說明：加粗為矩陣或者向量

常數項

m*a = (G*M*m) / r^2;?? 可知a = (G*M) / r^2;?

a = -(G*M*r) / r^3 (負號代表加速度a指向地心)

G(引力常數) = 6.67259*e^-11( m^3*kg^-1*s^-2)

GM = 398600.4405 ($km^3$*$s^-2$)

六個軌道根數：a(半長軸), e(扁率), M(虛擬的平近點角), i(軌道傾角), Omaga(升交點赤經), ebuxiu(近地點輻角)

A稱為Runge-Lenz矢量或者Laplace矢量

真近點角v是A和位置矢量r的夾角

半通徑p=h^2/GM=a*(1-e^2)

平面運動

r×dr = h (const)

h:單位質量角動量或者特殊角動量

l: 角動量

l = m*h (m 衛星質量)

dA = 0.5*| r×dr*dt| = 0.5*|h|*dt (dA:衛星向徑掃過的面積, dt:時間間隔)（h是常量, 面積相同）

h: 面積速度

軌道形狀

h×dr? = -GM*(r / r) - A ( -A 為積分出來的常數，由初始位置和速度決定。成為Laplace矢量或者Runge-Lenz矢量， h×dr與r / r垂直于角動量)

(h×dr)*r? = -GM*(r / r)*r - A*r

r = p / (1 + e*cos(v)) (將衛星距離r 與 衛星矢量于參考方向A夾角v聯系在一起), 其中p = h^2 / GM; e = A / GM

真近角點v作為A和r夾角

r_min = p / (1+e)?

r_max = p/ (1 -e) (0<=e <1)? 或者 r_max = inf (e>=1)

a(半長軸) = 0.5*(r_min + r_max) = p / (1-e^2)

能量積分

v^2 = GM*( 2 / r - 1 / a ) (活力公式,? 能量積分, 表示軌道上任一點的動能與勢能之和為常數. v 是相對速度)

當r=a時候? v_circ = sqrt(GM / a)

T_circ = 2*pi / v_circ = 2*pi * sqrt(a^3 / GM)

開普勒方程

x = r*cos(v) = a*(cos(E) - e)

y = r*sin(v) = a*sqrt(1-e^2)*sin(E)

x,y 表示衛星在軌道平面上相對于地心位置

E: 偏近角點

h: 面積速度

h = a^2 * sqrt(1-e^2)*dE* (1 - e*cos(E))

h = sqrt( GM*a*(1 - e^2) )

由以上兩個公式可知：(1 - e*cos(E))*dE = n?? （式1）

引入平均角速度n = sqrt(? GM / a^3) 從時間tp為近地點, 此時E = 0

對式1積分可知：E(t) - e*sin(E(t)) = n*(t - tp)???? （式2）

引入M = n*(t - tp) 稱為平近點角，一圈內變化360度

引入參考歷元t0處值代替tp，任意時刻平近點角：

M = M0 + n*(t - t0)

T = 2*pi / n = 2*pi * sqrt(a^3 / GM)

T^2 / a^3 = 4*pi^2 / GM

開普勒方程求解

f(E) = E - e*sin(E) - M

E(i+1) = E(i) - f(E(i)) / diff(f(E(i))); 牛頓法求解

E(0)=M (小偏心率0<e<0.8); E(0) = pi (大偏心率0.8<e<1);

空間軌道

指向近地點矢量P = A/|A|; 與P垂直的矢量Q(相應的真近點角v=90度)

W = h / h; 由(P, Q, W)衛星軌道坐標系

h = r×dr = (y*dz - z*dy; z*dx - x*dz; x*dy - y*dx)

勒讓德多項式

P1(X) = 1; P2(x) = x;

(n+1)Pn+1(x) = (2n+1)x*Pn(x) - n*Pn-1(x)

地球磁場指數

F10.7: 太陽分米輻射流與太陽極紫外輻射有關，因此引入10.7cm輻射指數F10.7，表示太陽紫外線效應。

Kp: 3h地球磁場指數，描述地球磁場3h的變化。由地球維度48~63的12個觀測站K指數獲得，數值范圍在[0, 9]整數。

ap: 3h行星振幅指數。

星固系轉換到地固系或者慣性系

星固系：(R, T, N)（r,a,c）

地固系：（x,y,z）

徑向：Radial

切向：Tangential direction

法向：Normal orientation

求出地固系(慣性系)下：ex,ey,ez

(x,y,z) = ex*R+ey*T+ez*N

(x,y,z) = R*ex+T*ey+N*ez

保守力和非保守力

保守力：地球中心引力，地球非球形引力，日月及N體引力，地球固體潮汐，海洋潮汐，廣義相對論攝動。

（只與衛星位置有關系，與速度，表面特性無關；能夠精確求出）

非保守力：大氣阻力，光壓模型，地球反照光壓。

（不只與衛星位置有關系，還與速度，表面特性無關；很難數學模型描述，因此引入經驗力模型）

a_srp = F(sat_pos, sun_pos, sat_area, sat_Cr);

a_ad = F(sat_pos, sat_vel, sat_area, sat_Cd);

Const = sat_area,**sat_Cr

?

?

?

?

?

?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【卫星轨道】初步学习，零散知识点的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。