根據廣播星歷計算衛星位置

廣播星歷為n,p,g為后綴的文件，精度在分米到米級，常常用在spp定位中。

計算衛星運動的平均角速度

首先根據廣播星歷給出的參數$\sqrt{A}$計算參考時刻 $t_{oe}$的平均角速度${\mathrm{n}}_0$：$${\mathrm{n}}_0=\frac{\sqrt{GM}}{{(\sqrt{A})}^3}$$G是萬有引力常數，M是地球總質量，GM=3.986005×10^14。
再根據廣播星歷中給定的攝動參數n’計算觀測時刻衛星的平均角速度：$$n=n_0+n’$$

計算觀測瞬間的平近點角M

$$M=M_0+n(t?t_{oe})$$M0為參考時刻$t_{oe}$的平近點角，由廣播星歷給出。
這里用參考時刻而不用近地點時刻的原因：廣播星歷每兩小時更新一次，將參考時刻設置在中間時刻，則外推時間間隔均小于等于1小時，如果用近地點時刻，外推可能達到6小時。簡單模型也可獲得精度較高的結果。

計算偏近點角M

弧度表示的開普勒方程：$$E=M+e\sin E$$角度表示的開普勒方程：$$E^{°}=M^{°}+\rho ?e\sin E^{°}$$

計算真近點角

$$\cos f=\frac{\cos E?e}{1?e\cos E}$$ $$\sin f=\frac{\sqrt{1?e^2}\sin E}{1?e\cos E}$$e為衛星軌道的偏心率，由廣播星歷給出.$$f=\arctan \frac{\sqrt{1?e^2}\sin E}{\cos E?e}$$

計算升交角距

$$u^{\prime }=\omega +f$$ $\omega$為近地點角距，由廣播星歷給出。

計算攝動改正項

廣播星歷中給出了6個攝動參數：$C_{uc},C_{us},C_{rc},C_{rs},C_{rs},C_{is}$
可以求出由J2項而引起的升交角距u的改正項、衛星矢徑r的改正項和衛星軌道傾角i的攝動改正項$${\delta }_u=C_{uc}\cos 2u^{\prime }+C_{us}\sin 2u^{\prime }$$$${\delta }_r=C_{rc}\cos 2u^{\prime }+C_{rs}\sin 2u^{\prime }$$$${\delta }_i=C_{ic}\cos 2u^{\prime }+C_{is}\sin 2u^{\prime }$$

進行攝動改正

$$u=u^{\prime }+{\delta }_u$$$$r=u^{\prime }+{\delta }_r=a(1?e\cos E)+{\delta }_r$$$$i=i_0+{\delta }_i+\frac{di}{dt}(t?t_{oe})$$a為衛星軌道長半徑，i0為參考時刻 $t_{oe}$ 的軌道傾角，由廣播星歷中的開普勒六參數給出，di/dt為i的變化率，由廣播星歷中的攝動九參數給出。

計算衛星在軌道面坐標系中的位置

軌道平面直角坐標系中（坐標原點位于地心，X軸指向升交點）衛星的平面直角坐標系：
$$\mathrm{x}=r\cos u$$$$y=r\sin u$$

計算觀測瞬間升交點的經度L

若參考時刻 $t_{oe}$ 時升交點赤經為${\Omega }_{t_{oe}}$，升交點對時間的變化率為$\dot{\Omega }$（從廣播星歷的攝動參數中給出），則觀測瞬間t的升交點赤經為：$$\Omega ={\Omega }_{t_{oe}}+\dot{\Omega }(t?t_{oe})$$設本周開始時刻（星期日0時）格林尼治恒星時為$GAS{T}_{week}$，觀測瞬間時間為$GAST=GAS{T}_{week}+w_{e}t$，$w_e$=7.292115×10^-5rad/s，為地球自轉速度；t為周內秒，假設地球自轉為完全勻速，則$$L=\Omega ?GAST={\Omega }_{t_{oe}}?GAS{T}_{week}+\dot{\Omega }(t?t_{oe})?w_{e}t={\Omega }_0+(\dot{\Omega }?w_e)t?\dot{\Omega }{t}_{oe}$$廣播星歷中給出的${\Omega }_0$，即與本周開始時刻之差。

計算衛星在瞬時地球坐標系中的位置

通過兩次旋轉求解

計算衛星在協議地球坐標系中的位置

在定位中，常常需要多次計算衛星的位置和速度，每個歷元都如上述計算則需要占用較多的內存和計算時間。常常用多項式來擬合時間上的衛星坐標，這樣只需要保存系數即可。切比雪夫多項式擬合效果最佳，且兩端的近似性很好。

精密星歷計算衛星位置

精密星歷也稱為精密軌道，為sp3文件。精度可以達到毫米級。
通常是15min來給出衛星在空間的三維坐標、三維運動速度及衛星鐘改正數等。觀測瞬間衛星位置及運動速度采用內插法，常用拉格朗日內插。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（二）GNSS定位中的卫星轨道位置计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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