勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。相傳畢達(dá)哥拉斯所在的學(xué)校為了慶祝他證明了這個(gè)定理，特意舉行了一個(gè)盛大的宴會，吃掉了一百頭牛，所以西方也戲稱該定理為“百牛定理”。

關(guān)于定理的證明有很多種，下面介紹幾何原本中的畢達(dá)哥拉斯證明方法。

如圖所示，假設(shè)直角三角形的直角邊和斜邊分別是a、b和c。

圖中外面大的正方形邊長為a+b， 內(nèi)部是四個(gè)全等的、邊長為a、b和C的直角三角形，以及一個(gè)邊長為c的正方形。外面正方形的面積為：

$$ (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab $$

內(nèi)部四個(gè)直角三角形和正方形的面積之和為：

$$ c^2+2ab $$

由于同一個(gè)正方形(外面的)的面積一定相等，因此：

$$ a^2+b^2+2ab = c^2+2ab $$

即:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的勾股定理的毕达哥拉斯证明的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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