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9.5?用算法和數(shù)學(xué)奠定專業(yè)基礎(chǔ)

算法有大用

抓住算法，打造核心競爭力?

數(shù)學(xué)的思維之用與直接之用

盡量學(xué)好數(shù)學(xué)

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9.5?用算法和數(shù)學(xué)奠定專業(yè)基礎(chǔ)

一個(gè)程序設(shè)計(jì)的初學(xué)者，在剛剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)認(rèn)為編程中語言是最重要的。沒有語言，沒有掌握好編程語言，寫不出程序來。而后又知道熟練運(yùn)用語言僅僅是學(xué)會(huì)了一種表達(dá)的方式而已，如同一個(gè)三歲的小孩，空有伶牙俐齒，說著幼稚的話。小孩要說出成熟的話來，還需要有思想，會(huì)思考。學(xué)編程也是一樣，學(xué)會(huì)了語言，還應(yīng)該學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)給出問題的解決方案。

經(jīng)典著作《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》的作者，著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家高德納（Donald Ervin Knuth）曾經(jīng)說過：“軟件設(shè)計(jì)者需要的最基本的構(gòu)件是算法、語言和數(shù)學(xué)。”在專業(yè)基本功能方面，圍繞算法和數(shù)學(xué)，積累足夠的專業(yè)基本功，這是計(jì)算機(jī)類大學(xué)生該有的準(zhǔn)備。

算法有大用

很多人在開始一個(gè)新的學(xué)習(xí)歷程時(shí)，總是關(guān)心需要有什么基礎(chǔ)。上二年級要先上過一年級，要學(xué)會(huì)走先得要學(xué)會(huì)爬。這樣一種思維容易理解，體現(xiàn)的是一種對系統(tǒng)學(xué)習(xí)的期望。實(shí)際上，無論要進(jìn)到哪一個(gè)領(lǐng)域?qū)W習(xí)，總是可以找到一個(gè)入口，隨時(shí)開展體驗(yàn)即可。隨著體驗(yàn)的加深，逐漸地將需要學(xué)習(xí)的其他內(nèi)容拉進(jìn)來，一種體系就這樣逐漸建立。在編程中，有一定的算法基礎(chǔ)是占有優(yōu)勢的。但現(xiàn)實(shí)的方法是，先從一種編程語言開始學(xué)習(xí)，通過學(xué)會(huì)編寫一些不需要復(fù)雜算法的程序，對編程有了感性認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)入算法與編程緊密結(jié)合的學(xué)習(xí)階段。

從這個(gè)意義上講，編程是不需要基礎(chǔ)的。剛開始編寫的簡單程序，要處理的數(shù)據(jù)不復(fù)雜，構(gòu)造一些表達(dá)式即可以完成。進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，利用一些很樸素的算法思想就能解決的問題，在很多時(shí)候都可以不用意識(shí)到算法兩字。初學(xué)者甚至都先不必關(guān)注效率等工程中必須關(guān)注的重要指標(biāo)，能解決問題，能將學(xué)習(xí)進(jìn)行下去就行。算法這樣一個(gè)重要的領(lǐng)域，不應(yīng)該成為初學(xué)者起步的包袱。編程學(xué)習(xí)中要先放開步子來，利用很自然的思維，解決需要體驗(yàn)的問題，享受由此而來的一切成就感。

編程不需要有基礎(chǔ)，這句話是對的。其語境是面向白紙一張似的初學(xué)者，從零開始學(xué)起，避其高深之處，找到入口得門而入，任何的學(xué)習(xí)都可以這樣開始。編程要以算法為基礎(chǔ)，這也是對的。其語境是面向已經(jīng)具備了一定的程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)者，要得到提高，要將編程從關(guān)注語言的級別，提升到真正解決問題能力的級別，這就需要知道算法的重要性。

算法無論是作為思考的中介，還是思考的結(jié)果，都是在編程學(xué)習(xí)起步之后必須正視的問題。由關(guān)注語言的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)而到對算法的重視，到達(dá)的就是一個(gè)新的層次。高層次總是在低層次積累到一定程度才能到達(dá)。一方面，從低層次起步時(shí)，需要安于當(dāng)前階段，通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，完成該有的積累；另一方面，積累到一定程度時(shí)，再行突破，到達(dá)另外新的層次。

