Hulu2022校招 | 笔试真题及解法揭秘
2022秋季校招
筆試真題+解析
Hulu2022校招筆試順利結束
無論你是直通面試
還是遺憾止步筆試環節
希望你們都能從中有所收獲
這不，Hulu大方地把真題分享給大家
并附上大佬們的詳細解析
Let's check it out～
第一題：天使粒子
問題描述：
在一個線性管道里有一組粒子，它們位置互不重合，有著相同的運動速度，但有些粒子只能向左移動，有些粒子只能向右移動。這些粒子可以相互穿過且不會干擾粒子的運動（意味著粒子在同一時刻可以重合），因此所有粒子都會相對較快地離開管道。
現在我們將給定一組粒子，包含它們的類型和在管道中初始的位置，同時我們將給定粒子的運動速度，我們希望獲得一個例子運動過程的動畫。具體來說，在每個時間點我們都需要輸出一個字符串，表示當前管道中粒子所占的位置
輸入描述：
輸入分為兩行：
第一行為一個整數v，代表粒子的速度。
第二行為一個字符串s，代表時刻0時管道中粒子的狀態，其中只可能有三種字符'L', 'R', '.'
'L'代表一個會向左移動的粒子；
'R'代表一個會向右移動的粒子；
'.'代表這個位置現在沒有粒子。
1 <= v <= 10, 1 <= s的長度 <= 50
輸出描述：
輸出為若干行，每行都是一個字符串，第一行字符串代表時刻0時管道中粒子所占的位置，第二行字符串代表時刻1時管道中粒子所占的位置，以此類推。
輸出的字符串只能包含兩種字符'X'和'.'
其中'X'代表這個位置有粒子(可以有多個粒子)；
'.'代表這個位置沒有粒子。
輸出的最后一行是一個全部由'.'構成的字符串，
代表此時刻粒子已經全部離開了管道，輸出結束。
輸入樣例：
2
..R....
輸出樣例：
..X....
....X..
......X
.......
提示：
輸入樣例中有一個向右移動，速度為2，初始位置在管道左數第3個位置的粒子。之后移動到了第5、第7個位置，最后移動出管道，輸出結束。
更復雜的輸入會像這樣：
4
RRL..LR..L.
題目解答：
這道題是一道比較簡單的模擬題，解題思路比較直觀。
我們可以構造一個粒子類Particle，并開一個數組存儲題目給定的粒子。
Class Particle {int position; // 存儲粒子當前的位置，可以為負數
int direction; // 存儲粒子的運動方向，1代表向右移動，-1代表向左移動}
然后維護一個boolean類型的數組hasParticle[n]，存儲每個位置是否有粒子。對于某一時間點，我們首先把boolean數組全初始化為false。假設速度為v，則每個時間點我們都可以模擬粒子的運動，更新粒子的位置（position = position + direction * v），并且如果position在數組hasParticle下標內的話，更新一下hasParticle[position] = true。最后根據數組hasParticle的值輸出（false就輸出‘.’，true就輸出’X’），如果沒有粒子在范圍內了就終止程序。
偽代碼：
Class Particle?
{int position;
int direction;}
List<Particle>particles=initialize particles
List<Boolean>hasParticles=initialize array with particles.size
int v = initialize speed
while(true)?
{for each hasParticle, hasParticle = false
for each particle, if 0 <= position < hasParticles.
