，與expm(A)的計算結果一樣。

2.5 MATLAB運算

2.5.1 算術運算

1．基本算術運算

MATLAB的基本算術運算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。

注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數據的算術運算只是一種特例。

(1) 矩陣加減運算

假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現矩陣的加減運算。運算規則是：若A和B矩陣的維數相同，則可以執行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應元素相加減。如果A與B的維數不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數不匹配。

(2) 矩陣乘法

假定有兩個矩陣A和B，若A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則C=A*B為m×p矩陣。

(3) 矩陣除法

在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：\和/，分別表示左除和右除。

如果A矩陣是非奇異方陣，則A\B和B/A運算可以實現。

A\B等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A) *B，

而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。

(4) 矩陣的乘方

一個矩陣的乘方運算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標量。

A^2 = A*A

2．點運算

在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關算術運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.\和.^。兩矩陣進行點運算是指它們的對應元素進行相關運算，要求兩矩陣的維參數相同。

2.5.2 關系運算

MATLAB提供了6種關系運算符：

< (小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。
它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數學中的不等式符號不盡相同。

關系運算符的運算法則為：

(1) 當兩個比較量是標量時，直接比較兩數的大小。若關系成立，關系表達式結果為1，否則為0。

(2) 當參與比較的量是兩個維數相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標量關系運算規則逐個進行，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

(3) 當參與比較的一個是標量，而另一個是矩陣時，則把標量與矩陣的每一個元素按標量關系運算規則逐個比較，并給出元素比較結果。最終的關系運算的結果是一個維數與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。

例如：

建立5階方陣A，判斷A的元素是否能被3整除

其中，rem(A,3)是矩陣A的每個元素除以3的余數矩陣。此時，0被擴展為與A同維數的零矩陣，P是進行等于(==)比較的結果矩陣。

2.5.3 邏輯運算

MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和～(非)。

邏輯運算的運算法則為：

(1) 在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。

(2) 設參與邏輯運算的是兩個標量a和b，

那么，a&b a,b全為非零時，運算結果為1，否則為0。

a|b a,b中只要有一個非零，運算結果為1。

～a 當a是零時，運算結果為1；當a非零時，運算結果為0。

(3) 若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規則逐個進行。最終運算結果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(4) 若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規則逐個進行。最終運算結果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。

(5) 邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規則。

(6) 在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優先級最高，邏輯運算優先級最低。

2.6 字符串

2.6.1 字符串的表示

在MATLAB中，字符串是用單引號括起來的字符序列。例如：

xm='Central South University'

例：建立一個字符串向量，然后對該向量做如下處理：

(1) 取第1～5個字符組成的子字符串。

(2) 將字符串倒過來重新排列。

(3) 將字符串中的小寫字母變成相應的大寫字母，其余字符不變。

(4) 統計字符串中小寫字母的個數。

ch='ABc123d4e56Fg9'; subch=ch(1:5) %取子字符串 revch=ch(end:-1:1) %將字符串倒排 k=find(ch>='a'&ch<='z'); %找小寫字母的位置 ch(k)=ch(k)-('a'-'A'); %將小寫字母變成相應的大寫字母 char(ch) length(k) %統計小寫字母的個數

注意是英文下的單撇號；‘ABc123d4e56Fg9’，不是‘ABc123d4e56Fg9’

2.6.2 字符串的操作

1．字符串的執行
與字符串有關的一個重要函數是eval，它的作用是把字符串的內容作為對應的MATLAB命令來執行，其調用格式為：
eval(s)
其中s為字符串。例如：

>> t=pi; m='[t,sin(t),cos(t)]'; y=eval(m) y =3.1416 0.0000 -1.0000

2．字符串與數值之間的轉換
字符串是以ASCII碼形式存儲的，abs和double函數都可以用來獲取字符串矩陣所對應的ASCII碼數值矩陣。

3．字符串的連接
在MATLAB中，要將兩個字符串連接在一起，有兩種常見方法：一是用字符串向量，二是用strcat函數。

4．字符串的比較
字符串的比較有兩種方法：利用關系運算符或字符串比較函數。
當兩個字符串擁有相同的長度時，可以利用關系運算符對字符串進行比較，比較的規則是按ASCII值大小逐個字符進行比較，比較的結果是一個數值向量，其元素為對應字符比較的結果。例如：

>> 'www0'>='W123' ans =1 1 1 0

字符串比較函數用于判斷字符串是否相等，有4種比較方式，函數如下：

① strcmp(s1,s2)：用來比較字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回1，否則返回0。
② strncmp(s1,s2,n)：用來比較前n個字符是否相等，如果相等，返回1，否則返回0。
③ strcmpi(s1,s2)：在忽略字母大小寫前提下，比較字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回1，否則返回0。
④ strncmpi(s1,s2,n)：在忽略字符串大小寫前提下，比較前n個字符是否相等，如果相等，返回1，否則返回0。

2.7 結構數據和單元數據

2.7.1 結構數據

1．結構矩陣的建立與引用

建立一個結構矩陣可采用給結構成員賦值的辦法。

具體格式為：

結構矩陣名.成員名=表達式

其中表達式應理解為矩陣表達式。

2．結構成員的修改

可以根據需要增加或刪除結構的成員。

例如要給結構矩陣a增加一個成員x4，可給a中任意一個元素增加成員x4：

a(1).x4=‘410075’;

但其他成員均為空矩陣，可以使用賦值語句給它賦確定的值。

要刪除結構的成員，則可以使用rmfield函數來完成。

例如，刪除成員x4：

a=rmfield(a,‘x4’);

2.7.2 單元數據

建立單元矩陣和一般矩陣相似，只是矩陣元素用大括號括起來。

可以用帶有大括號下標的形式引用單元矩陣元素。例如b{3,3}。單元矩陣的元素可以是結構或單元數據。

可以使用celldisp函數來顯示整個單元矩陣，如celldisp(b)。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB学习笔记（二）——数据及其运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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