可以對算法的學(xué)習(xí)給予超出編一手好程序的期望。遞推方法使用“步步為營”的策略，不斷利用已有的信息推進(jìn)求解，最終得到收斂的解；枚舉（窮舉）方法有個(gè)霸氣十足的別名——暴力求解，從所有候選答案中去搜索問題的解；遞歸方法是一種直接或者間接調(diào)用自身的辦法；分治方法將要解決的問題劃分成若干規(guī)模較小的同類子問題，將子問題的解逐層合并產(chǎn)生最終的解；貪婪方法從初始解開始就在追求接近給定的目標(biāo)，以求盡可能快地得到最好的解；試探算法選擇一種可能進(jìn)行試探，發(fā)現(xiàn)選擇錯(cuò)誤就即時(shí)回退，然后繼續(xù)試探；分枝限界法意圖找到最優(yōu)，將不可產(chǎn)生最優(yōu)解的分支盡可能早地剔除候選隊(duì)伍。算法思想的光芒普照天下，這樣的策略其實(shí)并不限于編寫程序。學(xué)計(jì)算機(jī)的人是能干大事的，學(xué)計(jì)算機(jī)的人是多面手，他們的底氣是掌握這些歸為類的方法和策略。

算法學(xué)習(xí)中會(huì)遇到很多問題，結(jié)合著數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圍繞著抽象數(shù)據(jù)類型漸次展開。算法研究人員和算法的學(xué)習(xí)者并不是成天鉆在抽象的符號(hào)當(dāng)中工作，經(jīng)典算法通過是借著經(jīng)典的具體問題，甚至是一些好玩的故事來體現(xiàn)。查找和排序既是在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中使用頻率最高的問題，又是特別能體現(xiàn)算法思想的問題。背包問題、貨郎擔(dān)問題、流水線調(diào)度問題，對應(yīng)著無數(shù)的各式應(yīng)用。在智能計(jì)算中大顯身手的模擬退火算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等，來自大自然的智慧，促成了計(jì)算的成長。

效率問題是程序設(shè)計(jì)中的核心問題之一。程序運(yùn)行要盡可能快，占用內(nèi)存空間要盡可能小。算法的學(xué)習(xí)中，到處都體現(xiàn)出了這種“精打細(xì)算”的味道。我們能順暢地欣賞視頻，游戲中享受著逼真的感覺，點(diǎn)擊“搜索”，瞬間就有搜索結(jié)果呈現(xiàn)在眼前，可以體會(huì)一下這些應(yīng)用背后高效率的算法立下的奇功。到了移動(dòng)計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，手機(jī)、平板電腦這些低速計(jì)算設(shè)備，以及計(jì)算能力更加有限的專用設(shè)備顯得更加重要，對效率的追求不降反升。在環(huán)境保護(hù)日益受到重視的今天，計(jì)算機(jī)設(shè)備的耗電量已經(jīng)成為用電大戶，中國所有臺(tái)式機(jī)的用電量，相當(dāng)于三峽電站發(fā)電量的總和，用上更快的算法，意味著計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間的減少，“綠色計(jì)算”成了業(yè)界的共識(shí)。

隨著技術(shù)的發(fā)展，不斷有運(yùn)行更快、存儲(chǔ)量更大的計(jì)算機(jī)被制造出來，也有了將更多的計(jì)算機(jī)連接起來組成機(jī)群，提供了超級的計(jì)算能力。在這樣的背景下，有人質(zhì)疑：“現(xiàn)在的機(jī)器設(shè)備已經(jīng)足夠快，還用如此費(fèi)力地用人腦在算法方面有那么多的考慮嗎？”他們主張，遇到問題，用暴力求解方法寫成程序，交給足夠快的超級計(jì)算機(jī)，一切搞定。甚至我親自聆聽過一位著名教授的言論：“我們不需要在算法方面花那么大的精力，利用機(jī)群，增加并行度，是一種更直接和簡單的方法。”教授的言論有些道理，但事情并非如此。