size, hasParticles[position] = true
print one line by hasParticles
if all hasParticles are false, return
for each particle, position = position + direction * v}
第二題：人間“雨人”
問題描述：
傳說中 Hulu 有位 Hulugan 被譽為「Hulu 雨人」，Ta 有著驚人的數字能力，可以秒算出指定范圍內符合某些常見性質的數的個數。
可是，時代變了，現在是信息時代，為什么不問問神奇的計算機呢？
Sophie 定義，如果一個數的每一位之和模 N 為 0，則稱它為 Sophie-N 數。
現在 Sophie 想讓你設計一個程序，可以快速計算出整數閉區間 [A, B] 的 Sophie-N 數的個數。
輸入描述：
三個正整數 N、A、B
輸出描述：
一個整數，代表整數閉區間 [A, B] 的 Sophie-N 數的個數
輸入樣例：
62 19260817 20210817
輸出樣例：
21
提示：
對于 10% 的數據，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A ≤ B ≤ 108
對于 30% 的數據，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A ≤ B ≤ 109
對于 60% 的數據，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A ≤ B ≤ 1010
對于 100% 的數據，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A ≤ B ≤ 1011
題目解答：
可以想到計算 [A, B] 區間的 Sophie-N 數的個數可以轉換成計算 [1, B] 區間 - [1, A - 1] 區間中 Sophie-N 數的個數。
所以問題可以抽象成如何寫出函數 f(m)，函數 f(m) 代表計算 [1, m] 區間 Sophie-N 數的個數，由于 m 數字大小可以高達 1e11，我們可以自然地想到按位進行計算，即數位 DP。
令 f[i][j] 表示不超過 m 的情況下，前 i 位數的和模 N 為 j 的數的個數，從 0 到 9 枚舉第 i 位數 cur，則：f[i][j] = sum(f[i - 1][((j - cur) % N + N) % N])。
進行狀態轉移即可，時間復雜度 O(NlogB)，空間復雜度 O(NlogB)。
第三題：輕松職場
問題描述：
Hulu準備在辦公室的某一個區域內舉辦一個大型活動，舉辦活動的設想之一就是希望找到一個區域讓大家最方便到達。
Hulu辦公室的布局非常簡單高效。辦公室存在N個區域（編號從1到N），區域里原本坐著一些組包含一定數量的人。辦公室布局總共有N-1條道路方便相互通行，每條道路連接兩個不同的區域，區域之間最多存在一條道路。布局還能保證兩兩區域之間都能相互到達，并且有且僅有一條路徑，任何區域均可以被選擇為活動點。
那么我們需要你幫助Hulu設計一個算法，為Hulu找到一個最便捷的活動點，并輸出它的代價。我們定義代價為所有人到達活動點的距離的總和，那么你找到的活動點即為所有區域中代價最小的區域。
如果存在多個選擇，任意一個均可。
輸入描述：
第1行: 一個整數N?
第2 .. N+1行: 對于每個第i+1行, 一個整數 Zi 表示編號為i的區域的人數
接下來N-1行: 對于每一行，三個整數A, B, C （以空格隔開）表示區域A到區域B有一條長為C的道路
(1<=N<=100,000，0<=Zi<=1000，1<=Ai,Bi<=N, 1<=Ci<=1000)
輸出描述：
一個整數，表示最小可能的代價
輸入樣例：
5
1
1
0
0
2
1 3 1
4 3 3
3 2 2
4 5 3
輸出樣例：
15
題目解答：
閱讀題目時我們很容易分析出這是在一張圖里找一個中心點，所有點到它的加權距離和最小。
那么一個樸素的算法則是：
-計算兩兩頂點之間最短路（頂點i，j之間的路徑長度，不妨記為Di,j)
-枚舉每個活動點，計算代價
-輸出其中最小值。
也即：
