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唔。從年前就想要搞，但是一直鴿到現在。

不過，就從現在開始吧！！！

前導知識

莫比烏斯反演定理兩種形式的證明

目錄

1.luogoP2568?GCD

2.luoguP2257 YY的GCD

?

1.luogoP2568 GCD?

題目鏈接

莫比烏斯反演的入門題。

思路：

設

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=1e7+100; int n; long long ans; int vis[N],u[N],sum[N]; int p[N]; int cnt=0; void seive(){vis[0]=1;vis[1]=1;u[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i){if(!vis[i])p[cnt++]=i,u[i]=-1;for(int j=0;j<cnt&&(long long)p[j]*i<=n;++j){vis[p[j]*i]=1;u[p[j]*i]=-u[i];if(i%p[j]==0){u[p[j]*i]=0;break;}}}for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+u[i]; } long long g(int n){long long ans=0;for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){r=n/(n/l);ans+=(long long)(n/l)*(n/l)*(sum[r]-sum[l-1]);}return ans; } int main(){scanf("%d",&n);seive();ans=0;for(int i=0;i<cnt;++i)ans+=g(n/p[i]);printf("%lld\n",ans);return 0; }

2.luoguP2257 YY的GCD

題目鏈接

思路：

設? ??? ，。

根據莫比烏斯反演定理? ? ?? ? ??得，

設

篩的時候先篩出來,再求,求得時候時間復雜度跟埃氏篩差不多。再對求前綴和。

然后就是整除分塊的套路寫法了。

代碼：

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1e7+100; int vis[N],u[N],p[N]; long long g[N],sum[N],ans; int cnt,t,n,m; void seive(){vis[1]=1;u[1]=1;for(int i=2;i<N;++i){if(!vis[i]){p[cnt++]=i;u[i]=-1;}for(int j=0;j<cnt&&(long long)p[j]*i<N;++j){vis[p[j]*i]=1;u[p[j]*i]=-u[i];if(i%p[j]==0){u[p[j]*i]=0;break;}}}for(int i=0;i<cnt;++i)for(int j=1;(long long)p[i]*j<N;++j)g[p[i]*j]+=u[j];for(int i=1;i<N;++i)sum[i]=sum[i-1]+g[i]; } long long cal(int n,int m){long long ans=0;for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){r=min(n/(n/l),m/(m/l));ans+=(long long)(n/l)*(m/l)*(sum[r]-sum[l-1]);}return ans; } int main(){seive();scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);if(n>m)n^=m^=n^=m;ans=cal(n,m);printf("%lld\n",ans);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的莫比乌斯反演题目的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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