7.1概述

7.1.1查找的基本概念

1.關鍵碼

關鍵碼：可以標識一個記錄的某個數據項。?
?鍵值：關鍵碼的值。
?主關鍵碼：可以唯一地標識一個記錄的關鍵碼。
?次關鍵碼：不能唯一地標識一個記錄的關鍵碼

2.查找

查找 ：在具有相同類型的記錄構成的集合中找出滿足給定條件的記錄。?
?給定的查找條件可能是多種多樣的，為便于討論，把查找條件限制為“匹配”，即查找關鍵碼等于給定值的記錄。?

查找的結果 ：若在查找集合中找到了與給定值相匹配的記錄，則稱查找成功；否則，稱查找失敗

靜態查找 ：不涉及插入和刪除操作的查找 。
?動態查找 ：涉及插入和刪除操作的查找。

靜態查找適用于：查找集合一經生成，便只對其進行查找，而不進行插入和刪除操作，或經過一段時間的查找之后，集中地進行插入和刪除等修改操作；
動態查找適用于：查找與插入和刪除操作在同一個階段進行，例如當查找成功時，要刪除查找到的記錄，當查找不成功時，要插入被查找的記錄。

查找結構 ：面向查找操作的數據結構 ，即查找基于的數據結構。

?線性表：適用于靜態查找，主要采用順序查找技術和折半查找技術。
?樹表：適用于動態查找，主要采用二叉排序樹的查找技術。
?散列表：靜態查找和動態查找均適用，主要采用散列技術。?

7.2線性表的查找順序

1.順序查找

基本思想：從線性表的一端向另一端逐個將關鍵碼與給定值進行比較，若相等，則查找成功，給出該記錄在表中的位置；若整個表檢測完仍未找到與給定值相等的關鍵碼，則查找失敗，給出失敗信息。

int SeqSearch1(int r[ ], int n, int k)
//數組r[1] ~ r[n]存放查找集合
{ ??
? ? ?i = n;
? ? ?while (i > 0 && r[i] != k)
? ? ? ? ?i--;
? ? ?return i;
}

順序查找的優缺點：

優點：算法簡單而且使用面廣

對表中記錄的存儲沒有任何要求，順序存儲和鏈接存儲均可；
對表中記錄的有序性也沒有要求，無論記錄是否按關鍵碼有序均可。

缺點：平均查找長度較大，特別是當待查找集合中元素較多時，查找效率較低。

2.折半查找

基本思想：在有序表中，取中間記錄作為比較對象，若給定值與中間記錄的關鍵碼相等，則查找成功；若給定值小于中間記錄的關鍵碼，則在中間記錄的左半區繼續查找；若給定值大于中間記錄的關鍵碼，則在中間記錄的右半區繼續查找。不斷重復上述過程，直到查找成功，或所查找的區域無記錄，查找失敗。

折半查找——非遞推算法

int BinSearch1(int r[ ], int n, int k)
{ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//數組r[1] ~ r[n]存放查找集合
? ? low = 1; high = n;
? ? while (low <= high) ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? {
? ? ? ?mid = (low + high) / 2; ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?if (k < r[mid]) ?high = mid - 1;
? ? ? ?else if (k > r[mid]) ?low = mid + 1;?
? ? ? ? ? ? ? else return mid;
? ? }
? ? return 0;
}

折半查找——遞推算法

int BinSearch2(int r[ ], int low, int high, int k)
{ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//數組r[1] ~ r[n]存放查找集合
? ? if (low > high) return 0; ?
? ? else {
? ? ? ?mid = (low + high) / 2;
? ? ? ?if (k < r[mid])?
? ? ? ? ? ?return BinSearch2(r, low, mid-1, k);
? ? ? ?else ?if (k > r[mid])?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?return BinSearch2(r, mid+1, high, k);?
? ? ? ? ? ? ? ?else return mid;
? ? ?}

?}

折半查找判定樹

判定樹：折半查找的過程可以用二叉樹來描述，樹中的每個結點對應有序表中的一個記錄，結點的值為該記錄在表中的位置。通常稱這個描述折半查找過程的二叉樹為折半查找判定樹，簡稱判定樹。

判定樹的構造方法

⑴ 當n=0時，折半查找判定樹為空；
⑵ 當n＞0時，折半查找判定樹的根結點是有序表中序號為mid=(n+1)/2的記錄，根結點的左子樹是與有序表r[1] ~ r[mid-1]相對應的折半查找判定樹，根結點的右子樹是與r[mid+1] ~ r[n]相對應的折半查找判定樹。?

7.3數表的查找技術

1.二叉查找樹

二叉排序樹（也稱二叉查找樹）：或者是一棵空的二叉樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
⑴ 若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于根結點的值；
⑵ 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于根結點的值；
⑶ 它的左右子樹也都是二叉排序樹。

二叉樹的構造算法

BiSortTree::BiSortTree(int r[ ], int n)
{ ? ??
? ? for (i = 0; i < n; i++)
? ? {
? ? ? ?s = new BiNode<int>;?
? ? ? ?s->data = r[i];
? ? ? ?s->lchild = s->rchild = NULL;
? ? ? ?InsertBST(root, s);
? ? }
}

小結

一個無序序列可以通過構造一棵二叉排序樹而變成一個有序序列;
每次插入的新結點都是二叉排序樹上新的葉子結點;
找到插入位置后，不必移動其它結點，僅需修改某個結點的指針；
在左子樹/右子樹的查找過程與在整棵樹上查找過程相同；
新插入的結點沒有破壞原有結點之間的關系。

二叉排序樹的查找

BiNode *BiSortTree::SearchBST(BiNode<int> *root, int k)
{
? ? if (root == NULL)
? ? return NULL；
? ? else if (root->data == k)?
? ? ? ? ? ? ? return root;
? ? ? ? ? ?else if (k < root->data)?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? return SearchBST(root->lchild, k);
? ? ? ? ? ? ? ? ? else return SearchBST(root->rchild, k);
}

2.平衡二叉樹

平衡二叉樹：或者是一棵空的二叉排序樹，或者是具有下列性質的二叉排序樹：
⑴ 根結點的左子樹和右子樹的深度最多相差1;
⑵ 根結點的左子樹和右子樹也都是平衡二叉樹。

7.4散列表的查找技術

散列的基本思想：在記錄的存儲地址和它的關鍵碼之間建立一個確定的對應關系。這樣，不經過比較，一次讀取就能得到所查元素的查找方法。

散列表：采用散列技術將記錄存儲在一塊連續的存儲空間中，這塊連續的存儲空間稱為散列表。

散列函數：將關鍵碼映射為散列表中適當存儲位置的函數。

散列技術一般不適用于允許多個記錄有同樣關鍵碼的情況。散列方法也不適用于范圍查找，換言之，在散列表中，我們不可能找到最大或最小關鍵碼的記錄，也不可能找到在某一范圍內的記錄。

散列技術的關鍵問題：
⑴ 散列函數的設計。如何設計一個簡單、均勻、存儲利用率高的散列函數。
⑵ 沖突的處理。如何采取合適的處理沖突方法來解決沖突。

沖突：對于兩個不同關鍵碼ki≠kj，有H(ki)＝H(kj)，即兩個不同的記錄需要存放在同一個存儲位置,ki和kj相對于H稱做同義詞。

設計散列函數一般應遵循以下原則：
⑴ 計算簡單。散列函數不應該有很大的計算量，否則會降低查找效率。
⑵ 函數值即散列地址分布均勻。函數值要盡量均勻散布在地址空間，這樣才能保證存儲空間的有效利用并減少沖突。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第七章 查找技术的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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