舉一個(gè)實(shí)例。在物理學(xué)、力學(xué)以及信息處理的很多領(lǐng)域，常常需要用到離散傅里葉變換，見公式（9–1）：

? （9–1）

從算法復(fù)雜性度量的角度看，如果直接用公式計(jì)算，需要n2次乘法。如果能夠利用指數(shù)函數(shù)的周期性和其他一些計(jì)算技巧，則可以把計(jì)算量降低到nlog2n次，這種方法叫做快速離散傅里葉變換。算法關(guān)注計(jì)算規(guī)模，當(dāng)n值很大以后將會(huì)體現(xiàn)出高效算法的必要性。如果現(xiàn)在要用計(jì)算機(jī)對衛(wèi)星拍攝的照片進(jìn)行分析處理，對10×10 cm2的照片每隔1微米進(jìn)行劃分然后進(jìn)行計(jì)算。用傳統(tǒng)的傅里葉變換算法，需要計(jì)算n2=1016次，即一億億次，如果用百萬次級的計(jì)算機(jī)，需要300年，這樣的算法是在實(shí)際應(yīng)用中不能接受的，而使用快速算法，則可以在1小時(shí)內(nèi)獲得結(jié)果。

在摩爾定律的作用下，計(jì)算機(jī)的能力在飛快地增長，價(jià)格也在不斷下降。但是，永遠(yuǎn)不會(huì)有太快的計(jì)算機(jī)，因?yàn)榭倳?huì)產(chǎn)生出新的應(yīng)用。進(jìn)入了大數(shù)據(jù)的時(shí)代，需要處理的信息量更是呈指數(shù)級的增長，已經(jīng)給計(jì)算、存儲(chǔ)的設(shè)備提出更多的挑戰(zhàn)。基于互聯(lián)網(wǎng)，現(xiàn)在每人每天都會(huì)創(chuàng)造出大量照片、視頻、語音、文本等數(shù)據(jù)，日益先進(jìn)的存儲(chǔ)手段使我們每個(gè)人的信息量都在爆炸式的增長，互聯(lián)網(wǎng)的信息流量和日志容量也在飛快增長。在科學(xué)研究方面，隨著研究手段的進(jìn)步，數(shù)據(jù)量更是達(dá)到了前所未有的程度，三維圖形、海量數(shù)據(jù)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、語音識(shí)別，都需要極大的計(jì)算量。在未來，更需要依靠卓越的算法解決問題，更需要大量的掌握了算法規(guī)律和方法的高水平人才承擔(dān)責(zé)任。

面對一塊巨石，等待一位大力士將之強(qiáng)力搬開是一種辦法。找來一根杠桿，用很小的力量也可以將之撬動(dòng)。常指望著高性能的計(jì)算機(jī)求解，依靠的是大力士，而在算法上做文章，用的卻是巧勁。我們需要的是智慧的力量，體現(xiàn)出的是智慧的美。當(dāng)遇到任何大力士都無法撼動(dòng)的巨石時(shí)，我們只有依靠智慧了。

抓住算法，打造核心競爭力?

學(xué)計(jì)算機(jī)，要關(guān)注算法的學(xué)習(xí)。除了在課名中就帶有“算法”的課程，專業(yè)核心課程幾乎都是圍繞算法展開的，只不過針對的是專門的問題：操作系統(tǒng)關(guān)注的是系統(tǒng)資源分配、管理的問題和解決算法；編譯原理關(guān)注人工語言處理的算法；計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的重點(diǎn)——協(xié)議實(shí)際就是算法；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)關(guān)注圖形表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以及圖形顯示、變換等的算法；多媒體技術(shù)基礎(chǔ)是圖像、音頻、視頻編碼、壓縮的算法；密碼學(xué)中是保證信息安全的算法；人工智能中涉及各種決策、模式匹配、優(yōu)化算法；并行計(jì)算是多處理機(jī)同時(shí)完成一個(gè)任務(wù)的算法。各種基礎(chǔ)的課程，盡管其描述的方式中數(shù)學(xué)味濃一些，涉及的也是算法。離散數(shù)學(xué)、可計(jì)算理論是算法，線性代數(shù)、數(shù)值分析、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中也是算法。認(rèn)識(shí)不到這一點(diǎn)，有些同學(xué)就會(huì)聲稱的“操作系統(tǒng)中全是些概念，背一背就過了”、“概率論沒有用”之類的斷言，真的會(huì)將自己學(xué)習(xí)的方向引入歧途，甚至找不到方向和動(dòng)力。經(jīng)歷了求職的大學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，技術(shù)類崗位的筆試、面試，考到、問到的內(nèi)容，需要的是算法基礎(chǔ)。在企業(yè)招人的考試中都是這樣，可以知道算法的基礎(chǔ)性作用。

