說(shuō)明：加粗為矩陣或者向量

常數(shù)項(xiàng)

m*a = (G*M*m) / r^2;?? 可知a = (G*M) / r^2;?

a = -(G*M*r) / r^3 (負(fù)號(hào)代表加速度a指向地心)

G(引力常數(shù)) = 6.67259*e^-11( m^3*kg^-1*s^-2)

GM = 398600.4405 ($km^3$*$s^-2$)

六個(gè)軌道根數(shù)：a(半長(zhǎng)軸), e(扁率), M(虛擬的平近點(diǎn)角), i(軌道傾角), Omaga(升交點(diǎn)赤經(jīng)), ebuxiu(近地點(diǎn)輻角)

A稱(chēng)為Runge-Lenz矢量或者Laplace矢量

真近點(diǎn)角v是A和位置矢量r的夾角

半通徑p=h^2/GM=a*(1-e^2)

平面運(yùn)動(dòng)

r×dr = h (const)

h:單位質(zhì)量角動(dòng)量或者特殊角動(dòng)量

l: 角動(dòng)量

l = m*h (m 衛(wèi)星質(zhì)量)

dA = 0.5*| r×dr*dt| = 0.5*|h|*dt (dA:衛(wèi)星向徑掃過(guò)的面積, dt:時(shí)間間隔)（h是常量, 面積相同）

h: 面積速度

軌道形狀

h×dr? = -GM*(r / r) - A ( -A 為積分出來(lái)的常數(shù)，由初始位置和速度決定。成為L(zhǎng)aplace矢量或者Runge-Lenz矢量， h×dr與r / r垂直于角動(dòng)量)

(h×dr)*r? = -GM*(r / r)*r - A*r

r = p / (1 + e*cos(v)) (將衛(wèi)星距離r 與 衛(wèi)星矢量于參考方向A夾角v聯(lián)系在一起), 其中p = h^2 / GM; e = A / GM

真近角點(diǎn)v作為A和r夾角

r_min = p / (1+e)?

r_max = p/ (1 -e) (0<=e <1)? 或者 r_max = inf (e>=1)

a(半長(zhǎng)軸) = 0.5*(r_min + r_max) = p / (1-e^2)

能量積分

v^2 = GM*( 2 / r - 1 / a ) (活力公式,? 能量積分, 表示軌道上任一點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能之和為常數(shù). v 是相對(duì)速度)

當(dāng)r=a時(shí)候? v_circ = sqrt(GM / a)

T_circ = 2*pi / v_circ = 2*pi * sqrt(a^3 / GM)

開(kāi)普勒方程

x = r*cos(v) = a*(cos(E) - e)

y = r*sin(v) = a*sqrt(1-e^2)*sin(E)

x,y 表示衛(wèi)星在軌道平面上相對(duì)于地心位置

E: 偏近角點(diǎn)

h: 面積速度

h = a^2 * sqrt(1-e^2)*dE* (1 - e*cos(E))

h = sqrt( GM*a*(1 - e^2) )

由以上兩個(gè)公式可知：(1 - e*cos(E))*dE = n?? （式1）

引入平均角速度n = sqrt(? GM / a^3) 從時(shí)間tp為近地點(diǎn), 此時(shí)E = 0

對(duì)式1積分可知：E(t) - e*sin(E(t)) = n*(t - tp)???? （式2）

引入M = n*(t - tp) 稱(chēng)為平近點(diǎn)角，一圈內(nèi)變化360度

引入?yún)⒖細(xì)v元t0處值代替tp，任意時(shí)刻平近點(diǎn)角：

M = M0 + n*(t - t0)

T = 2*pi / n = 2*pi * sqrt(a^3 / GM)

T^2 / a^3 = 4*pi^2 / GM

開(kāi)普勒方程求解

f(E) = E - e*sin(E) - M

E(i+1) = E(i) - f(E(i)) / diff(f(E(i))); 牛頓法求解

E(0)=M (小偏心率0<e<0.8); E(0) = pi (大偏心率0.8<e<1);

空間軌道

指向近地點(diǎn)矢量P = A/|A|; 與P垂直的矢量Q(相應(yīng)的真近點(diǎn)角v=90度)

W = h / h; 由(P, Q, W)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系

h = r×dr = (y*dz - z*dy; z*dx - x*dz; x*dy - y*dx)

勒讓德多項(xiàng)式

P1(X) = 1; P2(x) = x;

(n+1)Pn+1(x) = (2n+1)x*Pn(x) - n*Pn-1(x)

地球磁場(chǎng)指數(shù)

F10.7: 太陽(yáng)分米輻射流與太陽(yáng)極紫外輻射有關(guān)，因此引入10.7cm輻射指數(shù)F10.7，表示太陽(yáng)紫外線效應(yīng)。

Kp: 3h地球磁場(chǎng)指數(shù)，描述地球磁場(chǎng)3h的變化。由地球維度48~63的12個(gè)觀測(cè)站K指數(shù)獲得，數(shù)值范圍在[0, 9]整數(shù)。

ap: 3h行星振幅指數(shù)。

星固系轉(zhuǎn)換到地固系或者慣性系

星固系：(R, T, N)（r,a,c）

地固系：（x,y,z）

徑向：Radial

切向：Tangential direction

法向：Normal orientation

求出地固系(慣性系)下：ex,ey,ez

(x,y,z) = ex*R+ey*T+ez*N

(x,y,z) = R*ex+T*ey+N*ez

保守力和非保守力

保守力：地球中心引力，地球非球形引力，日月及N體引力，地球固體潮汐，海洋潮汐，廣義相對(duì)論攝動(dòng)。

（只與衛(wèi)星位置有關(guān)系，與速度，表面特性無(wú)關(guān)；能夠精確求出）

非保守力：大氣阻力，光壓模型，地球反照光壓。

（不只與衛(wèi)星位置有關(guān)系，還與速度，表面特性無(wú)關(guān)；很難數(shù)學(xué)模型描述，因此引入經(jīng)驗(yàn)力模型）

a_srp = F(sat_pos, sun_pos, sat_area, sat_Cr);

a_ad = F(sat_pos, sat_vel, sat_area, sat_Cd);

Const = sat_area,**sat_Cr

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【卫星轨道】初步学习，零散知识点的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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