“一只南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，扇動了幾下翅膀，幾周以后引起了美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。“

相信很多人都聽過這句話，這就是非常著名的蝴蝶效應(yīng)。其實，蝴蝶效應(yīng)的背后就是大名鼎鼎的混沌理論。

BBC在2009年播出的一個紀錄片《神秘的混沌理論The Secret Life of Chaos》將這個讓整個科學(xué)界都難以說明白的混沌理論給出一個形象又生動的講解，并獲得了豆瓣9.1分的超高評價。

今天就跟隨主持人吉姆·奧卡利里教授揭開混沌理論的神秘面紗。

1、一切從一個問題開始

“我們究竟是怎么來的？“

人體由億萬顆不同的原子構(gòu)成，通過元素整合，大概有幾十公斤的水、幾克的鐵、一斤碳，還有一些微量的其他元素，加起來大概值十幾塊錢。

奇妙的地方就在于，這些普通而又常見的原子組成了一個會思考、會呼吸的人。這是如何做到的？

盡管人的元素構(gòu)成相同，但每一個人又都是不同的。世界上也沒有兩片完全相同的樹葉，每一件自然出產(chǎn)的東西都不會完全相同。

從基礎(chǔ)的一百多種相同的元素到世間不同的萬事萬物，這一切是如何發(fā)生的？

全世界的宗教、哲學(xué)、科學(xué)都在試圖回答這些問題，而這些問題卻從來都沒有解釋清楚。

直到一位數(shù)學(xué)天才的出現(xiàn)，計算機科學(xué)之父阿蘭圖靈。

阿蘭圖靈在密碼領(lǐng)域天賦驚人，其中最為人所知的是在二戰(zhàn)期間破譯德國軍事密碼，拯救了無數(shù)人的生命。其實在另一個密碼領(lǐng)域，他的貢獻同樣卓越。
胚胎內(nèi)部的細胞最開始都是完全一樣的，并且按照簡單規(guī)律進行自組織。自組織在不斷重復(fù)到一定階段后會突然呈現(xiàn)復(fù)雜模式，逐漸形成各種不同的細胞，最終發(fā)育成不同的器官。這個神奇的過程叫做形態(tài)發(fā)生。

1952年，他發(fā)表了《形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)》，嘗試用數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)來解釋生命體上不均勻的重復(fù)圖案是如何從自然、均勻的狀態(tài)逐漸演變成形的。

圖靈第一次用數(shù)學(xué)方程描述了生物系統(tǒng)如何實現(xiàn)自組織，一個平穩(wěn)且無特征的系統(tǒng)可以逐漸發(fā)展出一些特征來。生命的任何形態(tài)，都是簡單的數(shù)學(xué)過程。

可惜就在圖靈發(fā)現(xiàn)了一種用數(shù)學(xué)研究生物學(xué)的新途徑，邁出了“混沌理論”的第一步時，他選擇咬了一口毒蘋果自殺。

在圖靈發(fā)表開創(chuàng)性論文的同時，另一位俄羅斯化學(xué)家別洛烏索夫也有了同樣驚人的發(fā)現(xiàn)。

別洛烏索夫在研究人體如何從糖分中汲取能量時發(fā)現(xiàn)，將兩種溶液混合形成有色液體，液體會自動澄清，又再次變色，再次澄清，不斷循環(huán)往復(fù)。

就在他把這一重大發(fā)現(xiàn)提交給一家前蘇聯(lián)權(quán)威科學(xué)期刊時，卻被認定為違反基本物理定律，拒絕刊登。

事實上，這是由3個不同的反應(yīng)組成的化學(xué)振蕩反應(yīng)的結(jié)果。溶液自發(fā)的產(chǎn)生隨機的漣漪狀變化很好的說明，系統(tǒng)在不受外部條件因素干擾的情況下是存在自發(fā)無規(guī)律變化的可能性。這正好是圖靈自組織模式的另一種具體表現(xiàn)。

