3.5回歸模型的其他函數(shù)形式

一、模型的類型與變換

1、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置換法

2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法

3、復(fù)雜函數(shù)模型與級數(shù)展開法

二、非線性回歸實例

三、非線性最小二乘估計

1. 普通最小二乘原理

2. 高斯－牛頓迭代法(對原始模型展開臺勞級數(shù)，取一階近似值)

⒊ 牛頓－拉夫森迭代法

大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線性關(guān)系，從而可以運用線性回歸模型的理論方法。

⒋應(yīng)用中的一個困難

? 如何保證迭代所逼近的是總體極小值(即最小值)而不是局部極小值？

? 一般方法是模擬試驗：隨機產(chǎn)生初始值→估計→改變初始值→再估計→反復(fù)試驗，設(shè)定收斂標準(例如100次連續(xù)估計結(jié)果相同)→直到收斂。

⒌非線性普通最小二乘法在軟件中的實現(xiàn)

給定初值 寫出模型 估計模型 改變初值 反復(fù)估計

1一般情況下，線性化估計和非線性估計結(jié)果差異不大。如果差異較大，在確認非線性估計結(jié)果為總體最小時，應(yīng)該懷疑和檢驗線性模型。

2非線性估計確實存在局部極小問題。

3根據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍選取迭代初值。

4NLS估計的異方差和序列相關(guān)問題。NLS不能直接處理。應(yīng)用最大似然估計。

3.6受約束回歸

在建立回歸模型時，有時根據(jù)經(jīng)濟理論需要對模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。例如：

– 需求函數(shù)的0階齊次性條件

– 生產(chǎn)函數(shù)的1階齊次性條件

模型施加約束條件后進行回歸，稱為受約束回歸(restricted regression);

未加任何約束的回歸稱為無約束回歸(unrestricted regression)。

一、模型參數(shù)的線性約束

1、參數(shù)的線性約束

2、參數(shù)線性約束檢驗

具體問題能否施加約束？需進行相應(yīng)的檢驗。常用的檢驗有：F檢驗、x2檢驗與t檢驗。

F檢驗：1構(gòu)造統(tǒng)計量；2檢驗施加約束后模型的解釋能力是否發(fā)生顯著變化。

受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR大于無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU。這意味著，通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力

可用(RSSR －RSSU)的大小來檢驗約束的真實性。

如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR 與 RSSU的差異較小。

二、對回歸模型增加或減少解釋變量

前者可以被看成是后者的受約束回歸，通過約束檢驗決定是否增加變量。

Ho：

三、參數(shù)的穩(wěn)定性

1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗：為了檢驗?zāi)Ｐ驮趦蓚€連續(xù)的時間序列(1,2,…，n1)與(n1+1,…，n1+n2)中是否穩(wěn)定，可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)樵诤喜r間序列( 1,2,…，n1 ，n1+1,…，n1+n2 )中模型的約束檢驗問題。

合并兩個時間序列為( 1,2,…，n1 ，n1+1,…，n1+n2 )，則可寫出如下無約束回歸模型

如果a=b，表示沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對如下假設(shè)進行檢驗：H0: a=b

施加上述約束后變換為受約束回歸模型：

參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗步驟(鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗)：

分別以兩連續(xù)時間序列作為兩個樣本進行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方： RSS1與RSS2

將兩序列并為一個大樣本后進行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR

計算F統(tǒng)計量的值，與臨界值比較。若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。

2、鄒氏預(yù)測檢驗

如果出現(xiàn)n2F(n2, n1-k-1) ，則拒絕原假設(shè)，認為預(yù)測期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。

第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：放寬基本假定的模型

基本假定違背主要 包括：

1隨機誤差項序列存在異方差性；

2隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性；

3解釋變量之間存在多重共線性；

4解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量問題；

5模型設(shè)定有偏誤；

6解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。

計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗 ----本章主要討論前4類

正態(tài)性假設(shè)的違背:

1存在模型關(guān)系錯誤

2遺漏了顯著的非正態(tài)隨機變量

3由函數(shù)變換得到的待估模型不再服從正態(tài)分布

4存在被解釋變量的觀測誤差

5存在解釋變量觀測誤差時，只要回歸函數(shù)非線性，隨機誤差項的正態(tài)性假設(shè)都不成立

4.1 異方差性

一、異方差的概念

1、對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性

2、異方差的類型

同方差：si2 = 常數(shù)，與解釋變量觀測值Xi無關(guān)；

異方差：si2 = f(Xi)，與解釋變量觀測值Xi有關(guān)。

異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

單調(diào)遞增型： si2隨X的增大而增大

單調(diào)遞減型： si2隨X的增大而減小

復(fù)雜型： si2與X的變化呈復(fù)雜形式

3、實際經(jīng)濟問題中的異方差性

例1截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為：Yi=b0+b1Xi+mi

(Yi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入)

高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小

mi的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化

例2以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=b0+b1Yi+mI

將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。

樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈U形。

例3每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。

對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。

隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型。

二、異方差性的后果

1、參數(shù)估計量非有效

? OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。

? 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。

? 因為在有效性證明中利用了E(mm’)=s2I

2、變量的顯著性檢驗失去意義

變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量

其他檢驗也是如此。

3、模型的預(yù)測失效

當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。

三、異方差性的檢驗

1、檢驗思路

檢驗方法很多，共同的思路：

? 由于異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。

? 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：首先采用OLS估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。

2、圖示法

(1)用X-Y的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復(fù)雜型趨勢(即不在一個固定的帶型域中)。

看是否形成一斜率為零的直線。

3、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

4、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗

步驟：

將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊;

將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2;

對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。

在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量：

5、懷特(White)檢驗

(在同方差假設(shè)下，h為輔助回歸解釋變量的個數(shù))

說明：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。

在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。

四、異方差的修正

1、WLS的思路

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。

2、如何得到s2W ？

一種可行的方法：對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量。

3、異方差穩(wěn)健標準誤法

適合樣本容量足夠大的情況。仍然采用OLS，但對OLS估計量的標準差進行修正。

與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標準差變化明顯。即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量的顯著性檢驗有效，預(yù)測有效。

5、在實際操作中通常采用的經(jīng)驗方法

采用截面數(shù)據(jù)作樣本時，不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。

– 如果確實存在異方差，則被有效地消除了；

– 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。

采用時序數(shù)據(jù)作樣本時，不考慮異方差性檢驗。

五、例題

中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入。

考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響:

步驟 1對模型進行OLS估計；

2采用散點圖檢驗，表明存在異方差；

3采用G-Q檢驗，表明存在異方差；

4經(jīng)試算，尋找適當?shù)臋?quán)；

5采用WLS估計模型；

6采用穩(wěn)健標準誤方法估計模型。

4.2 序列相關(guān)性

一、序列相關(guān)性的概念

以截面數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：Spatial Autocorrelation。

以時序數(shù)據(jù)為樣本時，如果模型隨機項之間存在相關(guān)性，稱為：Serial Autocorrelation。

習慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性Serial Correlation or Autocorrelation

在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機擾動項序列相關(guān)即意味著:

一階序列相關(guān)，或自相關(guān)

ρ稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)

2、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性

? 沒有包含在解釋變量中的經(jīng)濟變量固有的慣性。

? 模型設(shè)定偏誤(Specification error)。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

? 數(shù)據(jù)的“編造”。

? 時間序列數(shù)據(jù)作為樣本時，一般都存在序列相關(guān)性。

? 截面數(shù)據(jù)作為樣本時，一般不考慮序列相關(guān)性。

二、序列相關(guān)性的后果

與異方差性引起的后果相同：

– 參數(shù)估計量非有效

– 變量的顯著性檢驗失去意義

– 模型的預(yù)測失效

三、序列相關(guān)性的檢驗

1、檢驗方法有多種，具有共同的思路：

然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。

2、圖示法

3、回歸檢驗法

回歸檢驗法的優(yōu)點：

能夠確定序列相關(guān)的形式；

適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。

4、杜賓-瓦森(Durbin-Watson)檢驗法(一種檢驗序列自相關(guān)的方法)

該方法的假定條件是：

解釋變量X非隨機；

隨機誤差項mi為一階自回歸形式：mi=rmi-1+eI ；

回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量；

回歸含有截距項

對原模型進行OLS估計，用殘差的近似值構(gòu)造統(tǒng)計量D.W統(tǒng)計量：

臨界值的下限dL和上限dU，這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，與解釋變量X的取值無關(guān)。

當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。

5、拉格朗日乘數(shù)檢驗

對原模型進行OLS估計，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數(shù)構(gòu)造統(tǒng)計量