學(xué)得常用的算法，學(xué)會(huì)算法分析和設(shè)計(jì)，這是計(jì)算機(jī)類專業(yè)大學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的程度。遇到要解決的問題時(shí)，為問題建立計(jì)算模型，用已有的算法解決問題；進(jìn)一步，能根據(jù)具體問題的實(shí)際情境，從多種算法中選擇一個(gè)最合適算法；更高的要求，解決問題沒有現(xiàn)成的算法可以利用，憑借著算法方面的良好素養(yǎng)，能夠在已經(jīng)有的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，甚至運(yùn)用學(xué)到的算法策略，設(shè)計(jì)出新的適用算法，這是充滿創(chuàng)造性的工作。在高等教育中專科、本科、碩士、博士的不同層次，都設(shè)有計(jì)算機(jī)專業(yè)。不同的學(xué)歷側(cè)重不同，學(xué)歷越高，對算法要求有更深入的學(xué)習(xí)，并且要學(xué)習(xí)和研究的算法，由一般性算法問題逐漸過渡到專門的算法。

有人說：“本科生用不著學(xué)太多的算法。”他馬上可以舉出的例子就是，現(xiàn)如今有多少碼農(nóng)的工作需要算法？很多人的工作，拖拖控件，寫些調(diào)用數(shù)據(jù)庫的語句，如此而已。這是業(yè)內(nèi)一部分技術(shù)人員的工作場景，但這不是全部，不能成為我們放松學(xué)習(xí)算法的理由。要在行業(yè)的生態(tài)系統(tǒng)中生存發(fā)展，對大學(xué)生的要求不能只看著技術(shù)生態(tài)鏈中的一部分。縱觀行業(yè)中高薪的、核心的技術(shù)崗位，豈是只會(huì)拖控件就能勝任？萬萬不可以將剛進(jìn)入行業(yè)時(shí)立足的工作形態(tài)，當(dāng)作長期發(fā)展的形態(tài)。這句話背后的事實(shí)是，有些本科生連拖控件的要求都達(dá)不到。這句話也還提醒我們，專業(yè)基礎(chǔ)很重要，但基礎(chǔ)不是全部。花一段時(shí)間，實(shí)踐應(yīng)用開發(fā)，學(xué)習(xí)和體會(huì)拖控件之類的其他技能和要求，這也是大學(xué)中必要的安排。

很少用到算法的人，有些人是知其有且知其不必用，而有些人是不知其有，進(jìn)而需要用時(shí)當(dāng)然也不知用，這兩方面的差距很分明。實(shí)際上，人們之所以說算法很重要，是因?yàn)槿魏蔚某绦?#xff0c;任何的軟件，都是由很多的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成的，大學(xué)階段學(xué)習(xí)的算法都是基本的算法，是作為每一名專業(yè)人員都需要有的公共知識(shí)，實(shí)在不必因?yàn)椤昂苌儆玫健本蜕觥胺乓环拧钡男乃肌?/p>