那時是傳統(tǒng)牛頓學(xué)說占據(jù)權(quán)威地位的時代。在牛頓學(xué)說的觀點中，宇宙是個龐大而錯綜復(fù)雜的機器，遵守著有序的數(shù)學(xué)規(guī)則。只要找到描述某個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程，就能以此預(yù)測該系統(tǒng)的走向。如果系統(tǒng)出現(xiàn)任何異常變動，肯定是受到隨機性外力因素干擾，而不會是由內(nèi)部產(chǎn)生的。

也就是說，突變是不可能從內(nèi)部自發(fā)產(chǎn)生的。因此，圖靈和別洛烏索夫發(fā)現(xiàn)的這種在沒有外部影響的情況下自組織發(fā)生變化的情況，在當(dāng)時的科學(xué)界完全是一種禁忌。

2、混沌理論

20世紀中期，“混沌現(xiàn)象”的發(fā)現(xiàn)徹底粉碎了牛頓學(xué)說。所謂混沌現(xiàn)象就是指在一個完全被數(shù)學(xué)方程描述的系統(tǒng)，即便沒有外部干擾也可能變得完全無法預(yù)測。促使科學(xué)界正視混沌現(xiàn)象的是美國氣象學(xué)家愛德華德·洛倫茲。

20世紀60年代初，洛倫茲試圖找到可以預(yù)測天氣的數(shù)學(xué)方程。但當(dāng)他用數(shù)學(xué)方程來描述氣流運動時，所得結(jié)果與實際大相徑庭，沒有獲得任何有用的預(yù)測。

洛倫茲在一次頗有影響的演講中，提出這個激進的想法：“一只南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，扇動了幾下翅膀，幾周以后引起了美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)。“

幾個月內(nèi)，蝴蝶效應(yīng)這一名詞開始廣為人知，以蝴蝶效應(yīng)為標簽的混沌理論也開始泛濫四溢。

混沌理論認為哪怕是你能想到的最簡單的方程式（不含任何隨機因子），一切可知，只要運行過程中出現(xiàn)一點點偏差，結(jié)果也會跟最初的設(shè)想大相徑庭。

短短幾年，科學(xué)界認為數(shù)學(xué)方程能夠預(yù)測系統(tǒng)運行的理論就變得不再有效。

為了形象的說明，主持人做了一個簡單的實驗。面對著攝像機站在一塊顯示屏前，顯示屏播放攝像機中的畫面，得到了一個圖像無限嵌套的影像。

通常這種重疊圖像是可以預(yù)測的，但當(dāng)主持人手里揮動一根點燃的火柴，火焰的飛舞變化被無限次放大后，畫面的圖像就會形成難以預(yù)測的奇妙圖案。

微小的變化因素在循環(huán)過程中產(chǎn)生了不可能計算和無法估量的結(jié)果，實際上與“蝴蝶效應(yīng)”是一個道理。

建立在簡單反饋上的系統(tǒng)，同時創(chuàng)造了有序與混亂。

3、分形體

70年代，越來越多的科學(xué)家開始接受混沌理論。一個科學(xué)家從根本上為這個令人迷惑的觀點帶來了全新的理解，他就是伯努瓦·曼德勃羅。（沒錯，就是我們前兩期數(shù)學(xué)之美都提到的分形之父伯努瓦·曼德勃羅）

當(dāng)別人看到的是混亂，而他看到的卻是規(guī)則，別人看到得是雜亂，他看到了形式與結(jié)構(gòu)，于是他發(fā)現(xiàn)了能夠支撐整個自然界的數(shù)學(xué)科學(xué) “分形體”。

他認為，人類不該幾百年專注于直線和圓這一類規(guī)則形狀，卻對不規(guī)則形狀置之不理。自然界中很多形狀都符合自相似性：相同的形狀隨著尺度遞減不斷重復(fù)。例如樹枝、河流、海岸線、血管系統(tǒng)等等。

他把這種結(jié)構(gòu)稱為分形，并借助計算機畫出一種人造分形結(jié)構(gòu)曼德勃羅集，被稱為上帝指紋。集合里的每個圖形都包含了無限多個更小的圖形，而向外延伸同樣是無限多個更大的圖形，曼德勃羅集會無限循環(huán)下去。