四、具有序列相關(guān)性模型的估計

*序列相關(guān)的補救

1、廣義最小二乘法(GLS)

GLS的原理與WLS相同，只是將權(quán)矩陣W換為方差協(xié)方差矩陣Ω。

模型的GLS估計量為：

如何得到矩陣W？

對W的形式進行特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。例如設(shè)定隨機擾動項為一階序列相關(guān)形式：mi=rmi-1+ei

2、廣義差分法

將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS估計。

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。

3、隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)r1, r2, … , rL 。

實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。

常用的估計方法有：

科克倫-奧科特(Cochrane-Orcutt)迭代法

杜賓(durbin)兩步法

4、穩(wěn)健標準誤法

? 應(yīng)用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。

? 仍然采用OLS，但對OLS估計量的標準差進行修正。

? 與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標準差變化明顯。

? 致使存在異方差和序列相關(guān)、仍然采用OLS估計時，變量的顯著性檢驗有效。

5、虛假序列相關(guān)問題

由于隨機項的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)，應(yīng)在模型設(shè)定中排除。

避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。

五、案例——中國居民總量消費函數(shù)

對一元模型進行OLS估計；

進行序列相關(guān)檢驗，存在正相關(guān)；

分析產(chǎn)生序列相關(guān)的原因，為了消除虛假相關(guān)，引入時間趨勢項；

估計新模型，經(jīng)D.W.檢驗，仍然存在正相關(guān)；

進行LM檢驗，判斷存在1階序列相關(guān)；

采用廣義差分法估計模型；

采用穩(wěn)健標準誤方法估計模型。

4.3 多重共線性

一、多重共線性的概念

1、如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性

2、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性

產(chǎn)生多重共線性的主要原因：

(1)經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢(2)滯后變量的引入(3)樣本資料的限制

二、多重共線性的后果

1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在

如果存在完全共線性，則(X’X)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。

2、近似共線性下OLS估計量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量，但參數(shù)估計量方差的表達式為

由于|X’X|0，引起(X’X) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。

3、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理

4、變量的顯著性檢驗失去意義：存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標準差變大，容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，誤導作出參數(shù)為0的推斷，可能將重要的解釋變量排除在模型之外

5、模型的預(yù)測功能失效：變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義

PS:除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。

三、多重共線性的檢驗

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法：如判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法等。

檢驗任務(wù)：(1)檢驗多重共線性是否存在(2)估計多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

1、檢驗多重共線性是否存在

(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法

求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。

(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法

如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。

2、判明存在多重共線性的范圍

(1) 判定系數(shù)檢驗法:使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進行輔助回歸，并計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=a1X1i+a2X2i+aLXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性。

(2) 排除變量法:在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

(3)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。

四、克服多重共線性的方法

1、第一類方法：排除引起共線性的變量

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。

以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。

2、第二類方法：差分法

時間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型;

將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，對于經(jīng)濟數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多。

3、第三類方法：減小參數(shù)估計量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計量具有較大的方差。

采取適當方法減小參數(shù)估計量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。

五、例題

以糧食產(chǎn)量作為被解釋變量，以影響糧食產(chǎn)量的主要因素農(nóng)業(yè)化肥施用量、糧食播種面積、成災(zāi)面積、農(nóng)業(yè)機械總動力、農(nóng)業(yè)勞動力為解釋變量，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)模型；

用OLS法估計模型；

檢驗簡單相關(guān)系數(shù)；

找出最簡單的回歸形式；

采用逐步回歸方法得到最終模型。

六、分部回歸與多重共線性(補充)

4.4 隨機解釋變量問題

一、隨機解釋變量問題

1、如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機解釋變量問題。

假設(shè)X2為隨機解釋變量。對于隨機解釋變量問題，分三種不同情況：

(1) 隨機解釋變量與隨機誤差項獨立

(2) 隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關(guān)，但異期相關(guān)。

(3) 隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)

2、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題

在單方程計量經(jīng)濟學模型中，凡是外生變量都被認為是確定性的。

隨機解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。如：

(1) 耐用品存量調(diào)整模型

(2) 合理預(yù)期的消費函數(shù)模型

二、隨機解釋變量的后果

計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)隨機解釋變量，且與隨機擾動項相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機解釋變量會產(chǎn)生不同的后果。