這樣看來，有的程序員很少用到算法的背后，體現(xiàn)的是軟件行業(yè)中的分工不同。可以將軟件開發(fā)工作分為算法密集型、業(yè)務(wù)邏輯密集型和使用體驗(yàn)密集型三種類型，這三種類型的工作對算法的要求各不想同。算法密集型的如搜索引擎、游戲引擎開發(fā)、模式識(shí)別等，這些主要的任務(wù)都與算法密切相關(guān)；業(yè)務(wù)邏輯密集型，典型的如信息管理系統(tǒng)，其中工作量最大的是實(shí)現(xiàn)用戶的業(yè)務(wù)需求，熟悉用戶的業(yè)務(wù)并按要求完成應(yīng)用更重要；使用體驗(yàn)密集型，如教育、游戲軟件開發(fā)，更注意友好的界面、方便的操控和愉悅的使用體驗(yàn)。在后兩種類型的工作中，會(huì)有90%以上的代碼只是涉及到業(yè)務(wù)流程，以及用戶界面，的確不需要直接使用什么算法。但是，往往就是余下的10%代碼，有相當(dāng)高的性能要求，所采用的算法決定了系統(tǒng)整體的性能，決定了產(chǎn)品的競爭力。想在軟件行業(yè)成為有競爭力的從業(yè)者，有盡可能好的算法功底，也就成了自然的選擇。

數(shù)學(xué)的思維之用與直接之用

傳說中，數(shù)學(xué)對計(jì)算機(jī)很重要，但有些程序員也宣稱感覺不到數(shù)學(xué)對他們的意義。其實(shí)考察下來，與對算法的態(tài)度對比下來，有關(guān)用不用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，也是大致相似的。

有位學(xué)生給我來信，他很想知道高數(shù)和線性代數(shù)對計(jì)算機(jī)專業(yè)有什么作用，要學(xué)到什么地步。這個(gè)問題在和大學(xué)生交往過程中沒有少被問到。一些人只是問問而已，還有的是想找個(gè)理由不想學(xué)那么多數(shù)學(xué)，當(dāng)然應(yīng)該都是遇到了困難。有些計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，對學(xué)數(shù)學(xué)有情緒。

數(shù)學(xué)對于計(jì)算機(jī)學(xué)科的重要性常被人談起。數(shù)學(xué)與計(jì)算之間存在著不可分割的聯(lián)系：數(shù)學(xué)起源于對計(jì)算的研究，計(jì)算作為數(shù)學(xué)的研究對象已有幾千年，數(shù)學(xué)仍在為計(jì)算提供著理論、方法和技術(shù)，而計(jì)算科學(xué)為數(shù)學(xué)提供了能自動(dòng)計(jì)算的設(shè)備，并為更有效地完成任務(wù)提供了工程方法和技術(shù)手段。計(jì)算曾經(jīng)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，而當(dāng)其承擔(dān)起構(gòu)造能自動(dòng)計(jì)算和會(huì)思維的機(jī)器的任務(wù)時(shí)，逐漸發(fā)展出了其特有的成分，并具有了更多工程性質(zhì)的內(nèi)容，形成了自己的體系。盡管現(xiàn)在計(jì)算與數(shù)學(xué)已經(jīng)不再等同看待，但縱觀學(xué)科間的聯(lián)系，計(jì)算與數(shù)學(xué)之間的親緣關(guān)系還是最近的。

數(shù)學(xué)，對于計(jì)算機(jī)專業(yè)人員的作用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

第一方面，是數(shù)學(xué)的思維之用。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，承載的是一種科學(xué)家思考和解決科學(xué)問題的具體方式和途徑。學(xué)數(shù)學(xué)的過程，就是要獲得這種思考和解決問題能力的過程，還可以獲得從事IT行業(yè)的技術(shù)工作中需要的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。

另一方面，是數(shù)學(xué)的直接之用。數(shù)學(xué)可以直接應(yīng)用于解決一些問題。數(shù)學(xué)是從各種實(shí)際應(yīng)用需求中抽象出來的理論，之所以要將實(shí)際抽象成理論，目的就在于將直擊本質(zhì)的、具有普適性的理論更好地指導(dǎo)實(shí)踐，將已有的理論，伸入到無限的應(yīng)用場景中。在計(jì)算機(jī)工程實(shí)踐中，要大量用到數(shù)學(xué)各個(gè)分支的知識(shí)。例如

