書p310，例8.3

問題描述

點菜，每次金額最大C，可點N個菜，每個菜價格pi，評價vi，每個菜只能點一次，求金額范圍內所點菜品最大評分。
第一行：兩個數C,N
接下來N行，每行分別代表菜的價格和評分

樣例

輸入
90 4
20 25
30 20
40 50
10 18
40 2（這是第二個樣例了）
25 30
10 8
輸出
95
38

思路

類似0/1背包，每個菜只能選或不選，且最多只能選一次
用dp[j]表示金額i時最大評分，則dp[C]即為答案，初始化全0

由于每種菜最多只能選一次，為了避免重復計算某道菜，要在外層循環菜品
對應每種菜品，不選時，dp[j]不變
如果要選擇，在金額 j 時，比較更新加入后的dp[j]
如果加入比原來評分高，那就加入并更新，否則就不加入保持原狀
故得轉移方程
dp[j] = max( dp[j] , dp[j-p[i]] + v[i])

由于每個菜品只循環了一次，所以不會重復
對每種菜品，在每個符合條件的價格處選擇是否加入，所以每個價格處都是當前最優解，循環完就是全局最優解

補充

通過昨天和別人討論，用下面這個dp數組可能更好理解
dp[i][j]表示前i個菜金額為j時的最大評分
每多考慮一個菜，要看這個菜的性價比適不適合加進來，以及在什么金額的時候加，思路跟上面一樣，考慮這個菜加還是不加
轉移方程就是dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-p[i]] + v[i])
上一方法是對本方法在空間上的優化，因為dp[i][ ]只根據dp[i-1][ ]來改變，只用一維dp就可以了。

代碼

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <string.h> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define MAXN 101 #define MAXV 1001int N, C; int p[MAXN]; int v[MAXN]; int dp[MAXV];void solve() { for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = C; j >= p[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i]] + v[i]);}} }int main() {while (scanf("%d%d", &C, &N) != EOF) {memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= N; i++) {scanf("%d%d", &p[i], &v[i]);}solve();printf("%d\n",dp[C]);}return 0; }

結果

總結

以上是生活随笔為你收集整理的点菜题（动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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