題目條件隱藏了一個要點：布局本質上是一棵樹（雖然我們可以自定義其根）。相互到達表示連通圖，無重邊且邊數為頂點個數減一將圖降級為樹。這樣能簡化一些最短路的計算，但是并沒有降低求代價的復雜度。這也是優化的重點。
我們考慮已經計算完成了以頂點x為活動點的代價（記為Fx），相鄰的頂點y的代價 Fy 如何利用這次計算的結果：
我們以Ex,y 作為分界，將圖分成兩個子樹，不難看出，Fx和Fy的差值即轉移活動點后，左側子樹所有的人要多走Dx,y的距離，而右側子樹的人要少走Dx,y的距離：
雖然求代價變得簡單了，但是求子樹總人數變得棘手起來，因為它受制于轉移的方向（從哪個相鄰的頂點轉移到此頂點）。如果每次遍歷到再計算，時間復雜度并不會優化太多。這時候樹的結構優勢便體現出來。我們不妨約定遍歷的順序為從根到葉，即頂點x為頂點y的雙親，再加上我們知道總人數：
所以，
也就僅僅需要知道子樹的總人數即可。
那么題目的算法則變成：
-約定圖中某個頂點為根，利用DFS遍歷圖，在回溯過程中：
? ? ? ? ?-求得每個子樹的總人數；
? ? ? ? ?-求得以根為活動點的代價；
-代價計為當前最小值，從根往葉子節點開始遍歷（BFS 或 DFS）
-每遍歷到一個頂點，利用其雙親的代價，帶入上述公式，求得自己的代價；
-每次遍歷更新當前最小值
-輸出最小值
這樣時間復雜度和空間復雜度均為線性，能夠完全勝任題目的數據范圍。另外值得一提的是，拋去平凡的邊界情況，數據說明了有些區域人數可能為0，所以有一些情況是有一點優化空間的。比如，在數據規模達到上限的情況下，僅有一個區域有人和僅有兩個區域有人。
第四題：魔鬼迷宮
問題描述：
有一個矩形迷宮，包含m行和n列，可以用一個二維字符數組來表示這個迷宮，數組的每個元素可以是這些字符之一：'0' / '1' / '2' / 's' / 'e' / 'd'. (只會有一個 's', 一個 'e', 和一個 'd')
'0' 表示空，你可以達到這個位置；
'1' 表示這是一個惡魔士兵，你和魔鬼都不能到達這個位置，但是魔鬼可以穿過這個位置而你不行；
'2' 表示這是一個己方士兵，你和魔鬼都不能到達這個位置，但是你可以穿過這個位置而魔鬼不行；
's' 表示迷宮唯一的起點；
'e' 表示迷宮唯一的終點；
'd' 表示這里有一個魔鬼并且它足夠聰明
(魔鬼會盡可能的阻止你穿越迷宮)。
你需要從起點開始，想辦法到達終點，但是魔鬼也是可以移動的（雙方士兵不能移動），你每次移動一次之后，魔鬼都可以移動一次，你和魔鬼輪流移動，從你先開始。
如何定義一次移動：每次移動只能選一個方向或者可以選擇不移動。你每次可以往上下左右四個方向走s1步（0<=s1<=yourSteps）, 魔鬼每次可以往上下左右四個方向走s2步（0<=s2<=devilSteps），相鄰的兩個格子定義為1步的距離，你雖然不能穿過魔鬼士兵，但是你可以穿過魔鬼，但是如果你和魔鬼在同一點（包括終點）你就會被魔鬼抓住。
在移動次數小于1000的情況下，請問你能不能走出迷宮（走到終點）并且不被魔鬼抓住，輸出你從起點到終點需要移動的次數 （不能走出迷宮或者被魔鬼抓住都輸出-1）
Constraints:
0 < m < 10
0 < n < 10
0 < yourSteps < 10
0 < devilSteps < 10
輸入描述：
第1行：yourSteps,你每次移動最多可以走多少步；
第2行：devilSteps,魔鬼每次移動最多可以走多少步；
第3行：m,迷宮有多少行 (每行的長度相等)；
第4 ~ m+3行：迷宮數組的每一行，包含n個字符
輸出描述：
在移動次數小于1000的情況下，你至少需要移動多少次才能走出迷宮（從起點到終點），不能走出迷宮或者被魔鬼抓住都輸出-1
輸入樣例：
3
2
5
0s000
00100
10001
d0200
0002e
輸出樣例：
4
題目解答：
其實這題乍一看是一個BFS搜索，但是唯一的問題是你如果移動的步子足夠大是可以跨過魔鬼移動到一個新的位置，這種情況下BFS是處理不了的。