• 無論二維平面繪圖還是三維動(dòng)畫軟件，都需要有幾何學(xué)的支持；各種圖形軟件開發(fā)中，需要用線性代數(shù)中的坐標(biāo)變換、矩陣運(yùn)算；
• 游戲開發(fā)中圖形處理是一個(gè)重頭戲，此外，還涉及物理方程和公式，想想憤怒的小鳥在被彈射出去的那一剎那，彈力、重力、滾下斜坡，統(tǒng)統(tǒng)要用到；
• 談及數(shù)據(jù)壓縮與還原、數(shù)據(jù)加密與解密，以及倍受關(guān)注的信息安全，離不開數(shù)論、代數(shù)編碼理論，小波函數(shù)等數(shù)學(xué)分支；
• 在人工智能及其衍生的各個(gè)領(lǐng)域，涉及決策、智能的話題，概率、統(tǒng)計(jì)不能不提。

這樣的例子數(shù)不勝數(shù)。有很多人感嘆，搞計(jì)算機(jī)，學(xué)多少數(shù)學(xué)都不算多。

盡量學(xué)好數(shù)學(xué)

IT業(yè)是一個(gè)包容性很強(qiáng)的行業(yè)，不少從業(yè)人員并非計(jì)算機(jī)專業(yè)畢業(yè)，甚至有不少?zèng)]有接受過大學(xué)教育。很多在校大學(xué)畢業(yè)生很在意這種“搶飯碗”的事情，也為此表示擔(dān)憂。應(yīng)該要意識(shí)到，一些簡單的專業(yè)技能、一般的程序設(shè)計(jì)技術(shù)，門檻并不高，掌握起來相對容易，讓更多的人有機(jī)會(huì)從事合適的工作，要能接受這樣的事實(shí)。而作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)的大學(xué)生，需要知道自己的競爭優(yōu)勢和不可替代性，就在于在接受專業(yè)培養(yǎng)的過程中，具備了專業(yè)的思維，積累了扎實(shí)的關(guān)于計(jì)算的基本理論，掌握了許多其他人員并不深究也深究不了的東西，例如，算法、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)，等等。用專業(yè)的思維分析和解決問題，有能力研制大型系統(tǒng)，從事底層開發(fā)，這需要有專業(yè)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和技能作為支撐，其中數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，在為專業(yè)理論充當(dāng)支撐。數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生到軟件企業(yè)中從事軟件設(shè)計(jì)與分析工作的工作要有優(yōu)勢，而計(jì)算機(jī)類專業(yè)的畢業(yè)生從程序員起步的居多，原因就在于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在分析推理能力方面，從所受的訓(xùn)練要比計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生多。計(jì)算機(jī)類專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生有自己的特點(diǎn)，倒不用對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生有多少羨慕，但從中應(yīng)該看到數(shù)學(xué)對計(jì)算學(xué)科的重要意義。至于和別人搶低端飯碗的專業(yè)畢業(yè)生，一方面，這只是在剛進(jìn)入行業(yè)的一種方式，另一方面，有些畢業(yè)生沒有具備專業(yè)的核心能力，不得不這樣去做。

不過，也有IT行業(yè)的專業(yè)技術(shù)人士說，他們在工作中根本沒有感覺到數(shù)學(xué)的存在。甚至有人認(rèn)為程序員不需要了解數(shù)學(xué)，更重要的是要去了解設(shè)計(jì)模式、面向?qū)ο笤怼④浖ぞ摺⒔缑嬖O(shè)計(jì)，以及一些其他類似的東西，數(shù)學(xué)不好也可以做一個(gè)很專業(yè)的程序員。這樣的感覺是對的，這也是在行業(yè)內(nèi)的一種生存方式。

為什么會(huì)有這樣的感覺？從數(shù)學(xué)的思維之用看，當(dāng)訓(xùn)練出來了專業(yè)思維，在解決問題時(shí)，自然而然就用上了，這是一種最佳的效果。我曾經(jīng)與我的學(xué)生談離散數(shù)學(xué)非常重要，其重要程度甚至到了幾乎感覺不到其存在的程度。這句話聽起來矛盾，我要說的是，要讓離散數(shù)學(xué)的精髓成為你的思維習(xí)慣。遇到問題，不用想用離散數(shù)學(xué)中的哪個(gè)定義、定理，但確實(shí)就是那樣想了，那樣做了，這和武術(shù)中的“出手不見招”的境界是一樣的。

