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1039 数的划分
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題目描述?Description
將整數n分成k份，且每份不能為空，任意兩種劃分方案不能相同(不考慮順序)。
例如：n=7，k=3，下面三種劃分方案被認為是相同的。
1 1 5 1 5 1 5 1 1
問有多少種不同的分法。 輸入描述?Input Description ? ? ? ? ? ? ? ? ?輸出描述?Output Description 輸入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6) ? 輸出：一個整數，即不同的分法 樣例輸入?Sample Input? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??樣例輸出?Sample Output ?7 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 數據范圍及提示?Data Size & Hint ?{四種分法為：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;} 分類標簽?Tags?
動態規劃 ? 劃分型DP ? noip2001Day1T2 代碼?
?設?f(n,m)?為整數?n?拆分成?m?個數字的方案數，那么分以下兩種情況討論。
?1°?不選?1?的情況如果不選擇?1，我們把?n?拆分成?m?塊時可以看做先將每一塊加上個?1，則?n?還剩余?n-m，即?f(n-m,m)
?2°?選?1?的情況那么就直接選一個?1，即?f(n-1,m-1)。
因為是遞歸的方法，所以選擇?1?的個數通過迭代下去那么總遞推式為?f(n,m)=f(n-m,m)+f(n-1,m-1)
?這里還要判斷兩種情況 ? ? ? ??1°?n=0?或?n<m?或?m=0?時，方案數為?0。 ? ? ? ? ? ? ??2°?m=1?或?m=n?時方案數為?1。 DP遞推：
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,d[205][8];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k); ///把n整數劃分成k份d[0][0]=1; //邊界for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i&&j<=k;j++) //劃分次數不能超過數本身，也不能超過求的劃分次數d[i][j]=d[i-1][j-1]+d[i-j][j]; //遞推計算printf("%d\n",d[n][k]);return 0;
} DFS遞歸： #include<iostream>
using namespace std;
int dfs(int n,int k) //把n整數劃分成k份
{if(n==0||n<k||k==0)return 0; //無法繼續劃分if(k==1||n==k)return 1; //只能劃分成一項return dfs(n-1,k-1)+dfs(n-k,k);
}
int main()
{int n,k; //把n整數劃分成k份cin>>n>>k;int x=dfs(n,k);cout<<x<<"\n";return 0;
}
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總結
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