考慮到這個迷宮本身的狀態信息（士兵、出口）不會發生變化，唯一有變化的是你的位置和魔鬼的位置，所以可以考慮用DFS來模擬雙方的每一次移動，為了避免重復計算（可能不同的移動步驟可以達到相同的狀態）可以添加一個全局的緩存，緩存的key就是你的位置和魔鬼的位置。但是有一點需要考慮的是DFS如果迭代的太深了可能會超時，雖然題目里邊給的是移動次數1000以內能否走出迷宮，但是其實最壞的情況可能也用不了1000次，其實你和魔鬼的移動次數加起來最多不超多92次，你如果能贏，92次之內就能贏，所以可以限制DFS迭代的深度最多92次。
迭代的過程不能剪枝，因為你需要拿到最少的移動次數走出迷宮，魔鬼就算是輸，也會讓你已更多的移動次數來贏。
魔鬼可以選擇不移動，但是你必須得選擇移動。（不然肯定就走不到出口了）
有些情況是你可以比魔鬼率先到達出口并且不用跨過魔鬼移動，這些都可以用BFS來做一個優化，畢竟DFS時間長。
DFS pseudo-code
第五題：地獄三角形
問題描述：
在直角坐標系的 Y 軸上有兩個點 A(0,1) B(0,-1)，記為底邊 AB。在第一和第四象限分布著 N 個點C1,C2,...,Cn.這 N+2 個點沒有任何三點共線，需要從 N 個點中選出最多的點,使得他們作為頂點和 AB底邊構成的三角形共 AB 這個底邊并且相互只包含,不相交。(相交的定義為兩個三角形的另外兩邊都不相交)
輸出被選出的點的集合的大小
如圖中,三角形 ABC3,ABC1,ABC4,ABC5 相互只包含不相交，而三角形 ABC1 與 ABC2 相交，三角形 ABC6 與其他每一個三角形都相交。
輸入描述：
第一行是一個整數 N
第二行是 2N? 個用空格分隔的高精度浮點數,表示每個點的橫坐標和縱坐標
輸出描述：
輸出被選出的點的集合的大小
輸入樣例：
6
1 0.2 1.6 -0.6 0.6 0 2 -0.2 3 -0.5 0.2 1.05
輸出樣例：
4
題目解答：
將 N個頂點按照 ACi的斜率從小到大排序, 得到 N 個頂點的一個序列。如樣例的數據,會得到 C3,C2,C1,C4,C5,C6; 然后按 BCi 的斜率從大到小排序,得到序列C6,C3,C1,C4,C2,C5。任意兩個點 Ci Cj,如果在兩個序列中出現的順序相同,那么以他們為頂點構成的三角形相互包含;如果順序不同,那么三角形相交。
所以這兩個序列的最大公共子序列(以樣例為例,最大公共子序列為C3,C1,C4,C5)即為最大的 N 個頂點的子集。
怎樣以 O(n^2)時間求最長公共子序列,不在這里詳述了,不知道怎么做的同學可以搜索相關資料。
最長公共子序列的時間復雜度為 O(n^2),但是這道題要拿到滿分,需要的時間復雜度為 O(nlogn)。實際上如果兩個序列中有一個序列中每個元素都只出現了一次,那么這個最長公共子序列問題可以轉換成最長遞增子序列問題,而最長遞增子序列問題有 O(nlogn)時間復雜度的實現。
轉換的方法為:首先選每個元素都只出現了一次的序列,以這個序列里元素出現的順序對每個元素從 1 到 n 編號，然后對第二個序列把每個元素轉變成對應的編號。
(樣例中C3,C2,C1,C4,C5,C6依次編號為 1,2,3,4,5,6。那么C6,C3,C1,C4,C2,C5可以轉化為 6,1,3,4,2,5) 然后對這個編號后的序列求最長遞增子序列,該子序列對應的元素即為原來兩序列的最長公共子序列。(1,3,4,5 為最長遞增子序列,對應回元素即為 C3,C1,C4,C5)。
為什么重新編號后的序列的最長遞增子序列即為原來兩序列的最長公共子序列?原因也很簡單，重新編號實際上保留了第一個序列的順序信息,對第二個序列做編號的轉換后,新序列里的所有遞增子序列描述了原來兩個序列的所有公共子序列，所以最長的那個遞增子序列即為所求。
怎樣以 O(nlogn)時間求最長遞增子序列,不在這里詳述了,不知道怎么做的同學可以搜索相關資料。
另外,這道題特意將A和B點放在了y軸上,這樣是為了簡化代碼實現難度,有筆試者可能上過鄧老師的計算幾何課程,或者有一定的計算幾何基礎,實現了一個toLeft測試函數,在這道題目上實際上是不需要的。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的Hulu2022校招 | 笔试真题及解法揭秘的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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