SAR系列文章目錄

? 本文是SAR內(nèi)容的延伸部分，這部分內(nèi)容不是針對SAR處理手段，而是針對星載SAR回波信號的建模過程。在復(fù)雜衛(wèi)星運(yùn)動環(huán)境中，衛(wèi)星運(yùn)動模型的精準(zhǔn)建立對于準(zhǔn)確仿真星載SAR回波信號十分重要。

目錄

系列文章目錄

前言

一、衛(wèi)星軌跡推導(dǎo)

1.1 橢圓定律

1.2 面積定律

二、代碼實現(xiàn)

2.1 代碼實現(xiàn)流程

?2.2 仿真結(jié)果

總結(jié)

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前言

? ? ? ?衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律主要依賴于開普勒三大定律：

• 橢圓定律：所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點(diǎn)上；
• 面積定律：行星和太陽的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過的面積相等；
• 調(diào)和定律：所有行星繞太陽一周的恒星時間的平方與它們軌道半長軸的立方成比例；

? ? ? ?開普勒三大定律描述的是繞太陽運(yùn)動的軌道特性，但對于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動規(guī)律同樣適用（衛(wèi)星質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球質(zhì)量）。

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一、衛(wèi)星軌跡推導(dǎo)

1.1 橢圓定律

?

?

? ? ?根據(jù)橢圓定律，衛(wèi)星繞地球的軌道為橢圓，地球為橢圓軌道的一個焦點(diǎn)，由橢圓的定義,任意時刻有：

根據(jù)余弦定律有：

由此得到橢圓軌道半徑與夾角之間的關(guān)系：

通過移項平方處理，可化簡為：

其中

? ? ? ?當(dāng)已知近地點(diǎn)處衛(wèi)星的速度以及對應(yīng)的距離，則由角動量守恒以及能量守恒可以計算出遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星的速度以及對應(yīng)的距離：

由此，可以得到：

這樣一來，當(dāng)確定了時刻夾角為，則由公式（1）即可確定此時衛(wèi)星到地心的距離。

1.2 面積定律

單位時間掃過的面積為：

其中周期T可以由調(diào)和定律得到：

?

?令

,

單位時間掃過的面積：

由此可以由時刻的，可以獲得下一時刻的：

二、代碼實現(xiàn)

2.1 代碼實現(xiàn)流程

衛(wèi)星軌跡的更新可由公式（1）（2）進(jìn)行，步驟如下：

• 初始化數(shù)據(jù)

? ? ? ?假設(shè)衛(wèi)星從近地點(diǎn)開始飛行，且近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)連線與x軸夾角為，則時刻距離、夾角分別為：

? ? ? ? ? ? ? ? ?

• 更新夾角

? ? ? ? 對于，首先根據(jù)和更新夾角：

• 更新距離

? ? ? ? 之后根據(jù)更新后的夾角跟新距離：

• 循環(huán)迭代

? ? ? ? 將更新后的距離與夾角進(jìn)行新一輪的更新，直至更新完整個時間段的位置信息。

?2.2 仿真結(jié)果

? ? ? ? ?最后結(jié)果如下：

? ? ? ? ? 代碼見：衛(wèi)星橢圓軌道二維動態(tài)分析圖

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總結(jié)

? ? ? ?這篇文章主要計算出衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，運(yùn)行軌跡只在二維平面展示，為了更真實展示實際的衛(wèi)星軌跡，下次將出一期含軌道根數(shù)衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的三維動態(tài)分析。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的SAR笔记-卫星轨道建模的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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