而繪制曼德勃羅集的數(shù)學(xué)公式不過是：

這個公式的每個輸出值就會成為下一次運算的輸入值，不斷的自我反饋，使這個簡單的公式產(chǎn)生出了復(fù)雜的奇妙圖形。

曼德勃羅集不只是一個數(shù)學(xué)奇觀，它在所有尺度上都具有自相似性的分形屬性，反映出了自然界一個基本的有序原理。從圖靈、別洛烏索夫、洛倫茲到曼德博羅，科學(xué)家從不同角度揭示出一條深藏于宇宙中的重要法則：簡單規(guī)則可以自然導(dǎo)致極復(fù)雜的事物。

4、進化

飛翔的鳥群中，每一只鳥都遵循簡單的法則，但整個鳥群卻呈現(xiàn)出了極為復(fù)雜的狀態(tài)，沒有統(tǒng)一的頭領(lǐng)和計劃，卻能靈巧的避開障礙，順利遷徙。整個鳥群的行為很神奇卻也無法預(yù)知。

大自然在這種神秘的混沌力量下將極簡單轉(zhuǎn)化為極復(fù)雜，回到開始的那個問題，可以用它來解釋宇宙中簡單的塵埃如何形成人類嗎？能夠解釋無生命體是如何產(chǎn)生智慧的嗎？

我們身邊到處都有一種控制著這些復(fù)雜而不可預(yù)知的系統(tǒng)進程，通過琢磨系統(tǒng)來完成近乎奇跡的任務(wù)，這個進程叫作進化。進化沒有意識，卻可以發(fā)展和塑造復(fù)雜系統(tǒng)。

自然運動公司創(chuàng)始人托爾斯滕·萊爾用計算機模擬進化過程，利用程序創(chuàng)造100個能夠控制虛擬身體的虛擬大腦，然后通過算法選擇表現(xiàn)好的虛擬大腦并復(fù)制繁殖。通過幾代的迭代，原本只能踉蹌而行已經(jīng)發(fā)展成為了能夠自由走跳，甚至可以做出更多的事情。

當(dāng)你觀察這些虛擬大腦時，你并不知道實際上發(fā)生了什么。因為進化使它們自動優(yōu)化了。這表明進化本身就像我們之前遇到的其它系統(tǒng)建立在簡單規(guī)則和反饋的基礎(chǔ)上，復(fù)雜就這樣自發(fā)的產(chǎn)生了。

有機體伴隨著偶爾的變異進行復(fù)制，周圍的環(huán)境給出反饋，最適合的變異得到加強，結(jié)果就出現(xiàn)了越來越多的復(fù)雜性，而整個過程是未經(jīng)思考和設(shè)計。

所以說，整個達爾文理論從某種意義上來說就是通過不同進程發(fā)生反饋的圖靈理論。

5、結(jié)語

整個紀錄片的核心內(nèi)容到此就基本結(jié)束了。

非常簡單的規(guī)則可以自然的導(dǎo)致極為復(fù)雜的事物發(fā)生。無需任何有意的設(shè)計，宇宙所有的復(fù)雜性、豐富性，都可以從最簡單的法則產(chǎn)生出來，一遍又一遍的重復(fù)，整個世界就自然而然地呈現(xiàn)出所有的奇跡和所有的美，雖然這一切依然是無法預(yù)知的。

最后用主持人在片尾說的話作為結(jié)語：我可以自信地告訴你未來會令人驚嘆，但我也科學(xué)的講，我一點也不清楚未來會怎樣。

就像誰都料想不到2020年疫情的發(fā)生，我們都是混沌中的一個元素，但未來一定有無限可能！

如果還想更生動地了解混沌理論，就點擊閱讀原文，觀看這部經(jīng)典的紀錄片。

寫在最后：
數(shù)學(xué)之美是美林數(shù)據(jù)為大眾傳遞優(yōu)質(zhì)趣味基礎(chǔ)科學(xué)的小專欄，會定期分享計算機、數(shù)學(xué)、物理等優(yōu)秀紀錄片、電影、書籍、文章。歡迎大家持續(xù)關(guān)注~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学之美】豆瓣9.1 颠覆世界的混沌理论的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。