1、隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)圖

2、如果X與m相互獨立，OLS參數(shù)估計量仍然是無偏、一致估計量。

3、如果X與m同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、但卻是一致的。

4、如果X與m同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、且非一致。

三、工具變量法(相應(yīng)的估計量稱為工具變量法估計量)

1、工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。

2、選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件：

與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)；

與隨機誤差項不相關(guān)；

與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。

3、工具變量法估計量是一致估計量

4、幾個重要的概念

(1)在小樣本下，工具變量法估計量仍是有偏的

(2)工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為工具被使用

(3)如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)，就必須找到兩個以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計過程被使用的次序不影響估計結(jié)果。

(4)OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。

(5)如果1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義矩方法。

(6)要找到與隨機擾動項不相關(guān)而又與隨機解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事，可以用Xt-1作為原解釋變量Xt的工具變量。

四、解釋變量的內(nèi)生性檢驗

Hausman檢驗

第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題

5.1 虛擬變量模型

一、虛擬變量的基本含義

1、虛擬變量(只作為解釋變量)

許多經(jīng)濟變量是可以定量度量，一些影響經(jīng)濟變量的因素是無法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：

基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；

比較類型，否定類型取值為0。

2、虛擬變量模型：同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析模型。

二、虛擬變量的引入

虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。

1加法方式(考察截距的不同)

2乘法方式(測度斜率的變化)

3同時引入加法與乘法形式的虛擬變量(截距與斜率發(fā)生變化)

三、虛擬變量的設(shè)置原則

每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的狀態(tài)類別數(shù)少1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個虛擬變量。否則多設(shè)出的虛變量使出現(xiàn)“虛擬變量陷井”。

5.2 滯后變量模型

一、1、滯后被解釋變量和滯后解釋變量作為模型的解釋變量。一般出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)樣本的模型中。

模型中出現(xiàn)滯后變量的原因: 心理原因、技術(shù)原因、制度原因

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型，也稱動態(tài)模型。

自回歸分布滯后模型：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量。

有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值。

二、分布滯后模型的參數(shù)估計

1、分布滯后模型估計的困難

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

沒有先驗準則確定滯后期長度；

如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；

同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

2、分布滯后模型的修正估計方法：1阿爾蒙(Almon)多項式法 2科伊克(Koyck)方法

三、自回歸模型的參數(shù)估計

1、自回歸模型的構(gòu)造

? 一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。

? 許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟生活中更常見的模型。

? 自適應(yīng)預(yù)期模型、局部調(diào)整模型

2、自回歸模型的參數(shù)：估計工具變量法、普通最小二乘法

四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗

1、原理

自回歸分布滯后模型揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。向量自回歸分布滯后模型可以用于變量間關(guān)系的檢驗。

當兩個變量在時間上有先導——滯后關(guān)系時，可以從統(tǒng)計上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向。如果主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當前行為，存在單向關(guān)系；如果雙方的過去行為在相互影響著對方的當前行為，存在雙向關(guān)系。

2、格蘭杰因果關(guān)系檢驗

格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如果F>Fa(m,n-k) ，則拒絕原假設(shè)。格蘭杰因果關(guān)系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。

一般首先以模型隨機誤差項不存在序列相關(guān)為標準選取滯后期，然后進行因果關(guān)系檢驗。

5.3 模型設(shè)定偏誤問題

一、模型設(shè)定偏誤的類型

1、相關(guān)變量的遺漏：設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量

2、無關(guān)變量的誤選：設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量

3、錯誤的函數(shù)形式

二、模型設(shè)定偏誤的后果(分別對應(yīng))

1如果X2與X1相關(guān)， a1的估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。如果X2與X1不相關(guān)，則a1的估計量滿足無偏性與一致性；但這時a0的估計卻是有偏的。a1估計量的方差是有偏的，隨機擾動項的方差估計也是有偏的。

2對包含無關(guān)變量的模型進行估計，參數(shù)估計量是無偏的，但不具有最小方差性。

3產(chǎn)生的偏誤是全方位的。

三、模型設(shè)定偏誤的檢驗

1、檢驗是否含有無關(guān)變量

? 檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進行檢驗。

? t檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中；

? F檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。

2、檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤

? 殘差圖示法

? 一般性設(shè)定偏誤檢驗(RESET 檢驗)

拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。

隨機項具有強烈的1階自相關(guān)性

總結(jié)

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