CDF：累積分布函數(shù)

無記憶性的定義: 如果 , 有 , 則隨機變量X稱為無記憶的. 根據(jù)條件概率的公式, 無記憶性質(zhì)的等價條件是 . 如果記X的累計密度函數(shù)(CDF)為 , 也可以表達為 .

注意, 指數(shù)分布和幾何分布的CDF是 , . 顯然是滿足無記憶性的. 但是怎么證明除了幾何分布與指數(shù)分布外, 其他分布都不滿足無記憶性呢? 我們?nèi)菀卓闯? 對于定義在非負實數(shù)域上的函數(shù) , 若 成立, 則這個函數(shù)方程的右連續(xù)解只有 . ?所以, 連續(xù)性隨機變量只有指數(shù)分布是無記憶的. 離散情形類似.

所以啊, 無記憶性的定義暗示了只有指數(shù)分布和幾何分布滿足, 其他分布都不滿足!

指數(shù)分布的無記憶性與現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的情況向矛盾。因此對于現(xiàn)實生活中一般電子產(chǎn)品或者機械工業(yè)中經(jīng)常磨損的物品不能使用指數(shù)分布預測其壽命。但是對于一些高穩(wěn)定性的特殊物品可以使用指數(shù)分布。

可以用等公交車作為例子：
某個公交站臺一個小時內(nèi)出現(xiàn)了的公交車的數(shù)量 就用泊松分布來表示
某個公交站臺任意兩輛公交車出現(xiàn)的間隔時間 就用指數(shù)分布來表示

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的无记忆分布的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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