從數(shù)學(xué)的直接之用看，大學(xué)教學(xué)需要關(guān)注到未來各種可能的用途，要考慮到大多數(shù)人的需要。這樣一來，對某些人，自然會(huì)有一部分用不上。工作中是否要用到大量的數(shù)學(xué)，和從事的工作領(lǐng)域有很大的關(guān)系。例如：

• 投身到科學(xué)計(jì)算，以及近幾年非常熱門的數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)時(shí)要用；
• 從事游戲開發(fā)，涉及圖形處理、實(shí)體建模、逼真效果展示，數(shù)學(xué)很重要；
• 從事系統(tǒng)開發(fā)中最核心的工作，在算法層面考慮問題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好不行；
• 涉及信息安全領(lǐng)域，沒有數(shù)學(xué)功底沒法玩。

然而，如果從事的是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)的工作，如大多數(shù)信息系統(tǒng)開發(fā)中的實(shí)現(xiàn)、測試工作、人機(jī)交互界面設(shè)計(jì)、系統(tǒng)管理等崗位，真的就不需要太多的數(shù)學(xué)，感覺不到數(shù)學(xué)的存在也就不足為奇。

另外一個(gè)因素是，軟件業(yè)內(nèi)的分工進(jìn)一步細(xì)化，很多在開發(fā)中需要用到的底層處理由成熟的軟件組件提供，用到的數(shù)學(xué)就“藏”在這些組件中，不需要開發(fā)人員考慮了。例如：

• 搜索引擎構(gòu)造中要用到復(fù)雜的算法，而大多數(shù)的開發(fā)直接引入類庫，如開源的Lucence，調(diào)用函數(shù)就行；
• 游戲開發(fā)中要到各種計(jì)算模型，足以將目前游戲開發(fā)隊(duì)伍中一大半人淘汰，但使用功能強(qiáng)大的游戲開發(fā)引擎，如2D的Cocos和3D的Unity，難度、成本降低，開發(fā)周期縮短，開發(fā)質(zhì)量提高，何樂而不為？

由此可見，數(shù)學(xué)對于計(jì)算機(jī)類專業(yè)很重要，但也不是重要到每個(gè)人都必須要精學(xué)多學(xué)的那種程度。行業(yè)中有分工，每個(gè)層次、每個(gè)領(lǐng)域需要的能力結(jié)構(gòu)和要求也各不相同，實(shí)在也沒有必要千人一面地做出硬性的要求，要求大家都向數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生靠攏。另外，在有限的大學(xué)時(shí)間內(nèi)，僅培養(yǎng)出突出的數(shù)學(xué)能力是不夠的，誠如上述所提到的純粹工程的能力，也是不可或缺的部分。在這一方面，計(jì)算機(jī)類專業(yè)的培養(yǎng)方案還是考慮了這樣的需求。其中，對計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè)，在數(shù)學(xué)及其他的理論方面的要求相對要高，而對于軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程等專業(yè)，工程能力要求相對更重要。

這不能成為一些同學(xué)放棄培養(yǎng)方案內(nèi)正常的數(shù)學(xué)課要求的理由。數(shù)學(xué)的思維之用和直接之用并不是能夠嚴(yán)格劃分開來的，數(shù)學(xué)之用的無限可能也不是哪位老師能隨意講清。在大學(xué)這樣一個(gè)重基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)階段，還是要有些耐心，完成該有的積累。我們應(yīng)該看出，達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)的畢業(yè)生，在各種崗位上的游刃有余，數(shù)學(xué)和算法能力強(qiáng)的，將擁有更多的選擇機(jī)會(huì)。即使是在利用Lucence和Unity開發(fā)探索引擎和游戲，如果能對其內(nèi)部的機(jī)制多一引起了解，你的層次將不只是“使用”，而可以是“駕馭”，意味著工作質(zhì)量的提高，意味著你的個(gè)人價(jià)值和潛力。而如果過早地放棄了對專業(yè)核心能力的追求，在崗位選擇以及發(fā)展空間上面臨的限制，也就顯而易見了。除非是因?yàn)楦鞣N原因真的失去了機(jī)會(huì)，我們再作退而求其次的打算。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的9.5 用算法和数学奠定专业基础——《逆袭大学》连载的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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